東京大學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不屬于平面幾何基本圖形的是：

A.線段

B.直線

C.圓

D.三角形

2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-1)的值。

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是：

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，求第n項an的通項公式。

5.下列選項中，不屬于實(shí)數(shù)的數(shù)是：

A.2

B.-3

C.π

D.√-1

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,5)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,4)

B.(1,2)

C.(3,2)

D.(3,4)

8.下列選項中，不屬于二次方程的是：

A.x^2-3x+2=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2+5=0

D.x^2+2x+1=0

9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(0)的值。

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則線段AB的長度為：

A.√5

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些性質(zhì)是實(shí)數(shù)的特性：

A.實(shí)數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)

B.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算

C.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)

D.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開平方運(yùn)算

2.下列哪些圖形是立體幾何中的基本圖形：

A.立方體

B.圓柱體

C.圓錐體

D.四面體

3.下列哪些函數(shù)屬于一次函數(shù)：

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=x^2-2x+1

C.f(x)=3x

D.f(x)=2x+5

4.下列哪些是解決線性方程組的方法：

A.代入法

B.加減消元法

C.代數(shù)法

D.圖解法

5.下列哪些是解析幾何中的坐標(biāo)系：

A.直角坐標(biāo)系

B.極坐標(biāo)系

C.投影坐標(biāo)系

D.笛卡爾坐標(biāo)系

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,-1)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=3，則第10項an的值為______。

4.解方程組2x+3y=6和x-y=1，得到x=______，y=______。

5.在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=10，則角A的余弦值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

(1)cos(π/6)

(2)sin(π/3)

(3)tan(π/4)

2.解下列二次方程：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2-4x-6=0

(3)x^2-3x-4=0

3.求下列數(shù)列的前n項和：

(1)等差數(shù)列3,6,9,...,n項

(2)等比數(shù)列1,2,4,...,n項

(3)1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)

4.已知一個直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，求這個三角形的周長，如果直角邊的長度為2。

5.一個圓的半徑增加了10%，求這個圓的面積增加了多少百分比。初始半徑為5單位。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.f(-1)=2(-1)+3=-2+3=1

3.B

4.an=a1+(n-1)d

5.D

6.f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

7.A

8.C

9.f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.A,B,C,D

3.A,C,D

4.A,B,D

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(-1,1)

2.(2,-1)

3.38

4.x=3,y=0

5.√3/2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.(1)cos(π/6)=√3/2

(2)sin(π/3)=√3/2

(3)tan(π/4)=1

2.(1)x=2,x=3

(2)x=2,x=-1

(3)x=4,x=-1

3.(1)S_n=n(2a1+(n-1)d)/2=n(3+(n-1)*3)/2=3n+(3n^2-3n)/2=3n+3n^2/2-3n/2

(2)S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)=1*(1-2^n)/(1-2)=(1-2^n)

(3)S_n=1-(1/2)^n

4.周長=2+2√3+2√3=2+4√3

5.新面積=π*(1.1r)^2=π*1.21r^2

面積增加百分比=[(π*1.21r^2-πr^2)/πr^2]*100%=[(1.21r^2-r^2)/r^2]*100%=0.21*100%=21%

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)和數(shù)列：實(shí)數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義和通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和。

2.函數(shù)和方程：函數(shù)的定義、一次函數(shù)、二次方程的解法、三角函數(shù)的值。

3.立體幾何和平面幾何：立體幾何的基本圖形、平面幾何的基本圖形、三角形的性質(zhì)和計算。

4.解析幾何：坐標(biāo)系、直線和曲線的方程、直線和曲線的交點(diǎn)。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用、二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用、數(shù)列在計數(shù)中的應(yīng)用。

題型詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解。例如，選擇實(shí)數(shù)的特性、判斷函數(shù)類型等。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對多個選