第02講整式的加法和減法（2知識點+6大核心考點+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點01去括號1.去括號法則(1)如果括號前面是“+”號，去括號時把括號連同它前面的“+”號去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號.(2)如果括號前面是“－”號，去括號時把括號連同它前面的“－”號去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.2.去多層括號的方法先觀察式子的特點，再考慮去括號的順序，一般由內(nèi)向外，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號.有時也可以由外向內(nèi)，即先去大括號，再去中括號，最后去小括號.特別解讀1.去括號時必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.當(dāng)括號前是一個非“±1”的因數(shù)時，去括號時可以先用括號前面的數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘，然后再把所得的積相加.4.添括號法則(1)所添括號前面是“+”號，括到括號內(nèi)的各項都不改變符號；(2)所添括號前面是“－”號，括到括號內(nèi)的各項都改變符號.5.特別提醒添括號是否正確，可以用去括號法則檢驗.知識點02整式加減1.整式加減的運算法則?一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.2.整式的化簡求值的步驟一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡.二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子.三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.特別解讀1.整式加減的結(jié)果要最簡：(1)不能有同類項；(2)含字母項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；(3)一般不含括號.2.整式加減的結(jié)果如果是多項式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.【題型1去括號】【例1】（24-25七年級上·上?！て谀┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了去括號、合并同類項，熟練掌握去括號、合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號、合并同類項的運算法則計算即可．【詳解】解：．【變式1-1】（24-25七年級上·上?！て谥校┐鷶?shù)式去括號后應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了去括號．括號前是正號，去掉括號和它前面的正號括號里各項符號不變；括號前是負(fù)號，去掉括號和它前面的負(fù)號括號里各項符號改變．解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)去括號的法則去掉小括號得到，再根據(jù)去括號法則去掉中括號得到．【詳解】解：，故選：C．【變式1-2】（24-25七年級上·上海浦東新·階段練習(xí)）把代數(shù)式去括號，正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式去括號，計算時注意符號，熟練掌握相關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的去括號法則計算即可．【詳解】解：，故選：C．【變式1-3】（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）去括號：．【答案】【分析】本題考查了去括號的法則，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．去括號時，括號前面是負(fù)號，去掉括號后，括號內(nèi)各項符號改變；括號前面是正號時，去掉括號后，括號內(nèi)各項符號不變，據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【變式1-4】（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）去括號：．【答案】【分析】本題考查的知識點是去括號法則，解題關(guān)鍵是正確去括號．直接利用去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：原式，．【題型1添括號】【例2】（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）已知則．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，根據(jù)，利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【變式2-1】（22-23七年級上·上海浦東新·期中）在中的括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了去括號和添括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和添括號法則．【變式2-2】（24-25七年級上·上海嘉定·期中）已知，則．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，先求出的值，再根據(jù)利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【題型3整式的加減運算】【例3】（24-25七年級上·上海·期中）一個整式與的和等于，則這個整式是．【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查整式的加減運算，熟練會整式的加減運算進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)整式加減運算法則進(jìn)行計算即可解答?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意得：，故答案為：．【變式3-1】下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮往的一項應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵．先計算，然后對比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項．【詳解】解：，∴被墨水遮住的一項應(yīng)是，故選：A．【變式3-2】（24-25七年級上·上?！て谥校┮阎獪p去整式，所得的差是，則等于【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查整式的加減運算，根據(jù)題意得到，然后利用整式的加減運算法則去括號求解即可．【詳解】解：由題意，，故答案為：．【變式3-3】（24-25七年級上·上海虹口·期中）已知整式、、滿足，其中，．(1)求整式；(2)當(dāng)時，，求當(dāng)時，整式的值．【答案】(1)(2)【知識點】整式的加減運算、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查整式的加減的化簡求值問題和絕對值的非負(fù)性，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先推出，再整體代入化簡即可；（2）首先由時，得到，然后將代入求解即可．【詳解】（1）解：∵∴；（2）解：∵時，，∴∴當(dāng)時，．【題型4整式加減的應(yīng)用】【例4】（24-25七年級上·上?！て谥校┠成痰暝诩着l(fā)市場以每包元的價格進(jìn)了45包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元的價格進(jìn)了同樣的55包茶葉．若以每包元的價格全部賣出這種茶葉，則這家商店（

）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【答案】A【分析】本題考查了整式加減運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤（售價進(jìn)價）數(shù)量．由題意得，進(jìn)貨成本，銷售額，根據(jù)題意再列式求解即可．【詳解】解：由題意得，進(jìn)貨成本，銷售額，故∵，∴，∴這家商店盈利．故選：A．【變式4-1】（24-25七年級上·上海楊浦·期中）如圖1，把一個長為、寬為的長方形（），沿虛線剪開，將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示的正方形，則下列說法錯誤的是（

）A．圖1所示的長方形周長B．圖2所示的大正方形方形周長C．圖2陰影部分所表示的小正方形邊長D．圖2空白部分的周長【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，正方形的判定和性質(zhì)，拼圖的幾何意義，熟練掌握拼圖的意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)小正方形的邊長為x，則剪下的小長方形的長為n，寬為x，較大長方形的另一邊為，結(jié)合圖2，大長方形的長為，陰影部分的寬為，上端來自剪下的大長方形寬為，根據(jù)矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，計算判斷即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，則剪下的小長方形的長為n，寬為x，較大正方形的邊長為，結(jié)合圖2，大正方形的長為或，∴，∴，圖1所示的長方形周長，故A選項正確，不符合題意；，圖2所示的大正方形方形周長，故B選項正確，不符合題意；圖2陰影部分所表示的小正方形邊長，故C選項錯誤，符合題意；圖2空白部分的周長，故D選項正確，不符合題意；故選C．【變式4-2】（24-25七年級上·上?！て谀┮阎?，比較M與N的大小關(guān)系：MN．（在橫線上填寫“>”“<”或“＝”）【答案】＜【分析】本題主要考查了整式的加減及作差法比較大小，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．利用作差法比較大小即可得解．【詳解】即，故答案為：<【變式4-3】（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）將9個代數(shù)式填入九宮格的方格中，使得九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個代數(shù)式的和都相等．已知九宮格中的部分代數(shù)式如圖所示，則．（用含有的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．先設(shè)最中間的代數(shù)式為P，然后根據(jù)題意，即可用含的代數(shù)式表示出P，利用九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，利用整式加減即可求解．【詳解】解：設(shè)最中間的代數(shù)式為p，由題意可得，，，第一列中間的代數(shù)式為：，第一列的三個數(shù)之和第三行的三個數(shù)之和，，化簡，得：，故答案為：．【變式4-4】（24-25七年級上·上海·期中）某超市在國慶期間對顧客實行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下：一次性購物標(biāo)價低于200元標(biāo)價低于500元但不低于200元標(biāo)價大于或等于500元優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠九折優(yōu)惠其中標(biāo)價500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)若一名顧客在該超市一次性購物標(biāo)價x元，當(dāng)x低于500元但不低于200元時，他實際付款_______元；當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款_________元．（用含x的式子表示）(2)若一名顧客一次購物標(biāo)價合計1000元，他實際付款多少元？【答案】(1)；(2)他實際付款850元【分析】本題考查列代數(shù)式、整式加減的實際應(yīng)用、代數(shù)式求值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵．（1）當(dāng)x低于500但不低于200時，根據(jù)九折優(yōu)惠計算即可；當(dāng)x大于或等于500時，根據(jù)其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠計算即可；（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，將代入對應(yīng)代數(shù)式中求值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，若一名顧客在該超市一次性購物標(biāo)價x元，當(dāng)x低于500元但不低于200元時，他實際付款元；當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款元．故答案為：；；（2）解：∵，∴當(dāng)時，，答：實際付款850元．【題型5整式的加減中的化簡求值】【例5】（24-25七年級上·上海寶山·期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項的法則”是解本題的關(guān)鍵．先去小括號，再去中括號，再合并同類項可得化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，，∴原式．【變式5-1】（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本題考查了整式加減的化簡求值；從內(nèi)往外依次去括號，再合并同類項，最后代值計算即可．注意每去一層括號，要合并同類項后，再去括號，減少運算量．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．【變式5-2】（24-25七年級上·上?！て谥校┤?，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，原式去括號合并得出化簡的結(jié)果，代入計算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，；當(dāng)，時，原式．【變式5-3】（24-25七年級上·上海浦東新·期中）已知：，求，并求當(dāng)時的值．【答案】，【分析】本題主要考查整式化簡求值，掌握整式的加減運算法則是關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運算化簡，再代入求值即可求解．【詳解】解：由題意，得：則當(dāng)．【變式5-4】（24-25七年級上·上海閔行·期中）已知整式．整式，．(1)求整式；(2)若滿足，求整式的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）將，代入中，先去括號，再合并同類項化簡即可得；（2）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性先求得的值，再代入原式求解即可．【詳解】（1），，且，．（2）由（1）可得，，，，．【變式5-5】（24-25七年級上·上海虹口·階段練習(xí)）已知整式，，當(dāng)時，求：【答案】186【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先計算出，再代入，，根據(jù)整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，當(dāng)時，原式．【變式5-6】（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）先化簡，再求值：已知，，其中．求的值．【答案】；【分析】本題主要考查整式的加減—化簡求值，利用整式的加減法的法則進(jìn)行化簡，再把相應(yīng)的值代入運算即可．【詳解】解：，∵，，∴原式當(dāng)時，原式【題型6整式加減中的無關(guān)型問題】【例6】（24-25七年級上·上海黃浦·期中）已知整式，整式，且的結(jié)果中不含的一次項，求值．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減運算中的無關(guān)項問題，根據(jù)題意先計算，再根據(jù)題意令的一次項系數(shù)為，即可求解．【詳解】解：∵整式，整式，∴，∵的結(jié)果中不含的一次項，∴，解得：．【變式6-1】（24-25七年級上·上海虹口·階段練習(xí)）整式減去后，若不含與，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了整式的加減，先計算兩個整式的差，根據(jù)結(jié)果不含與，即這兩項系數(shù)為0，即可求出【詳解】解：，因為它們的差不含與，所以，，∴，，故選B．【變式6-2】（24-25七年級上·上海閔行·期中）若整式不含項，則．【答案】/【分析】此題考查了整式的加減，多項式合并得到結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含項得，即可確定出的值．【詳解】解：原式，由結(jié)果中不含項，得到，則．故答案為：．【變式6-3】（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）已知：，，的值與字母取值無關(guān)，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了整式的無關(guān)項問題，先根據(jù)整式的混合運算計算出的值，再根據(jù)無關(guān)項計算出的值，代入計算即可求解．【詳解】解：，∵的值與字母取值無關(guān)，∴，∴，∴．【變式6-4】（24-25七年級上·上?！て谥校┮阎剑?1)若整式的值與字母取值無關(guān)．寫出、的值；(2)在（1）條件下求的值．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號，合并同類項，根據(jù)題意，令含的項系數(shù)為0，得出的值；（2）先去括號，裂項相減，合并同類項，然后將的值代入進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：，∵多項式的值與字母的取值無關(guān)，∴，解得：；（2）解：；當(dāng)時，原式．【變式6-5】（24-25七年級上·上海楊浦·期中）小杰準(zhǔn)備完成題目“求整式：■與整式：的差”，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成，求與的差；(2)小明說：“你猜錯了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案結(jié)果是常數(shù)”．請通過計算說明原題中的“■”是多少？【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“■”是，將看作常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為，據(jù)此得出的值．【詳解】（1）解：；（2）解：設(shè)“■”是，則原式，∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴，解得：．原題中的“■”是．一、單選題1．（24-25七年級上·上海虹口·階段練習(xí)）如果，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】去括號、整式的加減運算【分析】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．利用整式的加減的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，．故選：B．2．（23-24七年級上·上海寶山·階段練習(xí)）下列去括號正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【知識點】去括號【分析】根據(jù)去括號法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A．，符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查去括號法則，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．3．（24-25七年級上·上海虹口·期中）設(shè)，，已知為任意有理數(shù)，那么的值（

）A．一定為正 B．一定為0 C．一定為負(fù) D．不能確定【答案】A【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查整式的加減，先整體代入求出，再根據(jù)平方的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．二、填空題4．（24-25七年級上·上海黃浦·期中）計算：．【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題主要考查了整式的加法運算，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加法運算法則求解即可；【詳解】解：，故答案為：．5．（24-25七年級上·上海嘉定·期末）計算：．【答案】/【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式加減運算法則，先去括號，再合并同類項，即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．6．（24-25七年級上·上海崇明·期中）比少的整式是．【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并同類項即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．7．（24-25七年級上·上?！て谥校┰跈M線上填入正確的整式讓等式成立：．【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減運算．根據(jù)整式加減法則列出算式，計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意：，則橫線上應(yīng)該填入：，故答案為：．8．（24-25七年級上·上?！て谥校┪覀兗s定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖1中，即，若滿足，則圖2中y的值為．【答案】【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值；先用含有，的代數(shù)式表示和，再表示出即可．根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性求出和的值即可解決問題．【詳解】由題知，；；所以．因為，所以，，則，，所以．故答案為：．三、解答題9．（24-25七年級上·上海奉賢·階段練習(xí)）計算：【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】此題考查了整式的加減，根據(jù)去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：．10．（24-25七年級上·上海·期中）計算：．【答案】【知識點】合并同類項、整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減運算，合并同類項，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：，，．11．（24-25七年級上·上海浦東新·期中）計算：【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查整式的加減運算，先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：原式．12．（23-24七年級上·上海寶山·階段練習(xí)）求多項式減去的差．【答案】【知識點】去括號、整式的加減運算【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)去括號法則去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：由題意得，．【點睛】本題考查去括號法則和整式的加減法法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（24-25七年級上·上海普陀·期中）已知兩個整式，，求．【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減，把，代入，然后去括號合并同類項即可．【詳解】解∶

．14．（2024七年級上·上海·專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【知識點】去括號、整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查的知識點是去括號原則、整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號原則．原式遵循從里到外的順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，合并得到最簡結(jié)果后，把與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，，．當(dāng)，時，原式．15．（24-25七年級上·上海閔行·期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查整式的加減—化簡求值，先將原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．16．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，且．【答案】；【知識點】絕對值的幾何意義、有理數(shù)四則混合運算、去括號、整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查的知識點是整式的化簡求值、去括號、絕對值的意義、有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的化簡求值．先化簡整式，再根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的混合運算確定、的值，最后代入求值．【詳解】解：，其中，且，，，當(dāng)，時，原式，，．17．（24-25七年級上·上海靜安·期末）已知，，當(dāng)取任意數(shù)值時，的值一定是定值，請求出這個定值.【答案】【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查整式的加減，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題；本題先求出的代數(shù)式，然后根據(jù)取任意數(shù)值時，的值一定是定值，求得和的值，進(jìn)而求解定值；【詳解】解：，∵當(dāng)取任意數(shù)值時，的值一定是定值，∴，，∴，，即當(dāng)，時，取任意數(shù)值時，的值一定是定值，定值.18．（24-25七年