高起專的數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.π

C.-5

D.0.101010...

2.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

3.若方程2x-5=3的解為x，則x的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列各數(shù)中，絕對值最大的是：

A.-3

B.-2

C.-1

D.0

5.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=15，則b的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

6.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=27，則b的值為：

A.9

B.12

C.15

D.18

7.下列各數(shù)中，屬于正整數(shù)的是：

A.-3

B.0

C.1

D.2.5

8.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，則a、b、c的和的最大值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

9.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=27，則a、b、c的和的最小值為：

A.9

B.12

C.15

D.18

10.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√-1

B.√-4

C.√-9

D.√-16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，哪些是實數(shù)的運算性質(zhì)？

A.交換律

B.結合律

C.分配律

D.交換律和結合律

2.在下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

A.y=x^2-3x+2

B.y=x^3+2x-1

C.y=2x^2+4

D.y=x^2-4x+4

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.2,5,8,11,...

C.3,6,9,12,...

D.4,7,10,13,...

4.下列方程中，哪些是二元一次方程？

A.2x+3y=6

B.x^2+y^2=1

C.x-2y=5

D.3x+4y-7=0

5.下列圖形中，哪些是圓？

A.一個圓的直徑是6厘米

B.一個圓的半徑是3厘米

C.一個圓的周長是18.84厘米

D.一個圓的面積是28.26平方厘米

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則該數(shù)列的第n項為_______。

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標為_______。

3.若一個等比數(shù)列的首項為a，公比為r，則該數(shù)列的第n項為_______。

4.在直角坐標系中，點(x,y)到原點的距離公式為_______。

5.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為A、B、C，則該三角形的內(nèi)角和為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列方程的解：3x^2-4x-12=0。

2.若一個等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項的和。

3.求二次函數(shù)y=x^2-6x+8的頂點坐標和與x軸的交點坐標。

4.若一個等比數(shù)列的首項為4，公比為2，求該數(shù)列的前5項。

5.已知三角形的三邊長分別為5cm、12cm、13cm，求該三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，-5可以表示為-5/1，因此是有理數(shù)。

2.A。無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√2是無理數(shù)。

3.B。將3移至等式左邊得2x=8，然后除以2得x=4。

4.A。絕對值表示一個數(shù)的大小，不考慮其正負，-3的絕對值是3，是四個選項中最大的。

5.A。等差數(shù)列的中間項是首項和末項的平均值，因此b=(a+c)/2=(2+15)/2=5。

6.A。等比數(shù)列的中間項是首項和末項的幾何平均數(shù)，因此b=√(ac)=√(4*27)=9。

7.C。正整數(shù)是大于0的整數(shù)，1是正整數(shù)。

8.A。等差數(shù)列的和的最大值發(fā)生在公差為正的情況下，因此最大和為3。

9.A。等比數(shù)列的和的最小值發(fā)生在公比小于1的情況下，因此最小和為9。

10.C。√-1是虛數(shù)單位i，√-4是2i，√-9是3i，√-16是4i，都是無理數(shù)?！?16可以表示為-4，是有理數(shù)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A、B、C。實數(shù)的運算性質(zhì)包括交換律、結合律和分配律。

2.A、C、D。二次函數(shù)的特征是最高次項的指數(shù)為2。

3.A、C。等差數(shù)列的特征是相鄰項之間的差是常數(shù)。

4.A、C、D。二元一次方程是包含兩個未知數(shù)的一次方程。

5.A、B、C。圓的定義是所有到固定點（圓心）距離相等的點的集合。

三、填空題答案及知識點詳解

1.a+(n-1)d。

2.(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.ar^(n-1)。

4.√(x^2+y^2)。

5.180°。

四、計算題答案及知識點詳解

1.解方程3x^2-4x-12=0，使用求根公式得x=(4±√(16+144))/6，即x=(4±√160)/6，化簡得x=(4±4√10)/6，即x=(2±2√10)/3。

2.等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2*(2a+(n-1)d)，代入a=2，d=3，n=10得S_10=10/2*(2*2+(10-1)*3)=5*(4+27)=5*31=155。

3.二次函數(shù)y=x^2-6x+8的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=1，b=-6，c=8得頂點坐標為(3,-1)。與x軸的交點坐標是解方程x^2-6x+8=0得到的根，即x=2或x=4。

4.等比數(shù)列的前n項為a,ar,ar^2,...,ar^(n-1)，代入a=4，r=2，n=5得到4,8,16,32,64。

5.三角形的面積可以使用海倫公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p是半周長，a、b、c是三邊長。代入a=5，b=12，c=13得p=(5+12+13)/2=15，S=√(15(15-5)(15-12)(15-13))=√(15*10*3*2)=√900=30。

知識點總結：

-實數(shù)和虛數(shù)

-有理數(shù)和無理數(shù)

-代數(shù)表達式和方程

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

-函數(shù)（二次函數(shù)）

-三角形（面積、周長、內(nèi)角和）

-圓（半徑、直徑、周長、面積）

-求根公式

-海倫公式

各題型