2022-2023學(xué)年安徽合肥肥西縣七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是整數(shù)，它是有理數(shù)，則A不符合題意；B．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)，則B符合題意；C．是整數(shù)，它是有理數(shù)，則C不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)，則D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，其定義是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2.若a＞b，則下列不等式變形不一定成立的是（）A.a-1＞b-1 B.ac2＞bc2 C.-a＜-b D.＞【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閍＞b，

所以a-1＞b-1．

所以A選項(xiàng)成立；

因?yàn)閍＞b，

所以當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2．

所以B選項(xiàng)不一定成立；

因?yàn)閍＞b，

所以-a＜-b．

所以C選項(xiàng)成立；

因?yàn)閍＞b，

所以，

所以D選項(xiàng)成立；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．3.如圖所示，和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，根據(jù)對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：由題意，根據(jù)對(duì)頂角的定義：對(duì)頂角是由兩條相交線直線形成，兩邊互為反向延長(zhǎng)線，∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)正確，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．4.下列多項(xiàng)式，為完全平方式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、沒(méi)有乘積二倍項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，平方項(xiàng)不符合，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，是完全平方式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，乘積二倍項(xiàng)不符合，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，注意兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．5.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐個(gè)分解每個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)分解結(jié)果得結(jié)論．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法等以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，故A選項(xiàng)不符合題意；若，則，故B選項(xiàng)不符合題意；若，則，故C選項(xiàng)符合題意；若，則，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同分母分式加法法則計(jì)算，約分得到結(jié)果即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8.已知，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把通分，然后把代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，∴=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．9.某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)；設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示實(shí)際工作和原計(jì)劃工作所用的時(shí)間，再以時(shí)間為等量構(gòu)造方程即可；【詳解】解：由題意可得原計(jì)劃的工作效率為，所以原計(jì)劃的工作時(shí)間為，實(shí)際的工作時(shí)間為，所以原計(jì)劃的時(shí)間減去實(shí)際的時(shí)間為40天，則可得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．10.如圖，，交于點(diǎn)P，平分，，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義即可判斷①；根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而推出，即可判斷②；求出，進(jìn)而得到，則，即可判斷④；由，得到，即可判斷②．【詳解】解：∵平分，∴，故①正確；∵，，∴，∴，∴，故③正確，∴，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∵，∴，故②正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共12分）11.____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的意義，零指數(shù)冪，平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝

．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解立方根的意義：，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則：，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：．12.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時(shí)，要注意分解徹底．13.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)________．【答案】或【解析】【分析】先去分母化為整式方程，整理得到．當(dāng)時(shí)，得到時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，根據(jù)分式方程無(wú)解得到，代入，求出，問(wèn)題得解．【詳解】解：去分母得，整理得．當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由分式方程無(wú)解得，即，把代入整式方程得，解得．綜上所述，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程無(wú)解求字母的值，理解題意，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．14.如圖所示綁在一起的木條．若測(cè)得，，要使木條，木條至少要旋轉(zhuǎn)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵時(shí)，，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12分）15.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．16.解下列不等式組，，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】．【解析】【分析】首先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后可得出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①解得：，由②解得：，∴原不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】此題所考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的一般解法是：①先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集；②找出不等式組中所有不等式解集的公共部分，③確定不等式組的解集；④在用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，不等號(hào)是“或”時(shí)端點(diǎn)用空心圓圈表示，不等號(hào)是“或”時(shí)端點(diǎn)用實(shí)心黑點(diǎn)表示．四、解答題（本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段，線段在網(wǎng)格線上．（1）把線段向左平移3個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，得到線段（點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）在圖中畫(huà)出平移后的線段．（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線l垂直于．在圖中畫(huà)出直線l．直接寫出：點(diǎn)D到的距離是_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作直線，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得到點(diǎn)D到的距離．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；【小問(wèn)2詳解】如圖，直線l為所作；由圖可知，點(diǎn)D到的距離是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：________；（用含有n的等式表示），并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的等式，即可寫出第6個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中給出的等式，即可第n個(gè)等式，分別計(jì)算第n個(gè)等式的左邊和右邊即可證明第n個(gè)等式成立．【小問(wèn)1詳解】由題意可得：第6個(gè)等式：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】猜想的第n個(gè)等式：，證明：∵左邊，右邊，∴左邊＝右邊，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化、有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化特點(diǎn)與序號(hào)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.某校利用消毒液對(duì)校園進(jìn)行全面消殺，初三年級(jí)先開(kāi)學(xué)，這段時(shí)間用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年級(jí)陸續(xù)開(kāi)學(xué)后，平均每天比原來(lái)多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來(lái)天數(shù)的一半，求原來(lái)平均每天用掉多少瓶消毒液？【答案】原來(lái)平均每天用掉4瓶消毒液．【解析】【分析】設(shè)原來(lái)平均每天用掉x瓶消毒液，根據(jù)“平均每天比原來(lái)多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來(lái)天數(shù)的一半”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每天用掉x瓶消毒液，可列方程是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：原來(lái)平均每天用掉4瓶消毒液．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用天數(shù)一半的關(guān)系建立方程并求解．20.“體彩毅起來(lái)，樂(lè)享江淮行”安徽體彩第一屆公益徒步活動(dòng)在合肥市肥西縣官亭林海舉行，活動(dòng)主辦方為了獎(jiǎng)勵(lì)徒步大會(huì)活動(dòng)中取得了好成績(jī)的參賽選手，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品共60件并發(fā)放，其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)為100元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)60元．（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，那么購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品各多少件？（2）設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品m件，如果購(gòu)買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過(guò)甲種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，并且費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么主辦方購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）購(gòu)買甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品35件（2）共有3種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買甲種紀(jì)念品20件，乙種紀(jì)念品40件；方案2：購(gòu)買甲種紀(jì)念品21件，乙種紀(jì)念品39件；方案2：購(gòu)買甲種紀(jì)念品22件，乙種紀(jì)念品38件．方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4400元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品x件，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了4600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品m件，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品件，根據(jù)“購(gòu)買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過(guò)甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)4600元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案；根據(jù)：總利潤(rùn)=甲種紀(jì)念品的利潤(rùn)+乙種紀(jì)念品的利潤(rùn)，得函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品x件，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品件，依題意得：，解得：，∴．答：購(gòu)買甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品35件．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品m件，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品件，依題意得：，解得：，又∵m為整數(shù)，∴或21或22，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買甲種紀(jì)念品20件，乙種紀(jì)念品40件；方案2：購(gòu)買甲種紀(jì)念品21件，乙種紀(jì)念品39件．方案2：購(gòu)買甲種紀(jì)念品22件，乙種紀(jì)念品38件．設(shè)費(fèi)用為W，則所以W是m的一次函數(shù)，，W隨m的增大而增大．所以當(dāng)，W最少．此時(shí)答：若全部銷售完，方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4400元．∴選擇方案1所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出選擇各方案所需總費(fèi)用．21.如圖，已知直線，，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且滿足，平分．（1）直線與有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求的度數(shù)；（3）若左右平移，在平移的過(guò)程中，①求與的比值；②是否存在某種情況，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）直線與互相平行，理由見(jiàn)解析（2）