數(shù)系的擴(kuò)充授課教師:顧燕紅一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)系發(fā)展的過(guò)程,了解數(shù)的分類(lèi);（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念,掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示；（3）理解復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件,掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用;（2）感知引進(jìn)虛數(shù)單位、虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的合理性;（3）分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，滲透分類(lèi)討論、化歸等數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）在經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程中,感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程以及數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求;（2）通過(guò)教學(xué)方式的改變,營(yíng)造和諧的課堂氛圍,培養(yǎng)學(xué)生勇于知疑問(wèn)難,善于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維品質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)：（1）了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)系發(fā)展的過(guò)程；（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念,掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示；（3）理解復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件,掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.三、教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念的引入，虛數(shù)單位的理解.四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：1、啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究，多媒體輔助。2、借助方程求解，通過(guò)前車(chē)之鑒，尋找數(shù)系擴(kuò)充的一般規(guī)律;3、在教學(xué)過(guò)程中，利用問(wèn)題使學(xué)生處于憤悱的狀態(tài)，激起他們求知的欲望，通過(guò)自由討論與交流使他們能夠在合作中解決問(wèn)題.五、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題情境已知a2+b2=16，a+b=6，求：（1）ab的值；（2）a的值、b的值。（二）學(xué)生活動(dòng)學(xué)生易得（1）ab=10，進(jìn)而（2）得二次方程x2-6x+10=0，（x-3）2=—1，從求根公式或配方法發(fā)現(xiàn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有滿(mǎn)足題意的的值，解決該問(wèn)題需要對(duì)負(fù)數(shù)開(kāi)方，從而引入新課題。1、回顧數(shù)系的擴(kuò)充歷史，從社會(huì)生活發(fā)展的需要、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要回顧數(shù)系的擴(kuò)充。2、提問(wèn)：歷史上數(shù)系的擴(kuò)充有什么共同的特點(diǎn)？（1）新的數(shù)集都是在原來(lái)數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)得來(lái)的；（2）在新的數(shù)集中，原有的運(yùn)算及其性質(zhì)仍然適用；（3）在新的數(shù)集中，解決了某些運(yùn)算在原來(lái)數(shù)集中不是總可以實(shí)施的矛盾。3、回到負(fù)數(shù)的開(kāi)方，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵是對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，引入一個(gè)新數(shù)，使它的平方等于。（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)：1．引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）；（2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立。2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)的定義：?jiǎn)栴}：根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)，實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算，你能寫(xiě)出實(shí)數(shù)與進(jìn)行運(yùn)算后的一些結(jié)果嗎?由于滿(mǎn)足乘法交換律和加法交換律，從而可以把結(jié)果寫(xiě)成．這樣，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，出現(xiàn)了形如的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)通常用字母表示，即，其中與分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。（2）復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C．問(wèn)題：復(fù)數(shù)集C與前面幾個(gè)數(shù)集的關(guān)系是什么？（3）復(fù)數(shù)的分類(lèi)：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，叫做虛數(shù)，特別地，當(dāng)時(shí)，叫做純虛數(shù)，具體來(lái)說(shuō)：復(fù)數(shù)問(wèn)題：是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎？（必要不充分條件）復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集（四）數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、寫(xiě)出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部追問(wèn)：指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)解：的實(shí)部分別是：；虛部分別是．上述復(fù)數(shù)中是實(shí)數(shù)；為虛數(shù)【變式1】判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）復(fù)數(shù)isin1的實(shí)部為0，虛部為isin1。（2）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為（3）復(fù)數(shù)2+（1+i）i的實(shí)部是2，虛部是（1+i）。例2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)?（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?解：（1）（2）（3）【變式2】當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，z=2+i？【問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即這就是說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部和虛部分別相等。例3、已知，求實(shí)數(shù)的值.分析：將復(fù)數(shù)相等的