試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)2024－2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．下列分式變形一定成立的是（

）A． B． C． D．4．四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，增加下列條件不能使四邊形為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)與（為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的值可以為（）A．1 B．2 C．3 D．47．任意三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊上的中線（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．互相垂直平分8．利用“配方法”解方程，配方結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，四邊形中，，點(diǎn)E在上，．若平分，則的面積是（

）A．24 B．30 C．32 D．3610．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)與交于點(diǎn)O，已知，，的長(zhǎng)是（

）．A． B．3 C． D．二、填空題11．小明網(wǎng)購(gòu)了一本《數(shù)獨(dú)游戲》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓甲乙兩人猜，甲說：“最多15元．”乙說：“最少20元．”結(jié)果甲乙兩人都猜錯(cuò)了，則這本書的價(jià)格（元）所在的范圍是．12．分解因式：．13．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形按照如圖的方式疊合在一起，是正六邊形的對(duì)角線，則等于．14．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文是：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．若設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則根據(jù)題意可列方程為．15．如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是．三、解答題16．先化簡(jiǎn)，再求值：，．17．解不等式組：．18．解方程：(1)；(2)．19．手工社團(tuán)籌備創(chuàng)意作品展示，需采購(gòu)制作材料．(1)采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)：買3卷彩繩和5盒陶泥塊，共花費(fèi)41元；買6卷彩繩和4盒陶泥塊，共花費(fèi)58元．每卷彩繩、每盒陶泥塊的價(jià)格分別是多少元？(2)為了滿足大型掛件編織需求，社團(tuán)計(jì)劃重新采購(gòu)兩樣材料．彩繩需買更粗的定制款，陶泥塊買原款式，定制彩繩每卷比（1）中的彩繩貴2元，陶泥塊每盒價(jià)格不變，現(xiàn)需采購(gòu)定制款彩繩和陶泥塊，總數(shù)量是60，設(shè)定制彩繩購(gòu)買數(shù)量為m卷，總預(yù)算不超過380元．請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？哪一種購(gòu)買方案更省錢？20．如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F．求證：．21．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：(1)將向下平移得到，若點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)作出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；(3)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，若以，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．22．如圖，已知點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，求四邊形的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸上，點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D、與邊交于E，并且平分矩形的周長(zhǎng)．(1)_______，_______；(2)點(diǎn)P是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以B、P、Q、T為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．問題探究：（1）如圖1，已知平行四邊形，連接對(duì)角線交于點(diǎn)O，則_______．（填或或）（2）如圖2，線段，取線段的中點(diǎn)O，構(gòu)造等腰，其中，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．問題解決：（3）如圖3，新能源研發(fā)企業(yè)在近海搭建迷你型深海海洋能試驗(yàn)艙，艙室用于小型海洋能發(fā)電裝置的模擬測(cè)試（如圖是平面圖）．E是能量采集模塊與艙內(nèi)設(shè)備的連接入口．為優(yōu)化試驗(yàn)流程需改造艙室，在室內(nèi)確定一點(diǎn)Q，以B、C、Q為頂點(diǎn)，劃分一個(gè)三角形功能區(qū)，占總面積的三分之一，布置維生系統(tǒng)保障電子測(cè)試設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行環(huán)境：沿鋪防水電纜，為了縮短線路減少能量損耗，在不改變面積的情況下，需要使防水電纜最短．如果以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，測(cè)量坐標(biāo)如下（單位：米）：，請(qǐng)通過計(jì)算確定滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)2024－2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CBDBCCAABC1．C【分析】題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；．是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符合改變；不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變逐項(xiàng)分析，即可求解．【詳解】解：A.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.當(dāng)，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B．3．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．分子分母都減去3不符合分式的基本性質(zhì)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．分子分母乘以n，必須n≠0，故此選項(xiàng)不符合題意；C．分子分母都加上n不符合分式的基本性質(zhì)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，符合分式的基本性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．4．B【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、由，，能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由，可知，四邊形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、由，，能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，∵，，∴，∴，能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為，故選：C．6．C【分析】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解題的關(guān)鍵．先用含m的代數(shù)式表示x，再根據(jù)解為正數(shù)，列出關(guān)于m的不等式，求解即可．【詳解】解：由，去分母得：，解得：且，∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，∴且，解得：且，∴m的值可以為3，故選：C．7．A【詳解】分析：連接DF、EF，由三角形中位線定理和平行四邊形的判定得到四邊形ADFE為平行四邊形，則該平行四邊形的對(duì)角線相互平分．詳解：如圖：由題意知，點(diǎn)D.E分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，AF是△ABC的一條中線，連接DF、EF，∵AF是△ABC的一條中線，∴點(diǎn)F是BC邊上的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC或DF∥AE,DF=AC，又∵點(diǎn)E分別是邊AC上的中點(diǎn)，∴AE=AC，∴DF=AE，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∴對(duì)角線AF與DE相互平分.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.8．A【分析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握配方法成為解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用配方法求解即可．【詳解】解：，，，．故選A．9．B【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先證，再由，得出四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得，再由角平分線的性質(zhì)得，證明，可得，設(shè)，而，求解，最后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，，，四邊形是平行四邊形；過點(diǎn)作，垂足為，如圖：四邊形是平行四邊形，，平分，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，設(shè)，而，∴，解得：，．故選：B10．C【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．如圖：連接，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，進(jìn)而得到，由等邊對(duì)等角可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，易得可證是等邊三角形得到，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵，D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．故選C．11．【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)甲、乙兩人都說錯(cuò)了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解∶根據(jù)題意，得，∴，故答案為∶．12．m（m-2n）2【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：m3-4m2n+4mn2=m（m2-4mn+4n2）=m（m-2n）2．故答案為：m（m-2n）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．13．/84度【分析】本題考查正多邊形內(nèi)角和公式以及角度的計(jì)算．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和正六邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，∵是正六邊形的對(duì)角線，，故答案為：．14．【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意可知慢馬的速度為，快馬的速度為，再根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍，即可列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．15．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，連接，取的中點(diǎn)，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形中位線定理可得，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得點(diǎn)的軌跡為直線，且，再由垂線段最短即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴，∵為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線∴，∴，∴點(diǎn)的軌跡為直線，且，當(dāng)時(shí)，最短，∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴，∴，在中，，∴，∴線段長(zhǎng)度的最小值為，故答案為：．16．；【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)，除法變乘法，約分后，代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．17．【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分即可.【詳解】解：，由①得，，解得：，由②得，，解得：，不等式組的解集為．18．(1)，(2)【分析】本題考查了解一元二次方程、解分式方程，熟練掌握運(yùn)算方法是解此題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解一元二次方程即可得解；（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，即，∴，∴，；（2）解：去分母可得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴分式方程的解為．19．(1)每卷彩繩、每盒陶泥塊的價(jià)格分別是7元，4元.(2)①購(gòu)買定制彩繩卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，費(fèi)用為：元；②購(gòu)買定制彩繩卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，費(fèi)用為：元；③購(gòu)買定制彩繩卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，費(fèi)用為：元；費(fèi)用最小的方案為方案①.【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程組，找到不等關(guān)系建立不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每卷彩繩、每盒陶泥塊的價(jià)格分別是元，元，根據(jù)買3卷彩繩和5盒陶泥塊，共花費(fèi)41元；買6卷彩繩和4盒陶泥塊，共花費(fèi)58元．再建立方程組解題即可；（2）設(shè)定制彩繩購(gòu)買數(shù)量為m卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，可得，再進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)每卷彩繩、每盒陶泥塊的價(jià)格分別是元，元，則，解得：，∴每卷彩繩、每盒陶泥塊的價(jià)格分別是7元，4元.（2）解：設(shè)定制彩繩購(gòu)買數(shù)量為m卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，∴，解得：，∴，∵為整數(shù)，∴或或，∴購(gòu)買方案為：①購(gòu)買定制彩繩卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，費(fèi)用為：元；②購(gòu)買定制彩繩卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，費(fèi)用為：元；③購(gòu)買定制彩繩卷，則陶泥塊購(gòu)買塊，費(fèi)用為：元；∴費(fèi)用最小的方案為方案①.20．見解析【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形為菱形，得出，再證明，即可得證，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形為菱形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．21．(1)(2)作圖見解析(3)，，【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及平移性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)作圖、構(gòu)造平行四邊形求頂點(diǎn)坐標(biāo)等，熟記平移性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平面直角坐標(biāo)系中的得到點(diǎn)、，再由圖形平移即可得到點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由旋轉(zhuǎn)作圖，先作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可得到答案；（3）由平行四邊形的判定與性質(zhì)，過的頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線交于，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)、，將向下平移得到，若點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）解：如圖所示：即為所求；（3）解：過的頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線交于，如圖所示：，，，即點(diǎn)坐標(biāo)，，．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，即可證明，．根據(jù)題意得出BE=CE，即可證明，得出．最后根據(jù)平行四邊形和矩形的判定條件即可證明四邊形ABFC是矩形；（2）由題意易得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出，最后根據(jù)矩形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，即，∴，．∵點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，∴BE=CE．∴，∴，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵，，∴，即點(diǎn)為DF中點(diǎn)．∵是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．23．(1)；(2)或．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵。（1）根據(jù)解析的性質(zhì)可得；再求出，，則，，再根據(jù)直線平分矩形的周長(zhǎng)可得，解方程可得，則可得到，據(jù)此利用兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；（2）分為兩種情況討論，當(dāng)四邊形是正方利時(shí)和當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，用一線三直角證明三角形全等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∴，∵直線平分矩形的周長(zhǎng)，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：分兩種情形：①如