2025新青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷

一、選擇題

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A..B.4C.V12D.V3

2.下列命題中的真命題是（）

A.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

3.實(shí)數(shù)我7，0,-n,西，1,0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)

0）,其中無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在^ABC中，NACB=90。，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且

BE=BF,添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）

A.BC=ACB.CF±BFC.BD=DFD.AC=BF

5.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則它的第三邊長(zhǎng)為（）

A.5B.V?C.5或4D.5或攻

6.函數(shù)y=-4x-3的圖象經(jīng)過(guò)（

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

7.如圖，Rt^ABC沿直角邊BC所在直線(xiàn)向右平移到Rt^DEF,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是

()

A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.AABC^ADEF

8.已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若

AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8B.6C.4D.3

9.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合的圖形有（）

（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長(zhǎng)方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.化簡(jiǎn)：a舊的結(jié)果是（）

A.V-aB?C.一V_aD.一Va

11.已知關(guān)于X的不等式組!x+2>°的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的最小值為（）

底-&40

A.2B.2.1C.3D.1

12.已知（-5,”），（-3,丫2）是一次函數(shù)y=」x+2圖象上的兩點(diǎn)，則yi與丫2的關(guān)系

3

是（）

無(wú)法比較

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.

二、填空題

13.若最簡(jiǎn)二次根式■iGTg與■|正￡工是同類(lèi)二次根式，則2=.

14.一次函數(shù)y=-x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和我56cm的長(zhǎng)方

體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是cm.

16.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）,且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式.

17.如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0任意作一條直線(xiàn)

分別交AD、BC于E、F,則陰影部分的面積是.

18.觀察圖象，可以得出不等式組產(chǎn)+1>。的解集是_____

-0.5x+l>0

19.計(jì)算(10748-6V27+W12)+瓜

20.計(jì)算：(-3)0-^27+11-V21+

V2+V3

21.已知x=&+2,求x2-4x+6的值.

22.如圖，4ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與^ACP，重合.如果AP=3,那么線(xiàn)段P,的長(zhǎng)是多少？

23.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+3與直線(xiàn)y=-2x-1交于點(diǎn)C.

(1)求兩直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)求4ABC的面積.

24.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中

點(diǎn).

（1）求證：aMBA之△NDC；

（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50

臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩

地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金

為丫(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明

有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一

條合理化建議.

26.如圖，矩形OABC中，。為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,

b),且(a-3)2+4b2Tob+25=°，

(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CD交矩形OABC的邊于點(diǎn)D,且把矩形OABC的面積分為1：4兩

部分，求直線(xiàn)CD的解析式.

參考答案

一、選擇題

1?【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；

B、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；

C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；

D、被開(kāi)方數(shù)不含分母且被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；

故選：D.

2.【解答］解：A、有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.【解答］解：無(wú)理數(shù)有-TI,0.1010010001...,共2個(gè)，

故選：B.

4.【解答】解：：EF垂直平分BC,

，BE=EC,BF=CF,

VBF=BE,

；.BE=EC=CF=BF,

???四邊形BECF是菱形；

當(dāng)BC=AC時(shí)，

VZACB=90°,

則NA=45。時(shí)，菱形BECF是正方形.

VZA=45°,ZACB=90",

ZEBC=45°

AZEBF=2ZEBC=2X45°=90°

...菱形BECF是正方形.

故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；

當(dāng)CFLBF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合

題意；

當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合

題意；

當(dāng)AC=BF時(shí)，無(wú)法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

5.【解答】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得：第三邊

長(zhǎng)是療彳=夜；

②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是在行=5；

即第三邊長(zhǎng)是5或⑦，

6.【解答】解：?.?!<=-4<0,

...函數(shù)y=-4x-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

Vb=-3<0,

函數(shù)y=-4x-3的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

...函數(shù)y=-4x-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

故選：C.

7.【解答】解：?.?RRQABC沿直角邊BC所在直線(xiàn)向右平移到RgDEF

RtAABC^RtADEF

，BC=EF,AC=DF

所以只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，故選A.

8.【解答】解：連接AC,BD,FH,EG,

：E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，

.\AH=1AD,BF=1BC,

22

?四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,AD〃BC,

，AH=BF,AH〃BF,

/.四邊形AHFB是平行四邊形，

，F(xiàn)H=AB=2,

同理EG=AD=4,

:四邊形ABCD是矩形，

，AC=BD,

VE,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，

，HG〃AC,HG=1AC,EF〃AC,EF」AC,EH」BD,

222

.?.EH=HG,GH=EF,GH〃EF,

??.四邊形EFGH是平行四邊形，

???平行四邊形EFGH是菱形，

AFHXEG,

...陰影部分EFGH的面積是LXHFXEG=LX2X4=4,

22

9.【解答】解：（1）正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

(2)等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

(3)長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(4)角不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(5)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

(6)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

所以一共有4個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：C.

10.【解答】解：由題意可得：a<0,

則-^a2X(―)=-

故選：C.

11?【解答】解：解不等式組得-2<xWa,

因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解共有4個(gè)，則這四個(gè)值是-1,0,1,2,

所以2Wa<3,

則a的最小值是2.

故選：A.

12.【解答】解：：-5<-3,

?*-yi>V2.

故選：c.

二、填空題

13?【解答】解：.??最簡(jiǎn)二次根式/高［與京］是同類(lèi)二次根式,

.\4a2+l=6a2-1,

a2=l,

解得a=±l.

故答案為：±1.

14.【解答】解：

在y=-x-3中，令y=0可得-x-3=0,解得x=-3,

...一次函數(shù)y=-x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,0）,

故答案為：（-3,0）.

15?【解答】解：由題意知：盒子底面對(duì)角長(zhǎng)為｛62+g2=10cm,

盒子的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)：J]M+aoy）2=20cm,

細(xì)木棒長(zhǎng)25cm,故細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是：25-20=5cm.

故答案為：5.

16?【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1?+13,

將x=l,y=2代入得：k+b=2,

又此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

若k=-1,可得出b=3,

則一次函數(shù)為y=-x+3.

故答案為：y=-x+3

17?【解答】解：依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知△AOEZ^COF,

則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的工，

4

因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1,

則其面積為1,

于是這個(gè)圖中陰影部分的面積為

4

故答案為工

4

18.【解答]解：由圖象知，函數(shù)y=3x+l與x軸交于點(diǎn)（J_,0）,即當(dāng)x>-工時(shí)，函

33

數(shù)值y的范圍是y>0；

因而當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x>-L；

3

函數(shù)y=3x+l與x軸交于點(diǎn)(2,0),即當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y的范圍是y>0；

因而當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x<2；

所以，原不等式組的解集是-L<XV2.

3

故答案是：--<x<2.

3

三、解答題

19?【解答】解：原式=(10748-6727+4V12)

=(10J16X3-6^3X9+4止3X4).氓

=(40匠18y+8折4-76

=3o?+y

=15&.

20.【解答】解：原式=1-3?+&-1+5-亞

=-2后

21.【解答】解：原式=(x2-4x+4)+2

=(x-2)2+2

=(V2+2-2)2+2

=2+2

=4.

22?【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與AAC，重合，則4

ABP之△ACP，，

所以AP=APTZBAC=ZPAP,=90°,所以在Rt^APP，中，

23.【解答】解：(1)把x=0,代入y=2x+3,得y=3

，A(0,3)

把x=0代入y=-2x-1,得y=-1

AB(0,-1)

(2)由題意得方程組

Jy=2x+3

ly=-2x+1

解之得產(chǎn)T,

1y=l

AC(-1,1)

(3)由題意得AB=4,點(diǎn)C到AB邊的高為1,

SAABC=1X4X1=2.

2

24?【解答】證明：(1)?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD,AD=BC,NA=NC=90°,

：在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),

.\AM=1AD,CN=1BC,

22

，AM=CN,

在AMAB和ANDC中，

'AB=CD

'NA=/C=90°，

AM=CN

.,.△MBA^ANDC(SAS)；

(2)四邊形MPNQ是菱形.

理由如下：連接AP,MN,

則四邊形ABNM是矩形，

VAN和BM互相平分，

則A,P,N在同一條直線(xiàn)上，

易證：AABN^ABAM,

，AN=BM,

VAMAB^ANDC,

，BM=DN,

?P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn),

，PM=NQ,

'DM=BN

*?*-NMDQ=/NBP，

DQ=BP

.,.△MQD^ANPB(SAS).

???四邊形MPNQ是平行四邊形，

：M是AD中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn),

.,.MQ=1AN,

2

.?.MQJBM,

2

VMP=1BM,

2

/.MP=MQ,

???平行四邊形MQNP是菱形.

25?【解答】解：(1)若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái),

則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，

派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，

派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為20-(30-x)=(x-10)臺(tái).

.*.y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000,

x的取值范圍是：10WxW30,(x是正整數(shù))；

(2)由題意得200X+74000279600,解不等式得x》28,

由于10WxW30,x是正整數(shù)，

.?.X取28,29,30這三個(gè)值,

???有3