吉安市2024中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么它的斜邊長(zhǎng)是（）

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

4.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形

B.五邊形

C.六邊形

D.七邊形

6.已知圓的半徑為5cm，那么它的面積是（）

A.15πcm2

B.20πcm2

C.25πcm2

D.30πcm2

7.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)y=|x|的圖像是（）

A.一條直線

B.一條拋物線

C.一條雙曲線

D.一個(gè)圓

9.如果一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，那么它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.60πcm2

10.如果一個(gè)樣本的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么這個(gè)樣本中大約有多少個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[6,14]內(nèi)？（）

A.68%

B.95%

C.99.7%

D.100%

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x2

D.y=1/2x

2.在三角形ABC中，如果角A=60°，角B=45°，那么角C的度數(shù)可以是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.菱形

D.正方形

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.拋擲一個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)為6

C.從一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)紅球

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

5.下列不等式組中，解集為x>2的是（）

A.{x-1>1,2x+1>5}

B.{x+2>3,x-1<0}

C.{2x>4,x+1>3}

D.{3x-1>5,x-2>0}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.分解因式：x2-9=

2.計(jì)算：sin30°+cos45°=

3.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為10cm，那么這個(gè)扇形的面積是cm2。

4.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是。

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（-1，-1），那么k+b的值是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-2)3×(-1/2)+|1-√3|

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.計(jì)算：sin60°÷cos30°-tan45°

4.解不等式組：{2x-1>x+1,x-3≤0}

5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求這個(gè)直角三角形斜邊上的高。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.A

解析：3x-7>5=>3x>12=>x>4

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm

4.A

解析：y=2x+1是形如y=kx+b的線性函數(shù)，其圖像為直線

5.C

解析：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，720°=(n-2)×180°=>n-2=4=>n=6

6.C

解析：圓的面積=πr2=π×52=25πcm2

7.C

解析：32+42=52，所以是直角三角形

8.A

解析：y=|x|的圖像是y=x（x≥0）和y=-x（x<0）兩部分組成的V形直線

9.B

解析：圓柱側(cè)面積=2πrh=2π×3×5=30πcm2

10.A

解析：根據(jù)正態(tài)分布特性，約68%的數(shù)據(jù)落在均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即[10-2,10+2]=[8,12]，所以大約68%的數(shù)據(jù)落在[6,14]內(nèi)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：正比例函數(shù)形如y=kx（k≠0），A選項(xiàng)2x符合，D選項(xiàng)1/2x符合

2.AB

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

3.B

解析：等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條，菱形有2條，正方形有4條

4.CD

解析：C是必然事件（紅球袋中只有紅球），D是必然事件（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水100℃沸騰）

5.AC

解析：A：2x-1>1=>x>2；2x+1>5=>x>2；解集為x>2

B：x+2>3=>x>1；x-1<0=>x<1；解集為空集

C：2x>4=>x>2；x+1>3=>x>2；解集為x>2

D：3x-1>5=>x>2；x-2>0=>x>2；解集為x>2

三、填空題答案及解析

1.(x+3)(x-3)

解析：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，x2-9=(x)2-(3)2=(x+3)(x-3)

2.√2/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，所以1/2+√2/2=(1+√2)/2=√2/2

3.50π/3

解析：扇形面積=(θ/360°)×πr2=(60/360)×π×102=(1/6)×100π=50π/3cm2

4.1/9

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種

5.5

解析：由(1,3)得3=k+b，由(-1,-1)得-1=-k+b，兩式相加得2b=2=>b=1

帶入第一個(gè)方程得3=k+1=>k=2，所以k+b=2+1=3

四、計(jì)算題答案及解析

1.2

解析：(-2)3=-8，(-8)×(-1/2)=4；|1-√3|=√3-1

所以原式=4+(√3-1)=3+√3

2.x=4

解析：3x-6+1=x-2x+1=>3x-5=-x+1=>4x=6=>x=3/4

3.√3-1

解析：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，tan45°=1

所以原式=(√3/2)/(√3/2)-1=1-1=0

4.x≤4

解析：2x-1>x+1=>x>2；x-3≤0=>x≤3

解集為{x|x>2}∩{x|x≤3}={x|2<x≤3}

5.4.8cm

解析：斜邊長(zhǎng)=√(62+82)=10cm，斜邊上的高h(yuǎn)=(6×8)/10=48/10=4.8cm

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型分析

一、選擇題（考察基礎(chǔ)概念與簡(jiǎn)單計(jì)算）

1.絕對(duì)值計(jì)算

2.一元一次不等式

3.勾股定理

4.函數(shù)圖像識(shí)別

5.多邊形內(nèi)角和公式

6.圓面積公式

7.直角三角形判定

8.絕對(duì)值函數(shù)圖像

9.圓柱側(cè)面積

10.正態(tài)分布特性

二、多項(xiàng)選擇題（考察綜合應(yīng)用與辨析能力）

1.正比例函數(shù)定義

2.三角形內(nèi)角和

3.對(duì)稱軸數(shù)量

4.必然事件判定

5.不等式組解集

三、填空題（考察公式應(yīng)用與簡(jiǎn)算能力）

1.因式分解

2.三角函數(shù)值

3.扇形面積

4.概率計(jì)算

5.一次函數(shù)參數(shù)

四、計(jì)算題（考察綜合解題能力）

1.整式混合運(yùn)算

2.解一元一次方程

3.三角函數(shù)混合運(yùn)算

4.解不等式組

5.直角三角形面積關(guān)系

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念記憶與簡(jiǎn)單計(jì)算能力，適合快速檢測(cè)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度

2.多項(xiàng)選擇題：需要學(xué)生辨析多個(gè)選項(xiàng)的正確性，適合考察綜合應(yīng)用能力

3.填空題：通常給出完整解題步驟，考察公式應(yīng)用與簡(jiǎn)算能力

4.計(jì)算題：需要完整解題過(guò)程，考察綜合解題能力與規(guī)范表達(dá)

典型示例：

①選擇題典型例題：計(jì)算√(16-8√15)，正確答案是2-√3

②多項(xiàng)選擇題典型例題：下列命題正確的是哪些？

A.相等的角是對(duì)角

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)

D.直角三角形斜邊中線等于斜邊一半

正確答案：B、D

③填空題典型例題：已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，底角為30°，則腰長(zhǎng)是cm

正確答案：3√3cm

④計(jì)算題典型例題：解方程組：

{x2+y2=25

{x-y=1

正確答案：x=3,y=2或x=-2,y=-3

本試卷涵蓋的主要知