2024高考物理一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

第一章直線運(yùn)動

第L5講追及和相遇

【學(xué)科素養(yǎng)解讀】

情景分析法

函數(shù)分析法

圖像分析法

【考點(diǎn)知識精講】

追及和相遇問題研究的是兩物體能否同時到達(dá)空間的某一位置。對于沿直線相向運(yùn)動的

物體，當(dāng)兩者發(fā)生的位移之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇；對于同向運(yùn)動的物體，

兩者速度相等是能夠追上、追不上或者兩者距離有極值的條件。

【方法歸納】

1.解答追及和相遇問題的三種方法

情境分抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱

析法含條件，建立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的情境圖

函數(shù)判設(shè)相遇時間為f,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移X與時間f的函數(shù)關(guān)系，由此判

斷法斷兩物體追及或相遇情況

圖象分將兩個物體運(yùn)動的速度一時間關(guān)系或位移一時間關(guān)系畫在同一圖象中，然后利用

析法圖象分析求解相關(guān)問題

2.情境分析法的基本思路

【典例分析】

【典例1】汽車A以外=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)前方相距xo=7m處、以狽=10

m/s的速度同向運(yùn)動的汽車5正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小”=2m/s2o

從此刻開始計時。求:

(1)4追上3前，4、3間的最遠(yuǎn)距離是多少。

⑵經(jīng)過多長時間A恰好追上B。

［解題指導(dǎo)］汽車A和B的運(yùn)動過程如圖所示。

：＜___.：

德嘉

［解析］(1)當(dāng)4、5兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即。=牲一血=以，解得f=3

此時汽車A的位移

XA=VAt=12m

汽車B的位移XB=VBt—^at2=21m

故最遠(yuǎn)距離△Xmax=XB+xo—XA=16Hl。

⑵汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間

運(yùn)動的位移XB'=2〃=25m

汽車A在力時間內(nèi)運(yùn)動的位移

XA=iu，i=20m

此時相距+xo—XAZ=12m

汽車A需再運(yùn)動的時間

故A追上5所用時間

，總=〃+，2=8So

［答案］(1)16m(2)8s

［拓展延伸］

(1)若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式。成一；aF+xo=OAf解得經(jīng)過f=7s(另解舍去)時4恰好追上8。這個結(jié)果合

理嗎？為什么？

(2)若汽車A以內(nèi)=4m/s的速度向左勻速運(yùn)動，其后方相距xo=7m處，以狽=10m/s的速度同方向

運(yùn)動的汽車8正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為a=2m/s2,則經(jīng)過多

長時間兩車恰好相遇？

提示：(1)這個結(jié)果不合理，因?yàn)槠?運(yùn)動的時間最長為￡=黃=5s<7s,說明汽車A追上3時汽

車B已停止運(yùn)動。

(2)可由位移關(guān)系式：VB/—1at2=xo+vAt,解得G=(3—)s,h=(3+巾)s?

［一題悟通］

例題及拓展延伸旨在培養(yǎng)考生“貼合實(shí)際、全面分析”運(yùn)動學(xué)問題的思維習(xí)慣：

(1)如勻速運(yùn)動的物體追勻減速運(yùn)動的物體時，注意判斷追上時被追的物體是否已停止。

(2)勻減速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體時，有追不上、恰好追上、相撞或相遇兩次等多種可能。

【典例2］在水平軌道上有兩列火車A和5相距s,A車在后面做初速度為內(nèi)、加速度大小為2a的

勻減速直線運(yùn)動，而B車同時做初速度為零、加速度為“的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同。要使兩

車不相撞，求A車的初速度如滿足什么條件。

解析：要使兩車不相撞，A車追上3車時其速度只能與3車相等。設(shè)A、5兩車從相距s到A車追上

5車時，A車的位移為SA、末速度為內(nèi)、所用時間為f,5車的位移為SB、末速度為在，兩者的運(yùn)動過程

如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：

法一情境分析法

利用位移公式、速度公式求解

對A車有SA=Vof+；x（—2a）XF

辦=以）+（-2〃）義￡

2

對5車有sB=^at,vB=at

對兩車有S=SA—SB

追上時，兩車不相撞的臨界條件是"=狽

聯(lián)立以上各式解得vo=y[6as

故要使兩車不相撞，A車的初速度。o應(yīng)滿足的條件是。oV#而o

法二函數(shù)判斷法

利用判別式求解，由法一可知

SA=S+SB,即容0，+；X（—2〃）Xp=s+；afi

整理得3af2-2oof+2s=0

這是一個關(guān)于時間f的一元二次方程，當(dāng)根的判別式/=（一2%）2—4X3aX2sV0時，f無實(shí)數(shù)解，即

兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度3應(yīng)滿足的條件是00VM嬴。

法三圖象分析法

利用速度一時間圖象求解，先作4、3兩車的速度一時間圖象，其圖象如圖所示，“晨

設(shè)經(jīng)過〃時間兩車剛好不相撞，則對A車有04="=。0—2"\

對5車有VB=v'=at'

以上兩式聯(lián)立解得f'=1^

經(jīng)〃時間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可

所以要使兩車不相撞，A車的初速度應(yīng)滿足的條件是就o

答案：vo<y[6as

【高考真題精練】

1.（2019年4月浙江選考）甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動，位移時間圖

象如圖所示，則在0?ti時間內(nèi)

A.甲的速度總比乙大

B.甲、乙位移相同

C.甲經(jīng)過的路程比乙小

D.甲、乙均做加速運(yùn)動

2.（2018全國理綜H）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度一時間圖像分別如圖中甲、乙

兩條曲線所示。已知兩車在打時刻并排行駛，下列說法正確的是

A.兩車在fi時刻也并排行駛

B.A時刻甲車在后，乙車在前

C.甲車的加速度大小先增大后減小

D.乙車的加速度大小先減小后增大

3.（2018高考全國理綜HI）甲乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動，甲做勻加速直線運(yùn)動，乙做勻速直線

運(yùn)動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是

04t2t

A.在。時刻兩車速度相等

B.從0到ti時間內(nèi)，兩車走過的路程相等

C.從4到叁時間內(nèi)，兩車走過的路程相等

D.從臺到打時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等

4.（2021年6月浙江選考物理）機(jī)動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量〃z=L0xl（）3kg的汽

車以匕=36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s=20m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長

/=6m的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻

力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時間。

（1）求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大??；

（2）若路面寬L=6m,小朋友行走的速度％=0.5m/s,求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的

時間；

（3）假設(shè)駕駛員以%=54m/h超速行駛，在距離斑馬線s=20m處立即剎車，求汽車到斑馬線時的速度。

【最新模擬題精選】

1..（2022山西臨汾模擬）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4~20日在北京和張家口聯(lián)合舉

行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會。冬奧會主要是滑雪、滑冰項目。甲、乙兩名短道速滑運(yùn)動員

在某次訓(xùn)練時的速度一時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.4時刻，甲、乙速度大小相等，方向相反

B.4時刻，甲、乙的加速度方向相反

C.甲、乙在乙、4時刻兩次相遇

D.八時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移

2.（2022山西太原二模）在同一條平直公路上行駛的甲、乙兩車，其Vf圖像分別如圖所示。UO時

兩車在同一位置，f2時刻兩車相遇，則在。?f2時間內(nèi)（）

A.而時刻兩車相距最遠(yuǎn)

B.h時刻兩車相距最遠(yuǎn)

C.R時刻甲車的運(yùn)動方向發(fā)生改變

D.tOh時間內(nèi)兩車間的距離越來越大

3.（2022河南南陽一中質(zhì)檢）揮桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持

6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的V-/圖像如圖所示，則（）

A.O~4s內(nèi)騎手靠近烈馬

B.6s時刻騎手剛好追上烈馬

C.在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度

D.0~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度

4.（2022廣東佛山重點(diǎn)高中質(zhì)檢）2021年4月5日配備華為自動駕駛技術(shù)的北汽新能源極狐阿爾法S的

HI車型在上海公開試乘。據(jù)悉，該車型在紅綠燈啟停、無保護(hù)左轉(zhuǎn)、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等方

面都能無干預(yù)自動駕駛。某次試乘時，甲、乙兩車同時從同一位置出發(fā)，沿著同一平直路面行駛，它們的

速度v隨時間f變化的圖像如下圖所示。下列說法正確的是（）

A.。~馬時間內(nèi)，甲車的加速度一直減小

B.彳?a時間內(nèi)，兩車間的距離先增大后減小

C.彳~。時間內(nèi)，甲車先沿正方向運(yùn)動，再沿負(fù)方向運(yùn)動

D.時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度

5.（12分）（2021河北保定重點(diǎn)高中下學(xué)期期末）2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆發(fā)期間，各地積極

籌備物資支援疫情災(zāi)區(qū)，某地一運(yùn)送物資的貨車在筆直的公路上以匕=15m/s的速度勻速行駛，途中不

慎掉落一包物資。后方一轎車發(fā)現(xiàn)并撿起物資，啟動汽車的同時鳴笛示警，并用最短時間追趕貨車，此時

貨車在其前方毛=300m處，貨車司機(jī)在轎車鳴笛后經(jīng)辦=4s開始制動剎車，最終兩車停在同一地點(diǎn)完成

交接。已知貨車剎車的加速度大小為ai=1.5m/s2,轎車啟動和剎車的加速度大小均為a=2m/s2,該路段所允

許的最大速度為匕“=20m/s。轎車鳴笛示警到追上貨車的過程中，求：

（1）貨車運(yùn)動的距離；

（2）轎車運(yùn)動的時間；

（3）轎車與貨車的最遠(yuǎn)距離。

6.[2021?衡水模擬]（20分）貨車/正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司

機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車8時，兩車距離僅有64m.

（1）若此時8車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果/車司機(jī)沒有剎車，是

否會撞上8車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從N車發(fā)現(xiàn)8車開始到

撞上8車的時間.

⑵若/車司機(jī)發(fā)現(xiàn)方車，立即剎車（不計反應(yīng)時間）做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2

m/s2（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在N車剎車的同時，8車立即做勻加速直線運(yùn)動（不計

反應(yīng)時間），問：刀車加速度a,至少多大才能避免事故.（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

7.在平直路面上，某時刻甲、乙兩輛可視為質(zhì)點(diǎn)的小車相距為d=4m,甲在前，乙在后，兩車沿同方向

做直線運(yùn)動，以乙車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿運(yùn)動方向建立坐標(biāo)軸，從該時刻開始，兩車速度的平方丫2隨

其位置坐標(biāo)x的變化圖像如圖所示。兩車分別搭載信號發(fā)射和接收系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時通信，當(dāng)兩車間的距離超

過Ax=10m時，就無法進(jìn)行實(shí)時通信。求：

(1)甲、乙兩小車的加速度大??；

(2)乙追上甲之前兩車的最大間距；

(3)乙追上甲之前兩車能實(shí)時通信的總時間(結(jié)果可用根號表示)。

8.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直道路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s.

當(dāng)兩車快要到一十字路口時，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙

車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間為力=0.5s).已知甲車緊急剎車時

制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的0.6倍，^=10m/s2,假設(shè)汽車可看成質(zhì)點(diǎn).

(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時車頭距警戒線15m,他采取上述措施能否避免闖紅燈？

(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在正常行駛過程中應(yīng)至少保持多大距離？

9.平直高速公路上,一輛大貨車以20m/s的速度違規(guī)行駛在快速道上,另有一輛SUV小汽車以32m/s

的速度隨其后并逐漸接近。大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度保持在4m/s2,而SUV小汽車配備

有ABS防抱死剎車系統(tǒng)，剎車時能使汽車的加速度保持在8m/s2o若前方大貨車突然緊急剎車，SUV小

汽車司機(jī)的反應(yīng)時間是0.50s,為了避免發(fā)生追尾事故,SUV小汽車和大貨車之間至少應(yīng)保留多大的距離？

10.一條平直公路上的甲、乙兩站相距x=900m,一輛公交車從甲站啟動駛向乙站，公交車先做勻

加速運(yùn)動，速度到達(dá)0=15m/s后勻速行駛，距乙站xi=30m時剎車做勻減速運(yùn)動，恰好停在乙站。公

交車從甲站出發(fā)時，一輛電動車在其前方M=230m處以02=10m/s的速度沿公路駛向乙站，兩車同時到

達(dá)乙站。求：

(1)公交車剎車的時間；

(2)公交車加速的加速度大??；

(3)公交車與電動車第一次相遇點(diǎn)到乙站的距離。

11.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直道路同向勻速行駛，甲車