2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．等邊對等角 D．全等三角形的面積相等2．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°3．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位選手各進行了10次射擊，射擊成績的平均數(shù)和方差如表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00則成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．16 B．11 C．3 D．66．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±29．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°11．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：4a﹣a3＝_____．14．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．15．當(dāng)________時，分式無意義.16．如圖，△ABC的三個頂點均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點M共有__________個．17．如圖，已知點M（-1，0），點N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點，且滿足∠OBM=∠ABN，則點N的坐標是_____．18．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為______三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.20．（8分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由．21．（8分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得△BMN.求證：AE=DC22．（10分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.23．（10分）已知，求代數(shù)式的值．24．（10分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，設(shè)BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．25．（12分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．26．計算:（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．此題主要考查學(xué)生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證，判斷命題真假時可舉反例說明．2、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更加快捷簡便.3、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【分析】根據(jù)方差的意義比較出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【詳解】解：∵甲的方差最小，∴成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，故選：A．本題考查的知識點是方差的意義，方差是用來反映一組數(shù)據(jù)整體波動大小的特征量，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。?、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6、C【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C本題考核知識點：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.9、C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大小．【詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．11、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補角的性質(zhì)得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選A．此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線12、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1．【詳解】原計劃用時為天，而實際用時＝天．那么方程應(yīng)該表示為．故選B．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．15、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當(dāng)即時，分式無意義.故答案為：本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個M點，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個M點，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．17、【分析】在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構(gòu)造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點N代入該解析式來求m的值即可．【詳解】解：在x軸上取一點P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式等知識點，難度較大．18、2×10-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.20、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因為?和△是等腰直角三角形,所以O(shè)C=OD,OA=OB,∠O=90°所以O(shè)C-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90°；

(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：

∵?和?OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延長CA交BD于點E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即：直線AC，BD相交成90度角.本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABE＝∠DBC，利用SAS即可證明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．23、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當(dāng)時，原式＝11-1＝1.本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識將待求代數(shù)式進行變形，屬于中考?？碱}型．24、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同