廈泉五校2024-2025學(xué)年高二年級第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷(考試時間：90分鐘滿分：150分命卷人：英林中學(xué)審卷人：泉州十一中)一、單項選擇題(每題5分)2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()調(diào)研百盛門和建春門的概率為()則3m+n的最小值為()A.13B.16A.2B.1的取值范圍為()二、多項選擇題(每題6分)9.的展開式中，下列結(jié)論正確的是()A.展開式共7項B.x項系數(shù)為280列結(jié)論正確的是()D.函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增三、填空題(每題5分)13.已知平面向量a、b的夾角為,且a|=2,b=(-1,√3),則a在5方向上的投影向量15.(本題13分)在△ABC內(nèi)，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bcosA-ccosB=(a-c)cos(A+C).16.(本題15分)某視力研究中心為了解大學(xué)生的視力情況，從某大學(xué)抽取了60名學(xué)生進有關(guān).近視不近視合計男女合計17.(本題15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥平面19.(本題17分)已知函數(shù)f(x)=e-ax2.1廈泉五校2024-2025學(xué)年高二年級第二學(xué)期期末聯(lián)考對于復(fù)數(shù)1+i,實部a=1,虛部b=1.因為實部1>0,虛部1>0,又因為AB=a,AC=b,所以CC解析：由題意，每個城門只調(diào)研一次，且每個周日只調(diào)研五大城門中的兩大城門或三大城2有C?C1?=6種方法，共有2+6=8種不同的調(diào)研方法，又點A在直線故選B.令x=-t,得f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=-f(2+x)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的則f(2022)+f(2023)=f(505×4+2)+f(506×4-1)=f(2)+f(-1)=-f(0)-f(1)=-2.3解析：由,k∈Z,@>0,可得所以函數(shù)(w>0)的單調(diào)遞增區(qū)間因為函數(shù)上單調(diào)遞增，可得所以函數(shù)的零點的集合為,k∈Z,因為函數(shù)在[0,π]上恰有三個零點，所以所以w的取值范圍為故選：D.9.答案：BCD解析：選項A:因為n=7,所以展開式共有8項，故A錯誤，4選項B:展開式的常數(shù)項為,故B正確，選項C:令x=1,則所有項的系數(shù)和為(1+2)?=2187,故C正確，選項D:所有項的二項式系數(shù)和為2?=128,故D正確，故選：BCD.解析：將函數(shù)y=sin2x的圖像沿x軸向右平移個單位長度，得到函數(shù),所以選項A正確，對于選項B,因為f(x)的最小正周期為所以選項B正確，對于選項C,因為所以函數(shù)f(x)的圖像不關(guān)于點中心對稱，故選項C錯誤，對于選項D,,k∈Z得到,k∈Z所以f(x)的增區(qū)間為令k=0,得到一個增區(qū)間為,所以選項D正確，故選：ABD.解析：在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，建立如圖所示的空間直角坐標系，5A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D?(0,0,2),B?(2,2,2),E(1 D?B=(2,2,-2),D?P=λDB=(2λ,2λ,-22),則點P(22,22,2-22),對于,而AC=(-2,2,0),AB?=(0,2,2),顯然D?B·AC=2×(-2)+2×2)=0,D?B·AB?=2×2-2×2=0,即D?B是平面AB?C的一個而(-2)≠0,因此EP不平行于平面AB?C,即直線EP與平面因此當(dāng)對于C,AP=(2λ-2,2λ,2-2λ),CP=(21,2λ-2,2-22),對于D,取A?D?的中點F,連接EF,C?F,CE,如圖，6連接B?D?NC?F=Q,連接BD∩CE=M,連接MQ,顯然平面CEFC?∩平面BDD?B?=MQ,因此MQND?B=P,BB?IICC?,CC?c平面CEFC?,BB?α平面CEFC?,則BB?//平面CEFC?,解析：因為b=(-1,√3),所以引=√1+3=2,因為平面向量a、b的夾角為,且則a在b方向上的投影向量為【解析】注意到直線x=1是y=3e-1和y=2×-1+21-×的對稱軸，故x=1是函數(shù)f(x)的對稱7若函數(shù)有唯一零點，零點必在x=1處取得，所以f(a=-3.8(2)分布列見解析，解析：(1)由題意，男生與女生的人數(shù)之比是2:1,所以男生有人，女生有男生近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,所以有男生中不近視的人數(shù)為15人，男生與女生總的近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的所以總的近視人數(shù)為則女生中近視的人數(shù)為40-25=15人.可得如下2×2列聯(lián)表：不近視合計男女5合計所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認為H?成立，即性別因素與學(xué)生近視情況無關(guān).(2)男生與女生總的近視的學(xué)生一共有40人，其中男生近視人數(shù)是25人，女生近視人數(shù)是15人，從中抽取8人，抽到的男生人數(shù)、女生人數(shù)分別為：所以從這8人中隨機抽取2人，其中女生人數(shù)X的所有可能取值為0,1,2.所以X的分布列為X0129P即A(0,0,0),,F(0,1,1),C(0,2,0),設(shè)平面AEF的法向量為n=(x?,y1,z?),則有即,令y?=1,則x?=-2,z?設(shè)C到平面AEF的距離為d,則中隨機抽取一塊抽到每一塊冰的可能性可以看作是相等的.因為A,B,C三個工程隊所采冰塊總量之比為6:7:5,所以若只取1塊，它是B隊所采的概率為(2)據(jù)題意知在計算過程中可以忽略少量冰塊對計算結(jié)果的影響，即可以將“從三個工程隊采出的所有冰塊中隨機抽取”看作是有放回的抽取.設(shè)事件A,B,C分別表示隨機抽取的一塊冰是由A,B,C二個隊分別采回的，與(1)同理可求得若只取1塊，則由B,C兩隊所采的概率為依題意可知ξ的取值為0,1,2,且所以ξ的分布列為：ξ012P所以P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.6,P(D|C)=0.6.可見，今年冰塊的利用率比往年提升了約0.67-0.65=2%.但依據(jù)該數(shù)據(jù)還不能判斷今年冰塊的利用率有顯著提升.若則則構(gòu)造函數(shù)h(x)=e-x2-(e-2)x-1,其中x≥0,h'(x)=e-2x-(e-2),令p(x)=e-2x-(e-2),則p'(x)=e?-