高中廣東小高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\log_2(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(f(1)=2\)，\(f(2)=4\)，則\(a\)的取值范圍是（）

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(a\geq0\)

D.\(a\leq0\)

3.在三角形ABC中，已知\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，\(AB=2\)，則\(AC\)的長度為（）

A.\(\sqrt{3}\)

B.\(2\sqrt{2}\)

C.\(2\)

D.\(\sqrt{6}\)

4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^n-1\)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和為（）

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

5.若\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是兩個(gè)非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)平行

B.\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)垂直

C.\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)共線

D.\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)互為相反向量

6.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的零點(diǎn)為（）

A.0

B.1

C.-1

D.3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為\((2,-3)\)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為\((-1,4)\)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.\((1,-1)\)

B.\((3,1)\)

C.\((1,1)\)

D.\((3,-1)\)

8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.\(3\)

9.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，則\(f(x)\)的極值點(diǎn)為（）

A.\(x=1\)

B.\(x=-1\)

C.\(x=0\)

D.\(x=2\)

10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的說法中，正確的是（）

A.函數(shù)\(f(x)=|x|\)在\(x=0\)處連續(xù)

B.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處不連續(xù)

C.函數(shù)\(f(x)=x^2\)在其定義域內(nèi)處處連續(xù)

D.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)在其定義域內(nèi)處處連續(xù)

2.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，下列說法正確的是（）

A.若\(a>0\)，則函數(shù)的圖像開口向上

B.若\(b^2-4ac>0\)，則函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

C.若\(b^2-4ac=0\)，則函數(shù)有一個(gè)重根

D.若\(b^2-4ac<0\)，則函數(shù)沒有實(shí)數(shù)根

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.\((2,-3)\)

B.\((-1,2)\)

C.\((0,3)\)

D.\((-2,-1)\)

4.下列關(guān)于數(shù)列的說法中，正確的是（）

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}\)

C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和\(S_n\)可以用公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)計(jì)算

D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和\(S_n\)可以用公式\(S_n=\frac{a_1-a_n}{r-1}\)計(jì)算（當(dāng)\(r\neq1\)）

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法中，正確的是（）

A.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)

B.\(\cos\pi=-1\)

C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)

D.\(\csc\frac{\pi}{6}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+x\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為______。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為\(a_1=3\)，公差為\(d=2\)，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為\(a_1=4\)，公比為\(r=\frac{1}{2}\)，則第5項(xiàng)\(a_5\)的值為______。

5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\[f(x)=3x^4-2x^3+x^2-5\]

2.解下列不等式，并寫出解集：

\[2x-5>3(x+2)\]

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)為\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，\(a_3=10\)，且數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^n+3\)。求第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值。

4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為\(a_1=1\)，公差為\(d=3\)。求從第4項(xiàng)開始，連續(xù)3項(xiàng)的和。

5.解下列三角方程，并寫出解集：

\[\sin(2\theta)+\cos(2\theta)=1\]

（提示：使用二倍角公式和輔助角公式）

6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求函數(shù)\(f(x)\)在\(x=2\)處的切線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。

2.A.\(a>0\)時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向上。

3.A.在三角形中，較大的角對較大的邊，所以\(AC\)是較大的邊。

4.A.數(shù)列的前10項(xiàng)之和\(S_{10}=2^1+2^2+\ldots+2^{10}-10=2^{11}-10\)。

5.B.向量的點(diǎn)積為零表示向量垂直。

6.B.\(f'(x)=3x^2-6x+1\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=1\)。

7.A.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。

8.A.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。

9.B.\(f(x)\)在\(x=1\)處有極小值。

10.B.等差數(shù)列的公差\(d=a_5-a_1=12-2=10\)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D.都是函數(shù)連續(xù)性的定義和性質(zhì)。

2.A,B,C,D.都是二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.B,D.第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。

4.A,B,C,D.都是數(shù)列的基本性質(zhì)和公式。

5.A,B,C,D.都是三角函數(shù)的基本性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(f'(x)=12x^3-6x^2+2x\)。

2.\(a_{10}=2^{10}+3=1024+3=1027\)。

3.原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((-2,3)\)。

4.\(a_5=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4+3=1+3=4\)。

5.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(f'(x)=12x^3-6x^2+2x\)。

2.\(2x-5>3x+6\)\(\Rightarrow\)\(-x>11\)\(\Rightarrow\)\(x<-11\)，解集為\(x\in(-\infty,-11)\)。

3.\(a_{10}=2^{10}+3=1024+3=1027\)。

4.\(S=a_4+a_5+a_6=1+3\cdot4+1+3\cdot5+1+3\cdot6=27\)。

5.\(\sin(2\theta)+\cos(2\theta)=1\)\(\Rightarrow\)\(\sin(2\theta)=1-\cos(2\theta)\)\(\Rightarrow\)\(\sin(2\theta)=2\sin^2(\theta)\)\(\Rightarrow\)\(2\sin^2(\theta)+\cos(2\theta)=1\)\(\Rightarrow\)\(2\sin^2(\theta)+1-2\sin^2(\theta)=1\)\(\Rightarrow\)\(\cos(2\theta)=1\)\(\Rightarrow\)\(2\theta=2k\pi\)\(\Rightarrow\)\(\theta=k\pi\)，解集為\(\theta\in\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\}\)。

6.\(f'(x)=\frac{(x^2-4x+3)'(x-1)-(x^2-4x+3)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{(2x-4)(x-1)-(x^2-4x+3)}{(x-1)^2}=\frac{x^2-6x+7}{(x-1)^2}\)，在\(x=2\)