2025年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填(涂)寫在試卷及答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共11小題，每小題3分，共33分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.-2 B.0 C.1 D.22.計(jì)算:3A.6 B.6 c.5 D.13.如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽光線垂直時(shí)，光能利用率最高.春分日蘭州正午太陽光線與水平面的夾角β為54°.若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角α度數(shù)是A.26° B.30° C.36° D.54°.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC與△A′B′C′位似,位似中心是原點(diǎn)O.已知BC:B'C'=1:2,則BA.(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0)5.圖1是通過平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中∠ABC的大小是A.90° B.120° C.135° D.150°6.若關(guān)于x的一元二次方程.x2+2A.3 B.2 C.1 D.07.若點(diǎn)A(2,y?)與B(-2,y?)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y?與yA.y1＜y28.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，其中甲盒裝有分別寫著d，t，1的三張聲母卡片，乙盒裝有分別寫著a，e，1的三張韻母卡片(卡片除漢語拼音字母外，其余完全相同).若小明分別從甲、乙盒中隨機(jī)各抽取一張卡片，則兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是A.19 B.16 C.139.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)著作之一.“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭牛總價(jià)超過1萬，超過部分等于半匹馬的價(jià)格；一匹馬兩頭牛的總價(jià)不足1萬，不足部分等于半頭牛的價(jià)格，問一匹馬、一頭牛的價(jià)格分別是多少?若設(shè)一匹馬價(jià)格為x，一頭牛價(jià)格為y，則可列方程組為A.2x+y-10000=12x10000-(x+2y)=1C.x+2y-10000=110.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)P.若P為EF的中點(diǎn),∠ADB=35°,則∠DPE=A.95° B.100° C.110° D.145°11.如圖,在正方形ABCD中,AB=2cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿O→A→B方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△CPQ的面積為y(cm2)，則點(diǎn)P分別在OA，AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與xA.均為一次函數(shù) B.一次函數(shù)，二次函數(shù)C.均為二次函數(shù) D.二次函數(shù)，一次函數(shù)二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)12.因式分解：213.射箭運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，新手成績(jī)通常不太穩(wěn)定.甲和乙同時(shí)進(jìn)行12次射箭練習(xí)后，成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)根據(jù)表中信息估計(jì)新手是。(填寫“甲”或“乙”)甲乙平均成績(jī)x(單位：環(huán))6.587.67方差s26.910.7214.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,交BD于點(diǎn)F,BE=CE.若AB=4315.如圖,黃金矩形ABCD中ABAD=5-12,以寬AB為邊在其內(nèi)部作正方形ABFE，得到四邊形CDEF是黃金矩形.依此作法，四邊形DEGH，四邊形KEGL也是黃金矩形.依次以點(diǎn)E，G，L為圓心作AF,FH,HK,曲線AFHK叫做“黃金螺線”.若AD=三、解答題(本大題共11小題，共75分.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(5分)計(jì)算:(a+2)(a-2)+a(3-a).17.(5分)解方程:318.(5分)解不等式組:319.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-12x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)(1)求一次函數(shù)y=-12x+b(2)點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AP.若△ACP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20.(7分)天文學(xué)家運(yùn)用三角函數(shù)解決了曾困擾古人數(shù)百年的難題.某天文研究小組探究用三角函數(shù)知識(shí)計(jì)算月球與地球之間距離的方法，通過查閱資料、實(shí)際觀測(cè)、獲得數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，得出月球與地球之間的近似距離.具體研究方法與過程如下表：?jiǎn)栴}月球與地球之間的距離約為多少?工具天文望遠(yuǎn)鏡、天文經(jīng)緯儀等月球、地球的實(shí)物圖與平面示意圖說明為了便于觀測(cè)月球，在地球上先確定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B，以線段AB作為基準(zhǔn)線，再借助天文經(jīng)緯儀從A，B兩點(diǎn)同時(shí)觀測(cè)月球P(將月球抽象為一個(gè)點(diǎn))，并測(cè)得∠ABP和∠BAP的度數(shù).根據(jù)實(shí)際問題畫出平面示意圖(如上圖),過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,連接AP,BP.數(shù)據(jù)AB≈0.8萬千米,∠ABP=89°25′37.43",∠BAP=89°22′38.09".根據(jù)以上信息，求月球與地球之間的近似距離PH.(結(jié)果精確到1萬千米)(參考數(shù)據(jù):tan89°25′37.43"≈100.00,tan89°22′38.09"≈92.00,sin89°25′37.43"≈0.99995,sin89°22′38.09"≈0.99994,cos89°25′37.43"≈0.00999,cos89°22′38.09"≈0.01087)21.(7分)綜合與實(shí)踐在學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，某研究小組開展主題為“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的研究.請(qǐng)你閱讀以下材料，解決“數(shù)學(xué)建模”中的問題.【研究背景】已知一定濃度的生長(zhǎng)素既能促進(jìn)種子發(fā)芽，也會(huì)因濃度過高抑制種子發(fā)芽.探索生長(zhǎng)素使用的適宜濃度等最優(yōu)化問題，可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決.【數(shù)據(jù)收集】研究小組選擇某類植物種子和生長(zhǎng)素，以生長(zhǎng)素濃度x(標(biāo)準(zhǔn)單位)為自變量，種子的發(fā)芽率y(%)為因變量，進(jìn)行“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的實(shí)驗(yàn)，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)：生長(zhǎng)素濃度x(標(biāo)準(zhǔn)單位)00.611.72252.733.3442發(fā)芽率y(%)35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12【數(shù)據(jù)分析】如圖，小組成員以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).說明：①當(dāng)生長(zhǎng)素濃度x=0時(shí)，種子的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率；②當(dāng)發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時(shí)，該生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽；③當(dāng)生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時(shí)，停止實(shí)驗(yàn).【數(shù)學(xué)建?！空?qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問題：(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)計(jì)算抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長(zhǎng)素濃度范圍.22.(7分)“三等分角”是兩千多年來數(shù)學(xué)史上最著名的古典四大問題之一，阿基米德等數(shù)學(xué)家通過巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問題的特例方法.某數(shù)學(xué)興趣小組通過折紙與尺規(guī)作圖相結(jié)合的方法探究“三等分銳角”問題的解法，解決過程如下：操作步驟與演示圖形如圖①，已知一個(gè)由正方形紙片的邊PK與經(jīng)過頂點(diǎn)P的直線l?構(gòu)成的銳角α.按照以下步驟進(jìn)行操作：解決問題(1)請(qǐng)依據(jù)操作步驟與演示圖形，通過尺規(guī)作圖完成以下兩個(gè)作圖任務(wù)：(保留作圖痕跡，不寫作法)任務(wù)一：在圖③中，利用已給定的點(diǎn)Q'作出點(diǎn)任務(wù)二：在圖⑥中作出折痕ls.(2)若銳角α為75°,，則圖⑤中l(wèi)?與l?相交所成的銳角是23.(7分)豌豆莢里有幾粒豆子不確定，那么豆子粒數(shù)是否有規(guī)律?同學(xué)們對(duì)這個(gè)問題很感興趣.為此，調(diào)查小組從一批豌豆莢中隨機(jī)抽取了若干個(gè)豌豆莢，進(jìn)行豆子粒數(shù)的統(tǒng)計(jì)，以下是本次調(diào)查的過程.【收集數(shù)據(jù)】打開每個(gè)豌豆莢，數(shù)清其中的豆子(直徑大于3毫米)粒數(shù)，記錄數(shù)據(jù)。【整理數(shù)據(jù)】將收集的豆子粒數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，用x表示每個(gè)豌豆莢中的豆子粒數(shù)，將數(shù)據(jù)分為5類:其中A類(0≤x＜2),B類((2≤x＜4),C類(4≤x＜6),D類(6≤x【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖.【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取了個(gè)豌豆莢，圖中a(2)所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)落在類中；(只填寫字母)(3)如果甲同學(xué)調(diào)查了20個(gè)豌豆莢，其中B類有7個(gè)，乙同學(xué)調(diào)查了10個(gè)豌豆莢，其中D類有3個(gè).能否得到B類豌豆莢一定比D類豌豆莢多的規(guī)律?請(qǐng)說明理由.24.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,CE.(1)求證:∠ADB=∠AEC;(2)若AB=4,cos∠AEC=25.(8分)【提出問題】數(shù)學(xué)討論課上，小明繪制圖1所示的圖形，正方形ABCD與正方形BEFGABBE),點(diǎn)E，G分別在AB，BC上.根據(jù)圖形提出問題：如圖2，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°),直線AE與CG【解決問題】(1)小明將上述問題特殊化，如圖3，當(dāng)點(diǎn)G，H重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)小明借鑒(1)中特殊化的解題策略后，再解決圖2所示的一般化問題，當(dāng)點(diǎn)G，H不重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展問題】(3)小明將圖2所示問題中的旋轉(zhuǎn)角α的范圍再擴(kuò)大，正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(180°＜α＜360°),直線AE與CG相交于點(diǎn)H26：(9分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖W上或內(nèi)部有一點(diǎn)N(不與原點(diǎn)O重合)，及平面內(nèi)一點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)P′在圖W上或內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是圖W的“映射點(diǎn)”.(1)如圖1,已知圖W?:線段AB,A(-1,-1),B(1,-1).在P1-10,P212中，(2)如圖2,已知圖W?:正方形ABCD,A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1).若直線l：y=x+b上存在點(diǎn)P是圖W?的“映射點(diǎn)”，求b的最大值；(3)如圖3,已知圖W?:⊙T,圓心為T(0,t),半徑為1.若x軸上存在點(diǎn)P是圖W3的“映射點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共11小題，每小題3分，共33分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1-5.ABCBD6-10.DCAAC11.D二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)12.2x+1213.甲 14.三、解答題(本大題共11小題，共75分.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.3a-4 17.x=2 18.3＜x＜5.19.(1)一次函數(shù)解析式為：y=-12(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(020.月球與地球之間的近似距離PH=3821.(1)y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，y222.(1)任務(wù)一:如圖,點(diǎn).P'為所求任務(wù)二：如圖，折痕為所求.l(2)如圖,由題意可知l4,l5∴∠∵l2∴∠CDE=∠CPk=50°,∴l(xiāng)2與l23.(1)100,40,35(2)C (3)不能，樣本容量太小，樣本不具有代表性，且兩個(gè)樣本容量不一樣，沒有可比性.24.(1)證明:∵BD是⊙O的切線,∴∠ABD=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ADB=90°-∠DBC=∠ABC,∵AC=AC,∴∠AEC=∠ABC,∴∠ADB=∠AEC;225.1如圖，當(dāng)點(diǎn)G，H重合時(shí)，∵正方形ABCD與正方形BEFG,∴AB=BC,BE=BH,∠ABC=90°,∠EBH=90°,∴EH=2BH,∠ABE=90°-∠EBC=∠CBG,∴△∴AE=CG,∴AH=AE+EH=CH+2BH;(2)AH=CH+2BH,理由如下，由(1)得△∴∠1=∠2,在AE上截取AM=CH,∵∠1=∠2,AB=BC,∴△MAB≌△HCB(SAS),∴∠3=∠4,BM=BH,∵∠5=90°-∠4-∠EBC,∠6=90°-∠3-∠EBC,∴∠5=∠6,∴∠MBH=∠6+∠EBC+∠4=∠5+∠EBC+∠4=∠EBG=90°,∴△MBH是等腰直角三角形，∴MH=2BH,∵AH=AM+MH,∴AH=CH+2BH;3CH由(1)得△∴AE=CG,∠1=∠2,在CG上截取CM=AH,∵∠∴△∴同理，△MB∴∵∴26.(1)解