2025年湖南省初中考試1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A.3.5B.√2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)比較大小，掌握實數(shù)大小的比較方法是關鍵.根據零大于負數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負性：D選項為-1,是負數(shù)；C選項為0,非正非負；A選項3.5和B選項√2均為正數(shù)，負數(shù)一定小于非負數(shù)，則D和C均小于A和B,2.比較正數(shù)的大?。骸?≈1.414,顯然3.5>1.414,故A選項3.5大于B選項√2,2.武術是我國傳統(tǒng)的體育項目.下列武術動作圖形中，是軸對稱圖形的是()【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.根據軸對稱圖形的定義進行逐一分析判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.則抽中戲劇類社團活動的概率是()【答案】D【解析】【分析】本題主要考查概率公式的計算，掌握其概率的計算是關鍵.根據概率的基本公式，計算抽中戲劇類社團的概率.【詳解】解：共有5類社團活動(舞蹈、籃球、口風琴、攝影、戲劇),每類被抽中的可能性相等，抽中戲劇類社團屬于其中1種可能結果，4.計算a3.a?的結果是()A.2a?B.a?C.2a?【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的運算規(guī)則，掌握其運算法則是關鍵.根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此即可求解.5.將分式方程去分母后得到的整式方程為()A.x+1=2xB.x+2=1C.1=2x【答案】A【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求將分式方程兩邊同時乘以最簡公分母，消去分母，轉化為整式方程.方程兩邊同時乘以x(x+1),得：x+1=2x.6.在平面直角坐標系中，將點P(-3,2)向右平移3個單位長度到P處，則點P?的坐標為()A.(-6,2)B.(0,2)C.(-3,5)【解析】【分析】本題主要考查點的平移，掌握平移規(guī)律是關鍵.根據平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，向右平移時橫坐標增加，縱坐標不變，即可解題.【詳解】解：點P(-3,2)向右平移3個單位長度，橫坐標-3需加3,即-3+3=0,縱坐標2保持不變，∴平移后的點P坐標為(0,2),7.下列調查中，適合采用全面調查的是()A.了解某班同學的跳遠成績B.了解夏季冷飲市場上冰激凌的質量情況C.了解全國中學生的身高狀況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力【答案】A【解析】【分析】本題考查全面調查與抽樣調查的適用情況.全面調查適用于范圍小、精確度要求高或破壞性小的調查；抽樣調查適用于范圍大面調查的情況.【詳解】解：選項A:某班同學人數(shù)有限，進行全面調查容易實施且能準確獲取每位同學的跳遠成績，適選項B:夏季冷飲市場冰激凌數(shù)量龐大，全面調查成本過高，且檢測可能破壞產品，適合抽樣調查，不符選項C:全國中學生人數(shù)極多，全面調查耗費資源巨大，通常采用抽樣調查，不符合題意；選項D:檢測汽車抗撞擊能力會破壞被測車輛，無法對所有汽車進行測試，必須采用抽樣調查，不符合題8.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB=3,則四邊形ABCD的周長為()A.6B.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.根據線段垂直平分線的性質，可得四邊形的四條邊長相等，代入已知邊長，計算周長即可.【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，∴四邊形ABCD的周長為3×4=12,9.對于反比例函數(shù),下列結論正確的是()A.在(2,2)在該函數(shù)的圖象上B.該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，根據反比例函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.B、由可知2>0,它的圖象在第一、三象限，故選項不符合題意；10.如圖，北京市某處A位于北緯40°(即∠AOC=40°),東經116°,三沙市海域某處B位于北緯15°(即∠BOC=15°),東經116°;設地球的半徑約為R千米，則在東經116°所在經線圈上的點A和點B之間的劣弧長約為()A.(千米)B.(千米)C.D.(千米)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求弧長，根據題意求出∠AOB的度數(shù)，再根據弧長公式求解即可.【詳解】解；由題意得，∠AOB=∠AOC-∠BOC=25°,∴劣弧AB的長為千米，故選：C.11.如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉彎時∠CAB=145°,則【答案】145°【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，運用兩直線平行，內錯角相等是解題關鍵.根據兩直線平行，內錯角相等即可求解.【詳解】解：由題意得AC//BD,∠CAB=145°,故答案為：145°.【解析】【分析】本題主要考查了化簡二次根式，利用二次根式性質化簡即可.故答案為：2√3.【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式a進行分解因式即可.故答案為：a(a+13).【解析】【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關鍵.直接約去分子與分母的公因式即可.【詳解】解：故答案為：x2.15.甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s(米)與時間t(秒)的函數(shù)關系如圖所示，填(“甲”或“乙”)先到終點：O【答案】甲【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題.從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時間，即可確定答案.【詳解】解：根據圖象可得甲到達終點用時12秒，乙到達終點用時14秒，故答案為：甲.畫弧，兩弧相交于點M,N,直線MN交AB于點D,連接DE,則DE的長是CC【答案】3【解析】直平分AB,則點D為AB的中點，據此可證明DE是VABC的中位線，則可得到【詳解】解：由作圖方法可得MN垂直平分AB,∴點D為AB的中點，故答案為：3.17.如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接【答案】45【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形內角問題，等邊對等角，三角形內角和定理，三角形外角的性質，先根據正多邊形內角計算公式求出∠ABC=∠BCD=135°,再根據等邊對等角和三角形內角和定理求出∠BCA,∠CBD的度數(shù)，最后根據三角形外角的性質即可得到答案.【詳解】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，,AB=BC=CD,故答案為：45.(1)若三角形為等邊三角形，則t=;(2)下列結論正確的是(寫出所有正確的結論)①若k=2,t=1,則VABC為直角三角形③若k=1,a,b,C為三個連續(xù)整數(shù)，且a<b<c,則滿足條件的VABC的個數(shù)為7【答案】①.2②.①②#【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式組，三角形三邊的關系，等邊三角形的性質等等，熟知相關知識是解題的關鍵.(1)根據等邊三角形的性質可得a=b=c,據此求解即可；(2)當k=2,t=1時，可證明a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可判斷①;當k=1,當a≥b時，可得,當a<b時，可得,則可求出2<b<6,據此求出t的取值范圍即可判斷②;當k=1時，,則可得到根據題意不妨設c=n+2,則剩下兩個數(shù)分別為n,n+1(n為正整數(shù)),則可得,解不等式組求出整數(shù)n即可判斷③.【詳解】解：(1)∵a,b,C是VABC的三條邊長，且VABC是等邊三角形，(2)①當k=2,t=1時，∵∴不妨設c=n+2,則剩下兩個數(shù)分別為n,n+1(n為正整數(shù)),解得1<n≤7,∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7,共6個，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿足條件的VABC的個數(shù)為6,故③錯誤；故答案為：①②.19.計算：(-2025)°+|-1-tan45°.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)冪和絕對值，最后計算加減法即可得到答案.【詳解】解：(-2025)°+|-1-tan45°=1.20.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6.【答案】x-4,2【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.分別利用平方差公式和單項式乘以多項式法則計算，再合并，然后代入求值即可.【詳解】解：(x+2)(x-2)+x(1-x)當x=6時，原式6-4=2.21.如圖，VABC的頂點A,C在⊙0上，圓心O在邊AB上，∠ACB=1(1)求∠ACO的度數(shù)；【答案】(1)30°(2)見解析【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵.(1)由切線的性質得到∠OCB=90°,據此根據角的和差關系可得答案；∠A=∠B,進而可證明AC=BC.【小問1詳解】解：∵BC與⊙0相切與點C,【小問2詳解】證明：∵OA=OC,22.同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A,B兩種香料.已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等.(2)若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件?【答案】(1)A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；(2)最多能購買A種材料20件.【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用.(1)設A種材料的單價為x元，B種材料的單價為y元，根據題意列出二元一次方程組求解即可；(2)設最多可以購買A種材料m件，則購買B種材料(50-m)件，根據題意列出不等式求解即可.【小問1詳解】解：設A種材料的單價為x元，B種材料的單價為y元，依題意解得答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；【小問2詳解】解：設最多可以購買A種材料m件，則購買B種材料(50-m)件，依題意得：9m+6(50-m)≤360.解得m≤20.∴m的最大值為20.答：最多能購買A種材料20件.23.為了解某校七、八年級學生在某段時間內參加公益活動次數(shù)(單位：次)的情況，從這兩個年級中各隨機抽取20名學生進行調查.已知這兩個年級的學生人數(shù)均為200人.對抽取的七年級學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結果如下：平均數(shù)方差同時對抽取的八年級學生的調查數(shù)據進行如下統(tǒng)計分析.【收集數(shù)據】從八年級抽取的學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)如下：【整理數(shù)據】結果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)T2正一6正正【分析數(shù)據】數(shù)據的平均數(shù)是6.8,方差是2.76.【解決問題】答下列問題：(1)請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請估計該校八年級學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；(3)請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)的情【答案】(1)見解析(2)120人(3)見解析【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，方差與平均數(shù)，正確理解題意是解題的關鍵.(1)根據每個年級參與調查的人數(shù)都為20人，可求出8<x≤10這一組的頻數(shù)，再補全統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表即(2)用200乘以樣本中該校八年級學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)占比即可得到答案；(3)根據題意可得八年級的平均數(shù)大于七年級的平均數(shù)，據此可得答案.【小問1詳解】解：由題意得，8<x≤10這一組的頻數(shù)為20-2-6-10=2,次數(shù)x分組畫記頻數(shù)T2正一6正正T2【小問2詳解】解：答：估計該校八年級學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人；【小問3詳解】解；由題意得，七年級的平均數(shù)為6.2,八年級的平均數(shù)為6.8,∴七年級學生在此段時間內參加公益活動次數(shù)比八年級學生的少.24.如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點B,D,AB=19分米，CD>AB.在點A,C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E,AE=13分米，一件連衣裙MN掛在點E處(點M與點E重合),且直線MN⊥l.(1)如圖1,當該連衣裙下端點N剛好接觸到地面水平線l時，點E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長度；(2)如圖2,未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長褲(點F在點E的右側),若∠BAE=76.1°,求此時該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為多少分米?(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0【答案】(1)14分米(2)2分米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，勾股定理，矩形的性質與判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.(1)可證明四邊形BNEG是矩形，得到EN=BG;在Rt△AEG中，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AH的長，進而求出BH的長，據此求出NT的長即可得到答案.【小問1詳解】答：該連衣裙MN的長度為14分米；【小問2詳解】如圖所示，過點E作EH⊥AB于H,延長EN交BD于T,∴四邊形BTEH是矩形，在Rt△AEH中，AE=13分米，∠HAE=76.1°,cos76.1°≈0.24,答：此時該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為2分米.25.【問題背景】如圖1,在平行四邊形紙片ABCD中，過點B作直線l⊥CD于點E,沿直線l將紙片剪開，得到△B?C?E?和四邊形ABED,如圖2所示.【動手操作】現(xiàn)將三角形紙片B?C?E?和四邊形紙片ABED進行如下操作(以下操作均能實現(xiàn))①將三角形紙片B?C?E?置于四邊形紙片ABED內部，使得點B?與點B重合，點E?在線段AB上，延長BC?交線段AD于點F,如圖3所示；②連接CC?,過點C作直線CN⊥CD交射線EE?于點N,如圖4所示；③在邊AB上取一點G,分別連接BD,DG,FG,如圖5所示.【問題解決】請解決下列問題：(2)如圖4,求證：△CNM≌△C?E?M;(3)如圖5.若AB=2AD=2√7AF,∠AGD=60°,求證：FG//BD.【答案】(1)90(2)證明過程見詳解(3)證明過程見詳解【解析】【分析】(1)根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C,根據題意得到∠BEC=∠BED=90°,∠CBE+∠C=90°,∠ABF=∠CBE,由此即可求解；(2)根據題意得到∠ABE=∠BEC=90°,BE=BE?,BC=BC?,EC=E?C?,△BEE?是等腰直角三角形，則∠BEE?=∠BE?E=45°,∠CNE=45°=∠CEN,CN=C?E?,再證明C?E?IICN,則(3)根據題意，設AF=a,則AD=BC=√7a=BC,AB=2√7a,在Rt△ABF中，【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵直線l⊥CD,∵將三角形紙片B?C?E?置于四邊形紙片ABED內部，使得點B?與點B重合，點E?在線段AB上，延長BC?交線段AD于點F,故答案為：90;【小問2詳解】證明：根據題意，∠BEC=∠BED=90°,AB||DC,∵將三角形紙片B