公理、定理與證明(1)公認(rèn)的

稱為公理.

(2)演繹推理的

稱為證明.

(3)經(jīng)過證明的

稱為定理.

過教材要點(diǎn)概覽第3課時定理與證明真命題過程真命題探究點(diǎn)一公理、定理例1

下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系中說法不正確的是()A.公理和定理都是真命題B.公理就是定理,定理也是公理C.公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D.公理的正確性不需證明,定理的正確性需證明精講練新知探究B鞏固訓(xùn)練1.下列語句中,屬于定理的是()A.在直線AB上取一點(diǎn)E B.如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角C.同位角相等

D.同角的補(bǔ)角相等2.下列所學(xué)過的真命題中,不是公理的是()A.對頂角相等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.同位角相等,兩直線平行D.三邊分別相等的兩個三角形全等DA探究點(diǎn)二證明例2請你完成命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的證明(畫出圖形,寫出已知、求證,并完成證明).鞏固訓(xùn)練3.如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠A>∠C B.AB+BC>ACC.∠A+∠C=90° D.BC2=AC2-AB2A4.如圖所示,直線EF,CD相交于點(diǎn)O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.求證:∠AOE=2∠BOD.基礎(chǔ)鞏固練01知識點(diǎn)一公理、定理第3課時定理與證明1.下列命題不是基本事實(shí)的是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩直線平行,內(nèi)錯角相等C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三邊分別相等的兩個三角形全等B2.下列說法正確的是()A.“對頂角相等”是定義B.“在直線AB上取一點(diǎn)C”是命題C.同角的補(bǔ)角相等D.“同位角相等”是定理3.下列說法正確的是()A.命題是定理,定理是命題B.命題不一定是定理,定理不一定是命題C.真命題有可能是定理,假命題不可能是定理D.定理可能是真命題,也可能是假命題CC4.有下列命題:①能被3整除的數(shù)也能被6整除;②等式兩邊除以同一個數(shù),結(jié)果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的根;④對頂角相等.其中是定理的有()A.1個 B.2個

C.3個 D.4個A知識點(diǎn)二證明5.下列問題中,用到推理證明的是()A.根據(jù)a=c,b=c,得a=bB.通過觀察得到了三角形有三個角C.生物老師告訴我們很多關(guān)于人體的奧秘D.由公理知道過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行A6.下列命題屬于基本事實(shí)(或公理),不需要證明的是()A.三角形的內(nèi)角和等于180°B.同角的補(bǔ)角相等C.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直D.兩點(diǎn)確定一條直線7.如圖所示,∠AOB=∠COD=90°,那么∠AOC=

,依據(jù)是

.

.

D∠BOD同角的余角相等9.如圖所示,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE,OF分別是∠AOC,∠BOD的平分線.求證:射線OE,OF在同一條直線上.能力提升練0210.下列說法正確的是()A.真命題都可以作為定理

B.公理不需要證明C.定理不一定都要證明

D.證明只能根據(jù)定義、公理進(jìn)行11.如圖所示,AD=BC,要使△ABC≌△BAD,若根據(jù)三角形全等的判定公理(基本事實(shí))判定,則需添加的一個條件可以是

.

BAC=BD(答案不唯一)12.如圖所示,在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),有下列三個關(guān)系:①∠ACB=90°;②AC=CD;③∠ACD=2∠B.取兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,組成一個真命題,并寫出證明過程.解:答案不唯一.如果∠ACB=90°,AC=CD,那么∠ACD=2∠B.證明:∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B.∵AC=CD,∴∠A=∠ADC.∴∠ACD=180°-2∠A.∴∠ACD=180°-2(90°-∠B)=2∠B.13.求證:鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.素養(yǎng)培優(yōu)練0314.如圖所示,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,下面給出四個論斷:①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF.從中選三個作為條件,剩余的一個作為結(jié)論,請寫出一個真命題(用?????的形式表示),并給出證明.解:答案不唯一.①