高一河北聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，則以下選項(xiàng)中正確的是：

A.\(a>0,b^2-4ac>0\)

B.\(a<0,b^2-4ac>0\)

C.\(a>0,b^2-4ac<0\)

D.\(a<0,b^2-4ac<0\)

2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，則該數(shù)列的公差\(d\)等于：

A.3

B.6

C.9

D.12

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(3,4,5\)，則該三角形是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

4.函數(shù)\(f(x)=2x+1\)的圖像與\(y=x\)的圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A.\((1,3)\)

B.\((2,4)\)

C.\((1,1)\)

D.\((2,2)\)

5.若\(\cosA=\frac{1}{2}\)，\(A\)的取值范圍是：

A.\(0<A<\frac{\pi}{2}\)

B.\(\frac{\pi}{2}<A<\pi\)

C.\(-\frac{\pi}{2}<A<0\)

D.\(-\pi<A<-\frac{\pi}{2}\)

6.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：

A.\(60^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(30^\circ\)

D.\(75^\circ\)

7.下列選項(xiàng)中，屬于有理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(-\frac{3}{4}\)

D.\(0.101001\ldots\)

8.若\(a^2-b^2=9\)，則\((a+b)(a-b)\)的值為：

A.3

B.9

C.15

D.27

9.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，則該數(shù)列的公比\(r\)等于：

A.2

B.4

C.8

D.16

10.已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{4}{5}\)，則\(\sin(A+B)\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{7}{5}\)

D.\(\frac{1}{5}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是：

A.\(\{2,4,6,8,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,5,7,\ldots\}\)

C.\(\{2,5,8,11,\ldots\}\)

D.\(\{3,6,9,12,\ldots\}\)

2.關(guān)于二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，以下說(shuō)法正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)圖像開口向下。

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)。

D.當(dāng)\(b^2-4ac<0\)時(shí)，函數(shù)圖像不與x軸相交。

3.在直角坐標(biāo)系中，下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是：

A.等腰三角形

B.長(zhǎng)方形

C.圓

D.正方形

4.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\sqrt{8}\)

5.關(guān)于三角函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是：

A.\(\sin\theta\)的值域?yàn)閇-1,1]。

B.\(\cos\theta\)的值域?yàn)閇-1,1]。

C.\(\tan\theta\)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R。

D.\(\cot\theta\)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為______。

2.函數(shù)\(f(x)=2x-3\)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則該銳角的度數(shù)為______。

4.二次方程\(x^2-5x+6=0\)的解為______。

5.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=4\)，公比\(r=\frac{1}{2}\)，則第5項(xiàng)\(a_5\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=-2x^2+4x+1\)，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=5\)，\(a_4=17\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,-1)，求直線AB的斜率和截距。

4.解下列二次方程：\(x^2-6x+9=0\)。

5.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為\(a_1\)，公比為\(r\)，若\(a_1+ar+ar^2=15\)，\(a_1+ar+ar^2+ar^3=27\)，求\(a_1\)和\(r\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C.\(a>0,b^2-4ac<0\)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，開口向上表示\(a>0\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)。

2.A.3

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，\(a_n=a_1+(n-1)d\)。

3.A.直角三角形

知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，\(a^2+b^2=c^2\)。

4.C.\((1,1)\)

知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像為直線，交點(diǎn)為\((x,y)\)。

5.A.\(0<A<\frac{\pi}{2}\)

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)在第一象限為正。

6.C.\(30^\circ\)

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)。

7.C.\(-\frac{3}{4}\)

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義，可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比。

8.B.9

知識(shí)點(diǎn)：平方差公式，\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。

9.A.2

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，\(a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}\)。

10.B.\(\frac{4}{5}\)

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的和差公式，\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,D

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)。

2.A,B,C,D

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，開口向上、向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)、判別式。

3.A,B,C,D

知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的定義，圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。

4.A,B,D

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義，不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。

5.A,B,C

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域和值域，正弦、余弦、正切函數(shù)的值域。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.23

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.(1,1)

知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

3.60°

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的值。

4.3,3

知識(shí)點(diǎn)：二次方程的解，完全平方公式。

5.2,8

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的