菏澤市期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1,公差為2,則第5項(xiàng)a_5的值是？

A.5

B.7

C.9

D.11

4.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<4

C.x>2

D.x<2

5.拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

7.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)y=3x-1平行的直線(xiàn)方程是？

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-1/3x+1

D.y=-1/3x-1

8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)斜率是？

A.0

B.1

C.e

D.1/e

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增,則下列說(shuō)法正確的是？

A.f(a)f(b)>0

B.f(a)f(b)<0

C.f(a)+f(b)>f(a+b)

D.f(a)+f(b)<f(a+b)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是？

A.y=1/x

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=tan(x)

2.下列不等式正確的是？

A.-2<-1

B.3^2>2^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.e^1<e^2

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=e^x

D.y=ln(x)

4.下列命題正確的是？

A.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.若f(x)是周期函數(shù)，則其周期為正數(shù)

D.若f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則其反函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)

5.下列三角函數(shù)中，在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)值域?yàn)?0,1)的是？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f^(-1)(x)=2x-3，則a=______，b=______。

2.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是______。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則公比q=______。

4.圓x^2+y^2-6x+8y+9=0的半徑R=______。

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是______，最小值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.計(jì)算定積分∫(from0to1)(x^2+x)dx。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.C

解析：f(x)在x=2時(shí)取到最大值|2-1|=1，但在區(qū)間端點(diǎn)x=0時(shí)f(0)=|0-1|=1，x=1時(shí)f(1)=|1-1|=0，故最大值為1

3.D

解析：a_n=a_1+(n-1)d=1+(5-1)×2=11

4.A

解析：3x>12，x>4

5.A

解析：偶數(shù)有2,4,6三種可能，概率為3/6=1/2

6.B

解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)

7.B

解析：斜率為3，過(guò)點(diǎn)(1,2)，代入點(diǎn)斜式y(tǒng)-y?=m(x-x?)得y-2=3(x-1)，即y=3x-1

8.B

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e^0=1

9.C

解析：3^2+4^2=5^2，符合勾股定理，故為直角三角形

10.C

解析：由f(x)單調(diào)遞增知f(a)<f(b)，故f(a)+f(b)<f(a)+f(b)，即f(a)+f(b)>f(a+b)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BCD

解析：y=1/x在x=0處不連續(xù)；y=sin(x)在R上連續(xù)；y=|x|在R上連續(xù)；y=tan(x)在x=kπ+π/2(k∈Z)處不連續(xù)

2.ABCD

解析：均為顯然正確的不等式

3.BCD

解析：y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=2x+1單調(diào)遞增；y=e^x單調(diào)遞增；y=ln(x)單調(diào)遞增

4.ABD

解析：奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；周期函數(shù)的周期可以是任意正數(shù)k，使得f(x+k)=f(x)；單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)仍單調(diào)遞增

5.AB

解析：sin(x)在(0,π/2)內(nèi)取值(0,1)；cos(x)在(0,π/2)內(nèi)取值(0,1)；tan(x)在(0,π/2)內(nèi)取值(0,+∞)；cot(x)在(0,π/2)內(nèi)取值(+∞,0)

三、填空題答案及解析

1.a=1/2，b=3

解析：f(x)=ax+b的反函數(shù)為y=(x-b)/a，由f^(-1)(x)=2x-3得(1-b)/a=2，-b/a=-3，解得a=1/2，b=3

2.1/6

解析：兩枚骰子共有36種組合，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種

3.2

解析：a_4=a_1q^3=2q^3=16，解得q=2

4.4

解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-3)^2+(y+4)^2=16，半徑R=4

5.最大值8，最小值-8

解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1,1，f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8，故最大值8，最小值-8

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫x^2dx=x^3/3，∫2xdx=x^2，∫3dx=3x，相加得x^3/3+x^2+3x+C

2.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=8?2^x+2×2^x=8?3×2^x=8?2^x=8/3?x=log?(8/3)=1

3.3

解析：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)3(sin(3x)/3x)=3×1=3

4.f'(x)=3x^2-6x

解析：f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(2)=3x^2-6x+0=3x^2-6x

5.3/2

解析：∫(x^2+x)dx=x^3/3+x^2/2，代入積分限得(1^3/3+1^2/2)-(0^3/3+0^2/2)=1/3+1/2=3/2

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.極限計(jì)算：代入法、洛必達(dá)法則、無(wú)窮小比較

3.函數(shù)連續(xù)性：連續(xù)定義、間斷點(diǎn)分類(lèi)

二、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本公式、求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算、鏈?zhǔn)椒▌t）

2.微分計(jì)算：微分定義、微分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性判定、極值與最值、曲率計(jì)算

三、積分計(jì)算

1.不定積分：基本公式、換元積分法、分部積分法

2.定積分：牛頓-萊布尼茨公式、定積分性質(zhì)、應(yīng)用（面積、旋轉(zhuǎn)體體積）

3.積分應(yīng)用：求解方程、平均值計(jì)算

四、方程與不等式

1.代數(shù)方程：一元一次、一元二次、高次方程

2.函數(shù)方程：求解特定函數(shù)表達(dá)式

3.不等式：解法（同解變形、區(qū)間討論）、證明（比較法、分析法）

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基本概念理解、計(jì)算能力、推理能力

示例1：考察函數(shù)性質(zhì)，如奇偶性判斷需要掌握f(shuō)(-x)與f(x)的關(guān)系

示例2：考察極限計(jì)算，如洛必達(dá)法則適用于"0/0"型或"∞/∞"型極限

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分析能力、知識(shí)廣度

示例1：考察函數(shù)連續(xù)性需要掌握各類(lèi)函數(shù)的連續(xù)性區(qū)間

示例2：考察三角函數(shù)性質(zhì)需要熟悉各函數(shù)定義域、值域、單調(diào)區(qū)間

三、填空題

考察點(diǎn)：記憶性知識(shí)、計(jì)算準(zhǔn)確性

示例1：考察反函數(shù)求解，需要