2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項:1.本試卷共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列12,6,3,…,則該等比數(shù)列的第6項是2.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(X<μ+σ)≈0.8413.已知隨機(jī)變量X~N(1,22),則下列概率中最大的是A.P(X<1)B.P(X>-1)C.P(X>3)D.P(-1<X<3)3.已知函數(shù)y=f(x),其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則對于函數(shù)y=f(x)的描述正確的是A.在(-∞,0)上單調(diào)遞減B.在x=0處取得最大值C.在x=2處取極小值D.在[0,4]上至少有一個零點(diǎn)4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,A(2,0,0),B(-1,3,1),則線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為5.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線于A,B兩點(diǎn).若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|=A.3B.4C.5D.6高二數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)高二數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)性別視力合計好差男41620女122032合計163652性別閱讀量合計豐富不豐富男14620性別視力合計好差男41620女122032合計163652性別閱讀量合計豐富不豐富男14620女23032合計163652性別成績合計及格不及格男14620女221032合計361652性別智商合計偏高正常男81220女82432合計163652A.成績B.視力C.智商D.閱讀量7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是AD的中點(diǎn),則CE與平面A1BE所成角的正弦值為8.已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),則曲線y=f(x)的對稱中心為A.(0,1)B.(1,0)C.(-,0)D.,二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.關(guān)于雙曲線4x2-y2+64=0的以下論述中,正確的是A.焦點(diǎn)在y軸上B.虛軸長為16C.漸近線方程為y=±2xD.離心率為10.若圓x2+(y-1)2=1上總存在兩個點(diǎn)到點(diǎn)(a,2)的距離為1,則a的取值可以是A.1B.-1C.-2D.-311.如圖,在一個正方形的框架中有回回回三個滑塊,滑塊可以在框架中滑動到與其相鄰的無滑塊位置.在下列選項中,只通過滑動,即可變成右圖所示圖形的有ABCD.高二數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知f=xcosx,則.13.已知四面體ABCD的所有棱長都等于1,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),則·=.14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1-2,若p+q=10(p,q∈N*),則ap+aq的最小四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在等差數(shù)列{an}中,a2=6,a6=2.(1)求a8;(2)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求Sn=an時n的值.16.(15分)已知函數(shù)(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線與y軸垂直,求x0;(2)求函數(shù)f(x)的最小值.17.(15分)一個箱子里有n個大小相同的紅球和白球,其中紅球比白球多1個.已知從中隨機(jī)摸出25.個球,摸出的球顏色不同的概率為5.(1)求n的值;(2)若有放回地摸球3次,每次隨機(jī)摸出1個球,記至少取出一次的球的個數(shù)為X,求X的分布列和均值.高二數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)18.(17分)如圖,兩個正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面相互垂直.(1)證明:BC⊥BE;(2)證明:AC與BF是異面直線;(3)定義:兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.依據(jù)上述定義,求異面直線AC與BF之間的距離.19.(17分)已知F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,AF2垂直于x軸,且(1)求C的方程;(2)若B為橢圓C的右頂點(diǎn),過(2,1)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),且x1>x2.(ⅰ)求證:直線BM與直線BN的斜率之和為定值;(ⅱ)過M與x軸垂直的直線交直線BN于點(diǎn)H,求MH中點(diǎn)的軌跡方程.1注意事項：答案僅供參考，其他合理答案也可酌情給分。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案ABCACDBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號9答案ACDABBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）記等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d=6，a6=a1+5d=2，………2分解之得a1=7，d=—1，所以a8=a1+7d=0.………6分所以即n217n+16=0，解之得n=1或n=16.………13分16.（15分）（1）曲線y=f在點(diǎn)處切線的斜率為分由已知得x01=0，所以x0=1.………6分（2）f(x)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)x變化時，f,(x)，f(x)的變化情況如表所示：………7分x1f,(x)—0+f(x)單調(diào)遞減0單調(diào)遞增………所以，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值，最小值為f(1)=0.………15分17.（15分）（1）設(shè)A=“摸出的球顏色不同”，紅球個數(shù)為a+1，白球個數(shù)為a，則n=2a+1，………1分所以即解之得a=2，………5分所以紅球有3個，白球有2個，一共有5個球，n=5.………6分2（2）隨機(jī)摸出每個球的概率都為，依題意，X的可能取值為1,2,3，………8分2X的分布列如表所示：X123P ………所以X的均值為：E(X)=1×+2×+3×=.………15分18.（17分）（1）因為平面ABCD丄平面ABEF，所以平面ABCD與平面ABEF所成的二面角為90O，………1分①若則無解，所以直線AC與直線BF不平行；………7分②若直線AC與直線BF相交，記它們所確定的平面為α,設(shè)即無解，所以直線AC與直線BF不相交；………8分由M→=x可得M(-x+1,0,x)，由B=yB可得N(y,y,0)，則M=(y+x-1,y,-x)，………11分所以M=.=s6y2-4y+1=·,………15分所以當(dāng)x=y=3時，MN取最小值為3，所以異面直線AC與BF之間的距離為319.（17分）AF1AF12+AF2又a222，所以b=3（2）(i)M(