華一光谷分班考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于？

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|1<x<5}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為？

A.25

B.30

C.35

D.40

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,4)

5.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2

B.1

C.2

D.0

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(-1,2)

D.(-2,1)

7.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

8.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)等于？

A.0

B.1

C.e

D.-1

9.已知拋物線的方程為y2=4x，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值是？

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.7/10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=ln(x)

2.下列不等式成立的有？

A.(-2)3<(-1)3

B.√16>√9

C.32≤33

D.1/2<2/3

3.若矩陣A為2x2矩陣，且|A|=2，則下列說法正確的有？

A.A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的行列式也為2

B.存在矩陣B使得AB=I（單位矩陣）

C.A的逆矩陣A^-1存在且|A^-1|=1/2

D.A的特征值之積為2

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有？

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

5.下列命題正確的有？

A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真

C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

D.命題“p→q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)對(duì)所有實(shí)數(shù)x,y都成立，且f(1)=3，則f(0)=。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的公比q=。

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為。

4.若向量u=(3,-1)與向量v=(k,2)垂直，則實(shí)數(shù)k的值為。

5.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{2x-y=5{x+3y=8

2.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求直角邊AC和BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∪B包含A和B中所有元素，即{x|-1<x<5}。

2.B解析：在區(qū)間[0,2]上，函數(shù)在x=1處取到最小值0，但在端點(diǎn)x=0和x=2處也取到值1，故最小值為1。

3.C解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2,d=3,n=5，得S_5=5/2*(4+12)=35。

4.C解析：聯(lián)立方程組解得x=1,y=4。

5.A解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

6.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標(biāo)為(h,k)，故為(1,-2)。

7.B解析：該三角形為直角三角形，面積S=1/2*3*4=6。

8.B解析：e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x，在x=0處e^0=1。

9.A解析：拋物線y2=4px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p,0)，這里p=1，故焦點(diǎn)為(1,0)。

10.B解析：向量a·b=|a||b|cosθ，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*4)/(√(12+22)√(32+42))=11/√5√25=11/5√5=11/(5√5)=11/5√5*√5/√5=11√5/25=11/5√5=11/5√5*√5/√5=11√5/25=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=11/5√5=