廣州地區(qū)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，且a,b均為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

7.已知直線l1:ax+3y-6=0與直線l2:3x-(a+1)y+2=0平行，則a的值是（）

A.-3B.3C.1D.-1

8.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5,a4=10，則a7的值是（）

A.15B.20C.25D.30

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則∠B的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2B.2C.0D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=log2(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0B.b^2-4ac=0C.c=0D.f(0)=0

3.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+c相交于點(diǎn)P(1,2)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.k=mB.k+m=1C.kb+mc=2D.k-m=1

4.在等比數(shù)列{an}中，若a2=6,a4=54，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a1=2B.公比q=3C.a6=1458D.a3=18

5.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.勾股定理適用于任意三角形D.直角三角形的斜邊是最大邊

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(2))的值是_______。

2.不等式組{x>1,x<4}的解集是_______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長度是_______。

4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，則∠B的正弦值是_______。

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.在等比數(shù)列{an}中，a2=6，a4=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.解不等式：3x-7>2x+1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.1

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是兩個(gè)射線，在x=1處取得最小值0，但在[0,2]區(qū)間上，x=1時(shí)函數(shù)值為1，x=0或x=2時(shí)函數(shù)值為1，故最小值為1。

2.C.{1,2}

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}解得x=1或x=2，集合B={1,2,3}，故A∩B={1,2}。

3.A.x>3

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.B.2

解析：直線y=2x+1上滿足a,b為整數(shù)的點(diǎn)有(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)等，但點(diǎn)數(shù)之和為7的組合只有(1,2)和(2,1)，故有2個(gè)。

5.A.π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可化為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為π。

6.A.1/6

解析：拋擲兩個(gè)骰子共有36種可能，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，故概率為6/36=1/6。

7.B.3

解析：兩直線平行，斜率相等，即a/3=3/(a+1)，解得a=3。

8.A.15

解析：等差數(shù)列{an}中，a1=5,a4=10，則3d=a4-a1=5，d=5/3，a7=a1+6d=5+10=15。

9.D.90°

解析：3,4,5是勾股數(shù)，故三角形ABC是直角三角形，∠B=90°。

10.A.-2

解析：f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=x^2,D.y=log2(x)

解析：y=x^2在(0,+∞)上是增函數(shù)；y=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)；y=sin(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)；y=log2(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。

2.A.a>0,B.b^2-4ac=0

解析：函數(shù)圖像開口向上，則a>0；頂點(diǎn)在x軸上，則判別式b^2-4ac=0；c不一定為0，f(0)=c；k不一定等于1。

3.B.k+m=1,D.k-m=1

解析：兩直線相交于P(1,2)，則1=k+b,2=m+c，相加得k+m+2=c+m，即k+m=c+2，若c=0，則k+m=2，若c≠0，則k+m≠2，故B錯(cuò)誤；k-m=(1+b)-(1+c)=b-c，不一定等于1。

4.B.公比q=3,C.a6=1458,D.a3=18

解析：a4=a2q^2=6q^2=54，得q=3；a6=a2q^4=6*3^4=1458；a3=a2q=a2*3=6*3=18；a1=a2/q=6/3=2。

5.A.相似三角形的對應(yīng)角相等,B.全等三角形的對應(yīng)邊相等,D.直角三角形的斜邊是最大邊

解析：相似三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；勾股定理只適用于直角三角形；直角三角形的斜邊是最大邊。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：f(f(2))=f(2*2+1)=f(5)=2*5+1=10+1=11。

2.(1,4)

解析：不等式組{x>1,x<4}的解集是兩個(gè)不等式的交集，即(1,4)。

3.√5

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

4.√3/2

解析：直角三角形中，sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=1/√3；sin60°=√3/2。

5.40

解析：等差數(shù)列前5項(xiàng)和S5=5/2*(2a1+4d)=5/2*(6+8)=5*7=35；修正：S5=5/2*(2*3+4*2)=5/2*(6+8)=5*7=35；再修正：S5=5/2*(2*3+4*2)=5/2*(6+8)=5*10=50。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=4

解析：2(x-1)+3=x+5，2x-2+3=x+5，2x+1=x+5，x=4。

2.√2-1

解析：sin(30°)=1/2,cos(45°)=√2/2,tan(60°)=√3；原式=1/2+√2/2-√3=(√2-√3)/2。

3.-3

解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

4.an=2*3^(n-2)

解析：a2=2*3^(2-2)=2*1=2；a4=2*3^(4-2)=2*9=18；通項(xiàng)公式an=2*3^(n-2)。

5.x>4

解析：3x-7>2x+1，移項(xiàng)得x>8。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

3.函數(shù)應(yīng)用：求值、比較大小、解方程等。

4.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。

二、集合與邏輯

1.集合概念與運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等。

2.集合關(guān)系：包含、相等等。

3.邏輯用語：命題、量詞、聯(lián)結(jié)詞等。

三、不等式

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等。

2.不等式求解：一元一次不等式、一元二次不等式等。

3.不等式應(yīng)用：求范圍、比較大小等。

四、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：角的概念、任意角三角函數(shù)等。

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理等。

五、數(shù)列

1.數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)：如函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性。

2.考察集合運(yùn)算與關(guān)系：如交集、并集、補(bǔ)集等。

示例：求集合A={1,2,3}與B={2,3,4}的交集。

3.考察方程求解：如一元一次方程、一元二次方程等。

示例：解方程x^2-5x+6=0。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察綜合應(yīng)用：多個(gè)知識點(diǎn)結(jié)合。

示例：判斷函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性。

2.考察邏輯推理：如充分必要條件等。

示例：判斷命題“p且q”為真時(shí)，命題p與q的