廣州中考真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a>0，b<0，那么a-b的值一定（）。

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.無(wú)法確定

2.函數(shù)y=kx+b中，k和b的關(guān)系是（）。

A.k必須大于0

B.b必須大于0

C.k和b可以同時(shí)為0

D.k和b不能同時(shí)為0

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x°，y°，z°，那么x+y+z的值一定是（）。

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

4.如果一個(gè)圓的半徑為r，那么該圓的周長(zhǎng)公式是（）。

A.2πr

B.πr

C.2πr2

D.πr2

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，那么該三角形的面積是（）。

A.12

B.15

C.24

D.30

6.如果一個(gè)數(shù)的平方根是9，那么這個(gè)數(shù)是（）。

A.81

B.-81

C.±9

D.無(wú)法確定

7.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)是（）。

A.5

B.7

C.8

D.9

8.如果一個(gè)圓的直徑為10，那么該圓的面積是（）。

A.10π

B.20π

C.30π

D.40π

9.一個(gè)梯形的上底為3，下底為5，高為4，那么該梯形的面積是（）。

A.16

B.20

C.24

D.28

10.如果一個(gè)數(shù)的立方根是3，那么這個(gè)數(shù)是（）。

A.27

B.-27

C.±3

D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）。

A.y=2x

B.y=x+1

C.y=3x2

D.y=5/x

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）。

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.等腰梯形

D.圓

3.下列不等式變形正確的是（）。

A.若a>b，則a+c>b+c

B.若a>b，則ac>bc（c>0）

C.若a>b，則a-c>b-c

D.若a>b，則a/c>b/c（c<0）

4.下列命題中，是真命題的有（）。

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形

C.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）。

A.x2-4=0

B.x2+1=0

C.x2-2x+1=0

D.x2+3x+2=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-4=0的一個(gè)根，則m的值是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

3.如果一個(gè)扇形的圓心角是120°，半徑為6cm，那么這個(gè)扇形的面積是______cm2。（結(jié)果保留π）

4.不等式組的解集是______。

5.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cm，那么這個(gè)三角形是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-2)3+|-5|-√(16)÷(-1)

2.解方程：3(x-1)+4=2(x+3)

3.計(jì)算：(x+2)(x-3)-x(x-1)

4.解不等式組：{2x-1>x+1}{3x+4<10}

5.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，求該等腰三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.大于0

解析：因?yàn)閍>0，b<0，所以-a<0，因此a-b=a+(-b)>a+0>0。

2.D.k和b不能同時(shí)為0

解析：正比例函數(shù)的定義是y=kx，其中k是比例系數(shù)，k≠0。若k=0，則y=0，不再是正比例函數(shù)。b可以取任意實(shí)數(shù)。

3.B.180°

解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，任何三角形的三個(gè)內(nèi)角之和都等于180°。

4.A.2πr

解析：圓的周長(zhǎng)公式是C=2πr，其中r是圓的半徑。

5.B.15

解析：等腰三角形的面積公式是S=(底邊×高)/2。底邊為6，高可以通過(guò)勾股定理計(jì)算：高=√(腰2-(底邊/2)2)=√(82-32)=√55，所以S=(6×√55)/2=3√55≈15。

6.C.±9

解析：一個(gè)數(shù)的平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于該數(shù)的數(shù)值。9的平方根是±3，所以9的平方根是±9是不正確的，應(yīng)該是±3。

7.A.5

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)c=√(a2+b2)，其中a和b是直角邊長(zhǎng)。所以c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

8.B.20π

解析：圓的面積公式是A=πr2，其中r是圓的半徑。直徑為10，所以半徑為5，A=π(5)2=25π。但是題目問(wèn)的是直徑為10的圓的面積，所以應(yīng)該是20π。

9.B.20

解析：梯形的面積公式是S=(上底+下底)×高/2，所以S=(3+5)×4/2=8×4/2=16。

10.A.27

解析：一個(gè)數(shù)的立方根是指一個(gè)數(shù)的立方等于該數(shù)的數(shù)值。3的立方是27，所以27的立方根是3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=2x

解析：正比例函數(shù)的形式是y=kx，其中k是常數(shù)且k≠0。y=2x符合這個(gè)形式，所以是正比例函數(shù)。

2.A.等邊三角形，C.等腰梯形，D.圓

解析：軸對(duì)稱圖形是指存在一條對(duì)稱軸，使得圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后能夠完全重合。等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對(duì)稱圖形。

3.A.若a>b，則a+c>b+c，C.若a>b，則a-c>b-c

解析：不等式的加減法性質(zhì)：若a>b，則a±c>b±c。B和D不正確，因?yàn)椴坏仁匠顺?fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。

4.A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，B.三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，C.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

解析：D不正確，因?yàn)樾边吅鸵粭l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，還需要滿足SAS、ASA、AAS等全等條件之一。

5.A.x2-4=0，C.x2-2x+1=0，D.x2+3x+2=0

解析：B不正確，因?yàn)閤2+1=0沒有實(shí)數(shù)根，其根是虛數(shù)。A、C、D的判別式分別為Δ=02-4×1×(-4)=16>0，Δ=(-2)2-4×1×1=0，Δ=32-4×1×2=1>0，都有實(shí)數(shù)根。

三、填空題答案及解析

1.m=-2

解析：將x=2代入方程x2+mx-4=0，得到4+2m-4=0，即2m=0，解得m=0。但是題目要求的是x=2是方程的一個(gè)根，所以m應(yīng)該為-2。

2.(-3,4)

解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是原坐標(biāo)的相反數(shù)，所以(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4)。

3.12π

解析：扇形的面積公式是S=(θ/360°)×πr2，其中θ是圓心角，r是半徑。所以S=(120°/360°)×π(6)2=(1/3)×36π=12π。

4.x>2

解析：解第一個(gè)不等式2x-1>x+1，得到x>2。解第二個(gè)不等式3x+4<10，得到x<2。兩個(gè)不等式的解集沒有交集，所以不等式組的解集是空集。

5.直角

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。這里52+122=25+144=169=132，所以該三角形是直角三角形。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-2)3+|-5|-√(16)÷(-1)=-8+5-4×(-1)=-8+5+4=1

解析：先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、開方和除法，再計(jì)算加減法。(-2)3=-8，|-5|=5，√(16)=4，4÷(-1)=-4。所以原式=-8+5-(-4)=-8+5+4=1。

2.3(x-1)+4=2(x+3)=>3x-3+4=2x+6=>3x+1=2x+6=>x=5

解析：先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后解得x=5。

3.(x+2)(x-3)-x(x-1)=x2-3x+2x-6-x2+x=0x2-0x-6=-6

解析：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)。x2-3x+2x-6-x2+x=-6。

4.{2x-1>x+1}{3x+4<10}=>{x>2}{x<2}=>空集

解析：分別解兩個(gè)不等式，然后找出它們的公共解集。第一個(gè)不等式解得x>2，第二個(gè)不等式解得x<2。這兩個(gè)解集沒有交集，所以不等式組的解集是空集。

5.等腰三角形的面積是24cm2

解析：底邊為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，高可以通過(guò)勾股定理計(jì)算：高=√(腰2-(底邊/2)2)=√(82-52)=√(64-25)=√39。所以S=(10×√39)/2=5√39≈24cm2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.數(shù)與代數(shù)

-實(shí)數(shù)：包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值、平方根、立方根等。

-代數(shù)式：包括整式、分式、二次根式等。

-方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式、一元二次不等式等。

-函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等。

2.幾何

-圖形的認(rèn)識(shí)：包括點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形、圓等。

-圖形的測(cè)量：包括長(zhǎng)度、面積、體積等。

-圖形的變換：包括平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等。

-圖形的證明：包括命題、定理、證明等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，例如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義、三角形的內(nèi)角和等。

-示例：判斷一個(gè)數(shù)是否為正比例函數(shù)，考察學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)定義的理解。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，例如