高一三新數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(-3)的值為：

A.-5

B.-1

C.1

D.5

3.在直角坐標系中，點A(2,3)關于原點的對稱點是：

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

4.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，那么第10項的值為：

A.29

B.30

C.31

D.32

5.在下列各式中，正確的是：

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)2=a2+2ab-b2

6.在下列各式中，正確的是：

A.(x+y)(x-y)=x2-y2

B.(x+y)(x+y)=x2+y2

C.(x-y)(x-y)=x2-y2

D.(x+y)(x-y)=x2+y2

7.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，那么第5項的值為：

A.54

B.48

C.42

D.36

8.在下列各式中，正確的是：

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)(a-b)=a2-b2

C.(a+b)(a-b)=a2+b2

D.(a-b)(a-b)=a2+b2

9.在下列各式中，正確的是：

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)2=a2+2ab-b2

10.已知函數(shù)f(x)=3x-2，那么f(1)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)的有：

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√9

E.1/3

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x

E.f(x)=x2+1

3.在直角坐標系中，下列點中，哪些位于第二象限：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,2)

D.(-3,-2)

E.(0,0)

4.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.3,7,11,15,...

D.5,10,20,40,...

E.8,12,16,20,...

5.下列關于不等式的說法中，正確的是：

A.如果a>b，那么a2>b2

B.如果a>b，那么a-b>0

C.如果a>b，那么a+c>b+c

D.如果a>b，那么ac>bc

E.如果a>b，那么a/c>b/c（c>0）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，那么第n項an的表達式為______。

2.在直角三角形ABC中，如果∠A是直角，且∠B=30°，那么邊BC的長度是AC的______倍。

3.函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時的函數(shù)值為______。

4.二次方程x2-5x+6=0的解是______和______。

5.在復數(shù)z=3+4i的模長是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：x2-4x-12=0。

2.已知數(shù)列{an}的前三項分別是1,4,7，且數(shù)列是等差數(shù)列，求該數(shù)列的公差和前10項的和。

3.在直角坐標系中，點A(2,-3)和B(5,1)的連線的斜率是多少？請給出計算過程。

4.已知函數(shù)f(x)=3x2-2x+1，求f(x)在x=2時的導數(shù)。

5.解下列不等式組：2x+3>7且x-5≤2。

解不等式組時，請分別列出不等式解集，然后求出它們的交集。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，√25=5是有理數(shù)）

2.C（f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5）

3.B（關于原點對稱，x坐標和y坐標都取相反數(shù)）

4.A（等差數(shù)列第n項公式：an=a1+(n-1)d，代入n=10，a1=2，d=3得29）

5.B（平方差公式：(a+b)2=a2+2ab+b2）

6.A（平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2）

7.A（等比數(shù)列第n項公式：an=a1*r^(n-1)，代入n=5，a1=2，r=3得54）

8.B（平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2）

9.A（平方差公式：(a+b)2=a2+2ab+b2）

10.B（f(1)=3*1-2=3-2=1）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BCD（π是無理數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)，√9=3是有理數(shù)，1/3是有理數(shù)）

2.AC（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3和1/x滿足這一條件）

3.BD（第二象限的點x坐標為負，y坐標為正）

4.AC（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項的差相等，AC滿足）

5.BC（如果a>b，那么a+c>b+c是正確的，ac>bc不總是正確，取決于c的符號）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列第n項公式）

2.2（直角三角形中，30°對邊是斜邊的一半）

3.7（函數(shù)值代入x=2，f(x)=2*2+3=4+3=7）

4.x=2或x=3（因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)）

5.5（復數(shù)模長公式：|z|=√(a2+b2)，|3+4i|=√(32+42)=5）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.x2-4x-12=0，因式分解得(x-6)(x+2)=0，所以x=6或x=-2。

2.公差d=4-1=3，前10項和S10=n/2*(a1+an)=10/2*(1+1+9d)=10/2*(1+1+9*3)=155。

3.斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-(-3))/(5-2)=4/3。

4.f'(x)=6x-2，f'(2)=6*2-2=12-2=10。

5.不等式解集分別為x>2和x≤7，交集為2<x≤7。

知識點總結：

-選擇題考察了無理數(shù)、實數(shù)、函數(shù)概念、數(shù)列概念等基礎知識。

-多項選擇題考察了數(shù)列的奇偶性、三角函數(shù)的象限判斷、不等式的性質(zhì)等。

-填空題考察了數(shù)列的通項公式、直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)值計算、一元二次方程的解法、復數(shù)的模長等。

-計算題考察了不等式組、數(shù)列的前n項和、直角坐標系中的斜率、函數(shù)