教學(xué)評(píng)一體化課時(shí)備課模板課題6.2.2線段的比較與運(yùn)算課時(shí)1所在教材人教版七年級(jí)上冊(cè)課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：從實(shí)物中抽象出線段比較的方法（疊合法、度量法），理解線段長(zhǎng)度的數(shù)值化表達(dá)。邏輯推理：通過線段和差關(guān)系推導(dǎo)中點(diǎn)等概念，若C為AB中點(diǎn)，則AC=CB，培養(yǎng)演繹推理能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握線段長(zhǎng)度的代數(shù)運(yùn)算，已知AB=5cm，BC=3cm，求AC的不同情形（共線時(shí)AC=8cm或2cm）。直觀想象：借助數(shù)軸或幾何圖形直觀分析線段位置關(guān)系，提升空間表征能力。重難點(diǎn)重點(diǎn)：線段比較的兩種方法、中點(diǎn)定義及線段和差運(yùn)算，需結(jié)合實(shí)例掌握“數(shù)形結(jié)合”思想。難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)情境下的線段關(guān)系分析（點(diǎn)在線段上的位置變化），以及利用方程思想解決線段長(zhǎng)度問題（設(shè)未知數(shù)求線段比值）。教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)新課教學(xué)師：同學(xué)們，上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了線段、射線、直線的相關(guān)概念，大家還記得線段有什么特點(diǎn)嗎？生：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是可以度量的。師：非常好，這位同學(xué)記得很準(zhǔn)確。既然線段的長(zhǎng)度是可以度量的，那在實(shí)際生活中，我們常常需要比較兩條線段的長(zhǎng)短，或者對(duì)線段進(jìn)行一些運(yùn)算。今天這節(jié)課，我們就一起來深入探究線段的比較與運(yùn)算。（板書課題：6.2.2線段的比較與運(yùn)算）線段的比較測(cè)量法比較線段長(zhǎng)短師：首先，我們來看如何比較兩條線段的長(zhǎng)短。最直觀、最基礎(chǔ)的方法就是測(cè)量法。老師這里有兩根小木棒，分別代表兩條線段AB和CD。（舉起兩根小木棒）大家想一想，用測(cè)量法比較它們的長(zhǎng)短，具體應(yīng)該怎么做呢？生：用刻度尺分別量出AB和CD的長(zhǎng)度，然后比較這兩個(gè)長(zhǎng)度數(shù)值的大小。師：非常正確！那現(xiàn)在老師就實(shí)際操作一下。（用刻度尺分別測(cè)量?jī)筛∧景舻拈L(zhǎng)度，并記錄數(shù)據(jù)）大家看，AB的長(zhǎng)度是3厘米，CD的長(zhǎng)度是4厘米，通過比較這兩個(gè)數(shù)值，我們可以得出AB比CD長(zhǎng)。接下來，大家以同桌為一組，每組發(fā)放兩根小木棒，用測(cè)量法比較它們的長(zhǎng)短，并把結(jié)果記錄下來。（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)）師：大家都完成了嗎？哪一組同學(xué)愿意分享一下你們的比較結(jié)果？生：我們組比較的兩根小木棒，一根長(zhǎng)6厘米，另一根長(zhǎng)4厘米，所以第一根比第二根長(zhǎng)。師：很好，分享得很清楚。通過測(cè)量法，我們可以準(zhǔn)確地比較出兩條線段的長(zhǎng)短。但是，測(cè)量法也有一定的局限性，比如有時(shí)候我們沒有刻度尺，或者測(cè)量存在誤差，那該怎么辦呢？疊合法比較線段長(zhǎng)短師：這時(shí)候，我們就可以使用另一種方法——疊合法。老師再拿兩根小木棒，代表線段EF和GH。（再次舉起兩根小木棒）現(xiàn)在老師用疊合法來比較它們的長(zhǎng)短。（將兩根小木棒的一端對(duì)齊，然后觀察另一端的位置）大家看，當(dāng)把EF和GH的一端對(duì)齊后，EF的另一端超出了GH的另一端，這就說明EF比GH長(zhǎng)。下面，大家還是以同桌為一組，用疊合法比較剛才你們手中的兩根小木棒的長(zhǎng)短，看看和測(cè)量法得到的結(jié)果是否一致。（學(xué)生再次分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)）師：大家都完成比較了嗎？有沒有發(fā)現(xiàn)兩種方法的結(jié)果不一樣的情況？生：沒有，兩種方法得到的結(jié)果是一樣的。師：很好，這說明測(cè)量法和疊合法都是比較線段長(zhǎng)短的有效方法，而且在大多數(shù)情況下，它們得到的結(jié)果是一致的。不過，疊合法更直觀，不需要借助工具，在很多時(shí)候更為方便。總結(jié)線段比較方法師：現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下比較兩條線段長(zhǎng)短的方法。第一種是測(cè)量法，用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后比較長(zhǎng)度數(shù)值的大小；第二種是疊合法，把其中一條線段移到另一條線段上，使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合，然后觀察另一個(gè)端點(diǎn)的位置。大家記住了嗎？生：記住了。線段的運(yùn)算線段的和與差師：比較完線段的長(zhǎng)短，我們接著來看線段的運(yùn)算。大家看課本上的這個(gè)例子，有兩條線段AB和BC，它們首尾相連，組成了一條新的線段AC。這時(shí)候，我們就說線段AC的長(zhǎng)度等于線段AB的長(zhǎng)度加上線段BC的長(zhǎng)度，用數(shù)學(xué)式子表示就是AC=AB+BC。這就是線段的和。（在黑板上畫出相應(yīng)的圖形并寫出式子）那大家想一想，如果已知線段AC和AB的長(zhǎng)度，怎么求線段BC的長(zhǎng)度呢？生：用線段AC的長(zhǎng)度減去線段AB的長(zhǎng)度，即BC=ACAB。師：非常正確！這就是線段的差。（在黑板上補(bǔ)充寫出式子）現(xiàn)在，老師給大家出幾道題，大家在練習(xí)本上算一算。（在黑板上寫出題目：已知線段MN=10厘米，NP=4厘米，求MP的長(zhǎng)度；已知線段QR=15厘米，QS=7厘米，求SR的長(zhǎng)度）大家開始做題。（學(xué)生做題，教師巡視指導(dǎo)）師：大家都做完了嗎？哪位同學(xué)來說一下第一題的答案？生：MP=MN+NP=10+4=14厘米。師：很好，回答正確。那第二題呢？生：SR=QRQS=157=8厘米。師：非常棒！看來大家都掌握了線段的和與差的運(yùn)算。線段的中點(diǎn)師：接下來，我們學(xué)習(xí)一個(gè)重要的概念——線段的中點(diǎn)。如果點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn)。這時(shí)候，AM=MB，或者AB=2AM=2MB。（在黑板上畫出圖形并寫出式子）現(xiàn)在，老師給大家一個(gè)實(shí)際問題：已知線段AB=12厘米，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)度。大家思考一下，該怎么做？生：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以AC=1/2AB=1/2×12=6厘米。師：非常正確！那如果已知AC=5厘米，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度呢？生：因AB=2AC=2×5=10厘米。師：很好，大家都理解得很快。下面，大家以小組為單位，互相出一些關(guān)于線段中點(diǎn)的題目，然后交換解答。（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)）師：大家都完成了嗎？有沒有遇到什么困難？生：沒有，我們出的題目都解答出來了。師：看來大家都掌握得很不錯(cuò)。線段的中點(diǎn)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，比如我們要把一根繩子平均分成兩段，就可以先找到繩子的中點(diǎn)，然后從中間剪開。線段的三等分點(diǎn)師：除了中點(diǎn)，還有三等分點(diǎn)。如果點(diǎn)M、N把線段AB分成相等的三條線段AM、MN、NB，那么點(diǎn)M、N就叫做線段AB的三等分點(diǎn)。這時(shí)候，AM=MN=NB=AB，或者AB=3AM=3MN=3NB。課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了線段的比較與運(yùn)算。首先，我們學(xué)習(xí)了比較兩條線段長(zhǎng)短的方法，有測(cè)量法和疊合法；然后，我們學(xué)習(xí)了線段的運(yùn)算，包括線段的和與差、線段的