專題四函數(shù)的實際應(yīng)用類型一、一次函數(shù)的圖象信息問題1.在A，B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，如圖分別是甲、乙兩車與服務(wù)區(qū)C的距離y?，y?(單位：km)與乙車行駛時間x(單位：h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車的速度是km/h;(2)求圖象中線段DF對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)當兩車與服務(wù)區(qū)C的距離之和是360km時，求此時乙車的行駛時間.2.一種大棚蔬菜處在0℃以下的氣溫條件下超過3h就會遭受凍害，故技術(shù)人員會根據(jù)氣溫進行預(yù)估，判斷是否需要采取防凍措施.某天，該地區(qū)氣象臺發(fā)布如下的降溫預(yù)報：由0時至8時，氣溫y(單位：℃)與時刻x(單位：h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)你認為是否有必要對大棚蔬菜采取防凍措施，請說明理由.類型二·一次函數(shù)的優(yōu)選問題3.洛陽牡丹餅是河南省洛陽市的一道傳統(tǒng)小吃，口感酥松綿軟，而且具有促進人體代謝、降低膽固醇和防止細胞老化等功能，深受老百姓喜愛.小星假期去洛陽游玩，準備回去時帶點牡丹餅給家人和朋友品嘗.已知甲、乙兩家超市都以20元/盒的價格銷售同一種牡丹餅，并且同時在做促銷活動：甲超市：辦理本超市會員卡(卡費50元)，食品全部打七折銷售；乙超市：購買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售.活動期間，若小星購買牡丹餅的數(shù)量為x(單位：盒)，在甲、乙超市所需費用分別為y?,y?(單位：元)，y?與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，解答下列問題：(1)分別求出y?，y?與x之間的函數(shù)解析式；(2)當x的值為多少時，在兩家超市購買所需費用一樣?(3)若小星準備購買20盒牡丹餅，你認為在哪家超市購買更劃算.4.小展農(nóng)碩畢業(yè)之后，懷揣著對農(nóng)村的夢想和對基層服務(wù)的熱情，毅然地參加了“三支一扶”，來到了基層農(nóng)村，他在農(nóng)村帶領(lǐng)村民種植雜交草莓，在每年成熟期都會吸引很多人到果園去采摘.現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩家草莓的品質(zhì)相同，售價均為每千克30元，但是兩家果園的采摘方案不同：甲果園：每人需購買一張20元的門票，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；乙果園：不需要購買門票，采摘的草莓按售價付款不優(yōu)惠.設(shè)小藝和爸爸、媽媽三個人采摘的草莓數(shù)量為xkg，在甲、乙果園采摘所需總費用分別為y甲元、yz元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別寫出y甲，yz與x之間的函數(shù)解析式；(2)求出圖中點C的坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，你認為小藝一家選擇哪家果園采摘更合算.類型三·二次函數(shù)實際應(yīng)用之面積問題5.如圖，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，設(shè)整幅掛圖的面積為y(單位：cm2)，金色紙邊的寬為x(單位：cm)，要求紙邊的寬不少于1cm，同時不超過2cm.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當整幅掛圖的面積為4264cm(3)當金色紙邊的寬為多少厘米時，這幅掛圖的面積最大?并求出最大面積.6.如圖，某市計劃利用現(xiàn)有的一段“L”字形的古城墻和總長為280m的仿古城墻圍建一個“日”字形的展覽館DBEF(粗線ABC表示古城墻，細線表示仿古城墻，展覽館中間GH也是用仿古城墻隔開)，已知，AB?BC,AB=60m,BC=20m.(1)如圖1，若點D在線段AB上，所圍成的展覽館DBEF的面積為4800m(2)如圖2，點D在線段BA的延長線上，當DF為多少時，展覽館DBEF的面積最大?最大面積為多少平方米?類型四·二次函數(shù)實際應(yīng)用之利潤問題7.為有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興，在駐村工作隊的幫扶下，某村積極推動“合作社+農(nóng)戶”模式托起村民致富夢.村合作社推廣種植某特色農(nóng)產(chǎn)品，每千克成本為20元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于50元，日銷售量y(單位：kg)與售價x(單位：元/kg)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖所示，設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售利潤為W元.(1)分別求出y與x、W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該合作社決定從每天的銷售利潤中拿出200元設(shè)立“助學(xué)基金”，若捐款后合作社的剩余利潤是800元，求該農(nóng)產(chǎn)品的售價；(3)若該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量不低于90kg，則當售價定為多少時，每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?8.某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費m(單位：萬元)與原料的質(zhì)量x(單位：t)之間的關(guān)系為m=50+0.2x，售價y(單位：萬元/t)與原料的質(zhì)量x(單位：t)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(不需要寫出自變量x的取值范圍)(2)設(shè)銷售收入為P(單位：萬元)，求P與x之間的函數(shù)解析式；(不需要寫出自變量x的取值范圍)(3)當原料的質(zhì)量為多少噸時，所獲銷售利潤最大?最大銷售利潤是多少萬元?(銷售利潤=銷售收入一總支出)類型五·二次函數(shù)實際應(yīng)用之拋物線形問題9.新新考向·情境命題賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動.某地計劃進行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系，橋拱上的點到水面的豎直高度y(單位：m)與到點O的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.01x?30(1)水面的寬度OA=m;(2)要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m，求最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量.10.新新考向·情境命題跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一.如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳，經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里OA表示起跳點A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點②的水平距離，建立平面直角坐標系如圖所示，從起跳到著陸的過程中，運動員到地面OB的豎直距離y(單位：m)與他在水平方向上移動的距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?1(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)進一步研究發(fā)現(xiàn)，運動員在空中飛行過程中，其水平方向移動的距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當運動員在起跳點騰空時，t=0，x=0；當他在點P著陸時，飛行時間為5s.①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當運動員與著陸坡BC在豎直方向上的距離達到最大時，求出此時他的飛行時間t的值.類型六·反比例函數(shù)實際應(yīng)用11.新新考向·學(xué)科融合某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位：kPa)是氣球的體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)當氣球的體積為1.2m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于160kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，求氣球的體積應(yīng)控制的范圍、12.新新考向·學(xué)科融合某科技小組的同學(xué)制作了一個簡易臺秤(如圖1)用來測物體的質(zhì)量，內(nèi)部電路如圖2所示，其中電流表的表盤被改裝為臺秤的示數(shù)，已知電源電壓U為18V，定值電阻R?為30Ω，電阻R為力敏電阻，其阻值R(單位：Ω)與所受壓力F(單位：N)符合反比例函數(shù)關(guān)系.F/N120—————6050_________30R/Ω5610121520(1)請補全表格，在圖3中補全點，畫出R(單位：Ω)與F(單位：N)的關(guān)系圖象，并求出阻值R(單位：Ω)與所受壓力F(單位：N)的函數(shù)解析式；(2)已知電路中電流I(單位：A)與電阻、電源電壓的關(guān)系式為I=U(3)已知力敏電阻所受壓力F(單位：N)與所測物體的質(zhì)量m(單位：kg)的關(guān)系為F=mg(其中g(shù)=10N/kg).若力敏電阻阻值的變化范圍為8≤R≤25(單位:Ω),則所測物體的質(zhì)量m(單位：kg)的變化范圍是.參考答案1.解:(1)70(2)乙車的速度為120÷2=60(km/h),420÷60=7(h).∴F(9,420).設(shè)線段DF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y?=kx+b(k≠0).將點D(2,0),F(9,420)代入,得{解得{∴線段DF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y?=60x-120(2≤x≤9).(3)當0≤x<2時,設(shè)y將點(0,120),(2,0)代入,得{解得{∴同理，得y設(shè)乙車行駛xh，兩車與服務(wù)區(qū)C的距離之和是360km.當0≤x<2時,-70x+420-60x+120=360.解得x=當2≤x≤6時,-70x+420+60x-120=360.解得x=-6(不合題意，舍去).當6<x≤9時,60x-120=360.解得x=8.答：當兩車與服務(wù)區(qū)C的距離之和是360km時，乙車的行駛時間是18132.解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.將點C(8,5),B(5,-3)代入,得{解得{∴直線BC的解析式為y=(2)有必要對大棚蔬菜采取防凍措施.理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.將點A(0,3),B(5,-3)代入,得{解得{∴直線AB的解析式為y=?當y=0時,?65x+3=0,∴直線AB與x軸的交點為5在y=83x?解得x=∴直線BC與x軸的交點為49∵49解:(1)根據(jù)題意,得y?=50+0.7×20x=14x+50.當0≤x≤10時,y當x>10時,設(shè).y將點(10,200),(25,380)代入,得{解得{∴∴y?與x之間的函數(shù)解析式為y2(2)根據(jù)題意,得14x+50=20x或14x+50=12x+80.解得x=25∵x為整數(shù),∴x=15、∴當x=15時，在兩家超市購買所需費用一樣、(3)當x=20時,y1∵y4.解：(1)根據(jù)題意，得y甲與x之間的函數(shù)解析式為y甲=20×3+0.6×30x=18x+60、根據(jù)題意，設(shè)yz與x之間的函數(shù)解析式為yz=kx(k≠0).將點(10,300)代入,得10k=300、解得k=30.∴yz與x之間的函數(shù)解析式為yz=30x.z時，聯(lián)立方程組，得{解得∴點C的坐標為(5,150).(3)當y甲<yz時,得18x+60<30x.解得x>5.∴當采摘量大于5kg時，到甲果園更劃算.當y甲=yz時,得18x+60=30x.解得x=5.∴當采摘量為5kg時，到兩家果園所需總費用一樣.當y甲>yz時,得18x+60>30x.解得x<5.∴當采摘量小于5kg時，到乙果園更劃算.5.解:(1)鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm.∴y=80+2x(2)令y=4264,得4x2+260x+4000=4264.解得x∵1≤x≤2,∴x=1.答:當整幅掛圖的面積為4264cm2l時，金色紙邊的寬為1cm.(3)∵二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對稱軸為直線∴當1≤x≤2時,y隨x的增大而增大.∴當x=2時，y取最大值，最大值為4×2答：當金色紙邊的寬為2cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積為4536cm2.6.解:(1)設(shè)DF的長為xm.∵點D在線段AB上,四邊形DBEF和四邊形DGHF均是矩形，∴DF=GH=BE=xm,EF=DB.∵BC=20m,∴CE=BE-BC=(x-20)m.∴EF=280-2x-(x-20)=(300-3x)m.∵AB=60m,∴EF=DB≤60,即300-3x≤60.解得x≥80.根據(jù)題意,得x(300-3x)=4800.解得x?=80,x?=20(不合題意,舍去).∴DF的長為80m.(2)設(shè)展覽館DBEF的面積為Sm2,DF的長為xm.∵點D在線段BA的延長線上，四邊形DBEF和四邊形DGHF均是矩形,∴DF=GH=BE=xm,EF=DB.∵DF+GH+BE+EF+DB=(DF+GH+CE+EF+AD)+(AB+BC)=280+60+20=360(m).∴EF=DB=∴180?3根據(jù)題意，得S=180?3∵a=?3∴當DF為60m時,展覽館DBEF的面積最大,最大面積為5400m2.7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).把點(30,100),(40,80)代入,得{30k+b=100,40k+b=80.解得∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x+160(20<x≤50).根據(jù)題意,得W=(x--20)·y=(x--20)(--2x+160)=?2∴W與x之間的函數(shù)解析式為W=?2x(2)根據(jù)題意，得·?2解得x∵20<x≤50,∴x=30.答：該農(nóng)產(chǎn)品的售價為30元/kg.(3)根據(jù)題意,得-2x+160≥90.解得x≤35.∴20<x≤35.∵W=?2x∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=50，∴當20<x≤35時,W隨x的增大而增大.∴當x=35時,W有最大值,W吸=?2×(35?答：當售價定為35元/kg時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是1350元.8.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).將點(20,15),(30,12、5)代入,得{20k+b=15,30k+b=12.5.解得∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=?(2)根據(jù)題意，得P=1?20%x?∴P與x之間的函數(shù)解析式為P=?(3)設(shè)銷售利潤為W萬元.根據(jù)題意，得W=?15∵?1∴當原料的質(zhì)量為24t時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是65.2萬元.9.解:(1)60(2)令y=5,得-?0.01解得x∴可設(shè)計賽道的寬度為50-10=40(m).∵40÷9=4410.解:(1