答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁江西省撫州市臨川第二中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的左視圖是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．（深度求索）是一家中國的人工智能公司，專注于通用人工智能的研發(fā)，尤其在搜索增強(qiáng)型語言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出．如：是其開發(fā)的一個(gè)強(qiáng)大的混合專家語言模型，含2360億個(gè)總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員均來自本土，沒有任何海外歸來人員．把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（

）A． B． C． D．5．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（

）A．12 B．13 C．14 D．156．如圖，點(diǎn)A，B，C都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中5個(gè)點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，則能與點(diǎn)A，B，C組成軸對(duì)稱圖形的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題7．計(jì)算：．8．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．9．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度．10．如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么以這個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形一定是．11．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為．三、解答題13．（1）計(jì)算：；（2）如圖：已知，且，求證：．14．先化簡(jiǎn)：，然后在，，0，3中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入x中求值．15．江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；(1)選擇歷史的概率是________；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．16．如圖，已知正方形與，點(diǎn)E在上，且為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的反向延長線上．請(qǐng)利用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖的痕跡）．

（1）在圖1中，畫出的中點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出的垂直平分線．17．如圖，點(diǎn)A反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，軸，垂足為B，，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．某家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌和餐椅，已知每張餐椅的進(jìn)價(jià)比每張餐桌的進(jìn)價(jià)便宜110元，餐桌零售價(jià)270元/張，餐椅零售價(jià)70元/張．已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求該家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，售價(jià)500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？19．小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2．已知，，，，．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)連結(jié)，求線段的長．(2)求點(diǎn)A，B之間的距離．20．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求的長．21．某超市打算購進(jìn)一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？22．定義概念：在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線的“衍生直線”．如圖1，拋物線與其“衍生直線”交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線和“衍生直線”的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，拋物線的“衍生直線”與y軸交于點(diǎn)，依次作正方形，正方形，…，正方形（n為正整數(shù)），使得點(diǎn)，，，…，在“衍生直線”上，點(diǎn)，，，…，在x軸負(fù)半軸上．①直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______，______；②試判斷點(diǎn)，，…，是否在同一條直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的解析式；若不是，請(qǐng)說明理由．23．【課本再現(xiàn)】北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本第21頁有這樣一道題：（1）如圖1，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，且．與之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，連接，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，連接，，且的延長線垂直于，垂足為點(diǎn)H．①求的值；②求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在（2）的條件下，平移線段，使它經(jīng)過的中點(diǎn)H，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接，若，，請(qǐng)你求出的長．《江西省撫州市臨川第二中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷》參考答案題號(hào)123456答案DACABB1．D【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)，先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：，，故A和B選項(xiàng)不符合題意；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左面看，是一個(gè)正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線．故選：A．3．C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方和完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則即可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪除法計(jì)算法則即可判斷B；根據(jù)積的乘方計(jì)算法則即可判斷C；根據(jù)完全平方公式即可判斷D．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示，需將其轉(zhuǎn)化為的形式，其中，為正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，2360億，∴把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示，故選：A．5．B【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．由題意可知，中間小正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面積，故選：B．6．B【分析】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是4，故選：B．7．3【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，故答案為：3．8．【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：在函數(shù)中且，解得且．∴自變量x的取值范圍是，故答案為：．9．135【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.10．菱形【分析】本題考查了菱形的判定和三角形中位線的性質(zhì)，已知四邊形，的中點(diǎn)依次是E、F、G、H，，證四邊形是菱形即可．【詳解】解：如圖，已知四邊形，的中點(diǎn)依次是E、F、G、H，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，同理可得，，，，，四邊形是菱形，故答案為：菱形．11．【分析】本題考查了解不等式，一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意，得出，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：記關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為正數(shù)，∴，即，，∴，故答案為：．12．3或3或3．【分析】利用分類討論，當(dāng)時(shí)，如圖2，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當(dāng)時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖1，，，，，為等邊三角形，，；當(dāng)時(shí)，如圖2，，，，在直角三角形中，；，，如圖3，，，為等邊三角形，，故答案為3或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．13．（1）（2）見詳解【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，乘方，特殊角的三角函數(shù)值，再運(yùn)算加減，即可作答．（2）先根據(jù)平行的性質(zhì)得，結(jié)合等邊對(duì)等角得，，進(jìn)行角的整理得，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∵，∴，，則，∵，則，故，∵，∴．14．，當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后進(jìn)行因式分解，計(jì)算分式乘法，得到最簡(jiǎn)分式，再結(jié)合分式有意義的條件，取合適的值代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，0，時(shí)，原分式?jīng)]有意義，∴，當(dāng)時(shí)，原式．15．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由概念公式可得答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選擇思想政治和地理的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門，選擇歷史的概率是；故答案為：；（2）解：記思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為①，②，③，④，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇思想政治和地理有：①②，②①，共2種，恰好選擇思想政治和地理的概率為．16．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）如圖1，連接GE并延長交AD于點(diǎn)H，根據(jù)ASA易證△AEH≌△BEG，可得AH=GB=FE，連接FH交AB于點(diǎn)P，根據(jù)AAS可證明△APH≌△EPF，可得AP=PE，問題即得解決；（2）如圖2，延長FE交CD于點(diǎn)L，連接AC、BD交于點(diǎn)M，連接BL、CE交于點(diǎn)N，作直線MN，由正方形和矩形的性質(zhì)可得：直線MN即為BC的垂直平分線．【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖2，直線MN即為所求．

【點(diǎn)睛】本題以作圖題的形式考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，包括確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，勾股定理解三角形，函數(shù)交點(diǎn)問題等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)勾股定理得出，確定，代入即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)求交點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：∵軸，，∴，∴，設(shè)，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，代入得：，∴；（2）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，解得：或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．18．（1）該家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為150元和40元；（2）購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．【分析】（1）設(shè)每張餐桌的價(jià)格為a元，則每張餐椅的價(jià)格為（a-110）元，根據(jù)用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同可得等量關(guān)系列出方程；（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元，根據(jù)題意將W用x表示出來，根據(jù)餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張得出x的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)每張餐桌的價(jià)格為a元，則每張餐椅的價(jià)格為（a-110）元，由題意得，解得a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解

，

此時(shí)a﹣110=40，答：該家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為150元和40元；

（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20?200，解得：x?30

W=12x·（500?150?4×40）+12x·（270?150）+（5x+20?12x?4）·（70?40）=245x+600

∵k=245>0，∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．此時(shí)a﹣110=40，答：購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和表達(dá)式．19．(1)(2)【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再利用銳角三角函數(shù)，即可求解；（2）連結(jié)．設(shè)紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面的對(duì)稱軸為直線l，可得對(duì)稱軸l經(jīng)過點(diǎn)C．從而得到四邊形DGCE是矩形，進(jìn)而得到DE=CG，然后過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，可得，從而得到，再利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖2，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，∵，∴，平分．∴，∴(cm)，∴．（2）解：如圖3，連結(jié)．設(shè)紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面的對(duì)稱軸為直線l，∵紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴對(duì)稱軸l經(jīng)過點(diǎn)C．∴，，∴AB∥DE．過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，∵DG⊥AB，HE⊥AB，∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°，∴四邊形DGCE是矩形，∴DE=HG，∴DG∥l，EH∥l，∴，∵，BE⊥CE，

∴，∴(cm)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，弧長公式等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出，從而得到，即可證明結(jié)論；（2）連接，由三角形內(nèi)角和定理，得出，進(jìn)而得出，然后利用圓周角定理，得出，最后利用弧長公式計(jì)算，即可求出的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，，,，，,，即，點(diǎn)在上，為的切線；（2）解：如圖，連接，，，，，，，，，的長21．(1)80，，(2)甲(3)600【分析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的意義解答即可；（3）利用樣本估計(jì)總體，即用2000乘樣本中直徑（含）以上所占比例即可．【詳解】（1）解：由題意得：；把乙的10個(gè)蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；甲10個(gè)蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．故答案為：80，，．（2）解：甲的方差為：；乙的方差為：，因?yàn)?，所以甲供?yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．故答案為：甲．（3）解：（個(gè)）．答：大果約有600個(gè)．22．(1)拋物線的表達(dá)式為，“衍生直線”的表達(dá)式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2)①，，，；②是，這條直線的解析式為【分析】（1）由題意可知，再根據(jù)“衍生直線”的定義可知“衍生直線”的表達(dá)式為．進(jìn)而可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．由拋物線與x軸交于點(diǎn)，，即可直接得出拋物線的表達(dá)式為．聯(lián)立、，解之即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)題意可求出，即得出．結(jié)合正方形的