試題試題試題試題廣東省深圳市福田區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，下列分子結構模型示意圖中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若m>n，則下列不等式中正確的是（

）A．m?3<n?3 B．3m>3n C．?14m>?3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2+x?6=x+3C．x+32=x4．已知代數(shù)式x+21?x在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（

A．x≠?2 B．x≠2 C．x≠?1 D．x≠15．如圖，在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，O為AC中點，下列條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．OB=OD B．AB=CD C．AC=BD D．AD=BC6．以下說法錯誤的是（

）A．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合B．六邊形內角和為1080°C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，可以先假設這個三角形中每一個內角都大于60°7．關于x的方程kx+1=2有增根，則k的值為（A．?1 B．0 C．1 D．28．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A0,3，D1,0，點C落在x軸的正半軸上，點①以點D為圓心，適當長為半徑作弧，分別交DA，DC于點E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ADC內交于點③作射線DG，交邊AB于點H；則點H的坐標為（

）A．10,3 B．?3,3 C．3,3 D．9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3(x?1)=6210x B．6210x?1=3 C．10．如圖，在△ABC中，AD是中線，AE平分∠BAC，過點B作BF⊥AE交AE延長線于點F，垂足為點F，連接FD，若AB=6，AC=3，則DF長為（

）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1二、填空題11．因式分解：ab212．已知正多邊形的一個外角等于30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為．13．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與y=?x相交于點P，其縱坐標為3，則關于x的不等式kx+b<?x的解集是．14．如圖，將含45°角的直角三角尺的直角頂點C放在一把直尺的一邊上，頂點B在直尺的另一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，當∠DBC=30°時，D，B兩點分別落在直尺上的1cm，7cm15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AD=4，DC=8，點E為BC的中點，將平行四邊形ABCD沿折痕MN翻折，使點D落在點E處，則線段MN的長為．

三、解答題16．解不等式組2x?3≤x?13x?117．先化簡，后求值：1?1x?2÷18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的坐標分別為A?1,0，B?2,?2，(1)將△ABC先向上平移5個單位長，再向右平移3個單位長，得到△A1B1C1（A，B，C的對應點分別為A1(2)直接寫出C1(3)若將△ABC繞點M順時針旋轉90°后，點A，B，C的對應點分別為A25,0，B23,1，19．某校為了培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，去年購買了一批圖書．其中科技書的單價比文學書的單價多4元，用1800元購買的科技書與用1200元購買的文學書數(shù)量相等．(1)求去年購買的文學書和科技書的單價各是多少元？(2)若今年文學書的單價提高到10元，科技書的單價與去年相同，該校今年計劃再購買文學書和科技書共280本，且購買科技書和文學書的總費用不超過3000元，該校今年至少要購買多少本文學書？20．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF與AD相交于點E，且BE=EF，AF∥(1)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；(2)若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面積．21．生活中的數(shù)學某學校組織七、八年級學生進行研學活動，由學生會通過調研獲取信息供學校參考制定出行方案．經(jīng)學生會調查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）250300信息2七年級若每位老師帶40名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶41名學生，則恰好完成分配．信息3八年級師生如果租用45座的客車n輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿．任務1（1）參加此次活動的七年級師生共有______人；任務2（2）求參加此次活動的八年級師生共有多少人；任務3（3）學校計劃此次研學活動由七八年級師生共同租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，總費用不超過4800元，你能得出哪幾種不同的租車方案？請直接寫出具體的租車方案．22．綜合與實踐：【問題情境】活動課上，同學們以等邊三角形為背景開展旋轉探究活動，數(shù)學小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉過程中，對應邊所在直線的夾角與旋轉角存在一定關系”（注：平面內兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于90°的角）．如圖1，將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△ADE，則線段BC與線段DE的夾角∠BMD=15°．如圖2，將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉100°得到△ADE，則線段BC與線段DE所在直線的夾角∠BMD=80°．【特例分析】（1）如圖1，若將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉30°得到△ADE，線段BC與線段DE所在直線的夾角度數(shù)為______度；如圖2，若將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉110°得到△ADE，線段BC與線段DE所在直線的夾角度數(shù)為______度．【類比分析】（2）如圖3，已知△ABC是等邊三角形，分別在邊AB和AC上截取AD和AE，使得AD=AE，連接DE．如圖4，將△ADE繞點A逆時針旋轉θ（0°≤θ≤180°），連接CE，當BC和DE所在直線互相垂直時，線段AE，【延伸應用】（3）在（2）的條件下，如圖3，若AB=4，AD=AE=23，將△ADE繞點A逆時針旋轉θ（0°≤θ≤360°）．當BC和DE所在直線互相垂直時，請直接寫出此時CD試題試題試題試題《廣東省深圳市福田區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CBADABBAAC1．C【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可得到答案．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形，符合題意；D.不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．2．B【分析】根據(jù)不等式的基本性質，依次判斷，即可求解，本題考查了，不等式的基本性質，解題的關鍵是：熟練掌握不等式的基本性質．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的基本性質，在不等式兩邊同時加上“?3”，得到m?3>B、根據(jù)不等式的基本性質，在不等式兩邊同時乘以“3”，3m>3n即可判斷，C、根據(jù)不等式的基本性質，在不等式兩邊同時乘以“?14”，D、根據(jù)不等式的基本性質，在不等式兩邊同時加上“?m”，得到0>故選：B．3．A【分析】本題考查了分解因式的定義“將幾個多項式轉化為幾個因式的乘積”，根據(jù)分解因式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；B．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．4．D【分析】此題考查了分式有意義的條件：分母不等于零，根據(jù)分母不等于零得到1?x≠0求解即可，熟記分式的分母不等于零是解題的關鍵．【詳解】解：∵x+21?x∴1?x≠0∴x≠1故選：D．5．A【分析】此題考查了平行四邊形的判定定理，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行判斷即可，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵【詳解】解：∵O為AC的中點，∴OA=OC，∵OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確；選項B，C，D均不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故選：A6．B【分析】本題考查等腰三角形性質，多邊形內角和，垂直平分線的性質，反證法的運用；熟練掌握以上知識是解題的關鍵；根據(jù)上述知識對選項進行判斷即可；【詳解】A、等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，選項正確，不符合題意；B、多邊形內角和公式為：180°×n?2n≥3，當n=6時，六邊形內角和為720°C、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，選項正確，不符合題意；D、用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，可以先假設這個三角形中每一個內角都大于60°，選項正確，不符合題意；故選：B7．B【分析】本題考查解分式方程．先將分式方程化為整式方程k=2x+1，再根據(jù)分式方程有增根，求出x【詳解】解：去分母得，k=2x+1∵分式方程有增根，∴x+1=0，即x=?1，把x=?1代入整式方程得：k=2×?1+1故選：B．8．A【分析】此題重點考查圖形與坐標、勾股定理、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定等知識，推導出∠ADH=∠AHD，進而證明AH=AD是解題的關鍵.由A(0,3),D(?1,0),∠AOD=90°，求得AD=OA2+OD2=10,由作圖得DH平分∠ADC【詳解】∵A(0,3∴OA=3,OD=1，∵∠AOD=90°，∴AD=∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上∴AB∥x軸，由作圖得DH平分∠ADC，∴∠ADH=∠CDH，∵AB∥CD，∴∠AHD=∠CDH，∴∠ADH=∠AHD，∴AH=AD=∵AH∥x軸∴H故選：A.9．A【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：3(x?1)=6210故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，準確的找到等量關系并用方程表示出來是解題的關鍵．10．C【分析】延長AC，BF，交于點G，由AE平分∠BAC，BF⊥AE，可得△BAF≌△GAFASA，AB=AG=6，BF=GF，結合D是AC中點，得到DF是△BGC本題考查了，中線的定義，角平分線的定義，全等三角形的性質與判定，中位線的性質與判定，解題的關鍵是：連接輔助線，構造全等三角形．【詳解】解：延長AC，BF，交于點G，∵AE平分∠BAC，∴∠BAF=∠GAF，∵BF⊥AE，∴∠BFA=∠GFA=90°，又∵AF=AF，∴△BAF≌△GAFASA∴AB=AG=6，BF=GF，由∵D是AC中點，∴DF是△BGC的中位線，∴DF=1故選：C．11．a(chǎn)b(b?1)【分析】本題考查了因式分解，利用提取公因式法因式分解即可．【詳解】解∶原式=ab(b?1)，故答案為∶ab(b?1)．12．12【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的性質，熟練掌握多邊形的外角和及正多邊形的性質是解題的關鍵．根據(jù)正多邊形的性質可知正多邊形的外角都相等，根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求得答案．【詳解】∵正多邊形的內角都相等，∴正多邊形的外角都相等，又∵多邊形的外角和為360°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12．故答案為：12．13．x<?3【分析】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．利用y=?x求得P點的橫坐標，以兩函數(shù)圖象交點為分界，不等式kx+b<?x的解集即是直線y=kx+b的圖象在直線y=?x的圖象下方時，所對應的自變量的取值范圍，由此得解．【詳解】解：∵點P縱坐標為3，點P在y=?x上，∴點P橫坐標為x=?3，由圖象可知，不等式kx+b<?x的解集，即是直線y=kx+b的圖象在直線y=?x的圖象下方的時，所對應的自變量的取值范圍，∴x<?3．故答案為：x<?3．14．3【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質、勾股定理、角平分線等知識，熟練正確作出輔助線是解題關鍵.過點C作CE⊥BD于點E，在Rt△BCD中，根據(jù)“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”可得CD=12BD=3cm，，利用勾股定理可得BC=3【詳解】如下圖，過點C作CE⊥BD于點E，根據(jù)題意可知：∠ACB=90°,∠DBC=30°，BD=7?1=6在Rt△BCD中，∴BC=B∴CE=∴直尺的寬為3故答案為：315．4【分析】先過點E作EG⊥DC于點G，利用平行四邊形的性質得到∠CEG=30°，進而利用勾股定理求出CG=1，GE=3，然后再利用勾股定理得到ME=DM=143，即可得到CM=103，然后延長ME交AB的延長線于點H，過點A作AP⊥CD于點P，過點N作NQ⊥CD于點Q，則△MCE≌△HBE，得到HE=ME=143，【詳解】解：過點E作EG⊥DC于點G，∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∴∠GCE=∠D=60°，∴∠CEG=30°又∵點E為BC的中點，∴CE=1∴CG=12EC=1設DM=ME=x，則GM=8+1?x=9?x，∵MG2+EG解得x=143，即∴CM=CD?DM=8?14延長ME交AB的延長線于點H，過點A作AP⊥CD于點P，過點N作NQ⊥CD于點Q，∵CD∥AB，∴∠C=∠CBH，∠CME=∠H，∠DMN=∠MNB，又∵CE=BE，∴△MCE≌△HBE，∴HE=ME=143，由折疊可得∠HMN=∠DMN，∴∠HMN=∠HNM，∴HN=HM=2ME=28∴NB=NH?BH=28∴AN=AB?BN=8?6=2，又∵AP⊥CD，NQ⊥CD，∴∠DPA=∠DQN=90°，∴AP=NQ，PQ=AN=2，又∵∠D=60°，∴∠DAP=30°，∴DP=12AD=2∴QM=DM?DP?PQ=14∴MN=【點睛】本題考查平行四邊形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等邊對等角，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．16．x≤1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，本題考查了，解一元一次不等式組，解題的關鍵是：熟練掌握一元一次不等式組的解法．【詳解】解：由2x?3≤x?1得：x≤2，由3x?12≤2x+1∴原不等式組的解集為：x≤1．17．x+2x?3，【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．根據(jù)分式混合運算順序和法則化簡后，把x=1代入化簡結果計算即可．【詳解】解：原式===當x=1時，原式=18．(1)見詳解(2)(?1,4)(3)(2,?3)【分析】本題考查旋轉作圖，平移作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵；（1）根據(jù)題意平移即可得到△A（2）根據(jù)點C1（3）將△ABC繞點M順時針旋轉90°后，點A，B，C的對應點分別為A25,0，B23,1，C2【詳解】（1）如圖，根據(jù)題意，將△ABC先向上平移5個單位長，再向右平移3個單位長即可得到△A（2）根據(jù)上圖可得，點C1坐標為（3）根據(jù)題意作圖：將△ABC繞點M順時針旋轉90°后，點A，B，C的對應點分別為A25,0，B23,1，C219．(1)學校去年購買文學書單價8元/本，科技書12元/本(2)學校今年至少要購買180本文學書【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．（1）設去年購買文學書的單價為x元/本，則購買科技書的單價為(x+4)元/本，根據(jù)用1800元購買的科技書與用1200元購買的文學書數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）設今年購進m本，則購進科技書(280?m)本，根據(jù)購買文學書和科技書的總費用不超過3000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）解：設去年學校購買文學書單價x元/本．由題意得：1800解得：x=8經(jīng)檢驗x+4=12答：學校去年購買文學書單價8元/本，科技書12元/本．（2）解：設今年學校購買文學書m本．由題意得：10m+12（解得：m≥180．答：學校今年至少要購買180本文學書．20．(1)見解析(2)4【分析】（1）先根據(jù)AD是BC邊上的中線，E是BF的中點，得出DE∥CF．再結合AF∥BC，證明四邊形ADCF（2）先由等邊對等角，得∠CAD+∠DAB=90°，運用勾股定理列式計算，得出AB=25本題考查了平行四邊形的判定與性質以及中位線的判定與性質，勾股定理，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵AD是BC邊上的中線，E是BF的中點∴BD=CD∴DE∥CF又∵AF∥BC∴四邊形ADCF為平行四邊形．（2）解：∵DA∴CD=AD=BD=3∴∠ACD=∠CAD∵∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠DBA=180°∴∠CAD+∠DAB=90°即∠CAB=90°∴AB=∴S△ABC21．（1）420；（2）480人；（3）共有三種租車方案：方案一：租用45座客車12輛，60座客車6輛；方案二：租用45座客車8輛，60座客車9輛；方案三：租用45座客車4輛，60座客車12輛【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用：（1）設老師一共有x人，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出方程45n+30=60n?2（3）設租用60座客車a輛，則45座客車420+480?60a45=20?43a輛，根據(jù)題意，列出不等式組，再由【詳解】解：（1）設老師一共有x人，根據(jù)題意得：40x+10=41x，解得：x=10，x+41x=420，答：參加此次活動的七年級師生共有420人；故答案為：420（2）根據(jù)題意得：45n+30=60n?2解得：n=10，60n?2答：參加此次活動的八年級師生共有480人；（3）設租用60座客車a輛，則45座客車420+480?60a45300a+25020?解得：6≤a≤14，∵a為整數(shù)，且20?4∴a取6，9，12，∴共有三種租車方案：方案一：租用45座客車12輛，60座客車6輛；方案二：租用45座客車8輛，60座客車9輛；方案三：租用45座客車4輛，60座客車12輛．22．（1）30；70；（2）AE2+A【分析】此題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，（1）設AE與BC交于點F，將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉30°得到△ADE，得到∠E