福建高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.ab>0

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=6，則該數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,3)

D.(-3,2)

5.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)的零點(diǎn)為（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

7.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）

A.18

B.54

C.162

D.486

8.若函數(shù)g(x)=x^2-4x+4在x=2時(shí)取得最小值，則g'(2)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2,3)到直線x+y=5的距離為d，則d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3

B.g(x)=x^2

C.h(x)=|x|

D.k(x)=e^x

2.在下列等差數(shù)列中，哪些數(shù)列的公差為正數(shù)？（）

A.1,4,7,10,...

B.5,2,-1,-4,...

C.3,6,9,12,...

D.0,-3,-6,-9,...

3.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.a·b=8

B.|a|=√13

C.|b|=2√5

D.a與b垂直

4.下列哪些點(diǎn)是圓x^2+y^2=25上的點(diǎn)？（）

A.(5,0)

B.(-5,0)

C.(0,5)

D.(0,-5)

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則下列哪些條件是必須滿足的？（）

A.a≠0

B.b=0

C.a+b+c=0

D.a-b+c=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_________。

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_________。

3.向量a=(3,-4)與向量b=(2,1)的點(diǎn)積為_(kāi)_________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)_________。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=(2x+3)/(x-1)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x-y=5\\

3x+4y=11

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

4.計(jì)算向量a=(4,-3)與向量b=(2,5)的叉積。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求函數(shù)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f''(0)。

6.解下列不等式：3x-2>2x+1。

7.計(jì)算由直線x-2y+1=0和圓x^2+y^2=9所圍成的區(qū)域的面積。

8.已知復(fù)數(shù)z=5-6i，求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。

9.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2，求f'(x)的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.A,C

3.A,B,C

4.A,B,C,D

5.A,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.0

2.an=a1+(n-1)d

3.-14

4.√5

5.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=(2(x-1)-(2x+3))/(x-1)^2=-1/(x-1)^2

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-y=5\\

3x+4y=11

\end{cases}

\]

通過(guò)消元法，將第一個(gè)方程乘以4，第二個(gè)方程乘以2，然后相減得到：

\[

5x=3\Rightarrowx=\frac{3}{5}

\]

將x的值代入第一個(gè)方程得到：

\[

2\left(\frac{3}{5}\right)-y=5\Rightarrowy=-\frac{17}{5}

\]

所以，方程組的解為x=3/5，y=-17/5。

3.S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(6+18)=150

4.a×b=(4)(5)-(-3)(2)=26

5.f''(x)=(4x^3-12x^2+12x)'=12x^2-24x+12，所以f''(0)=12

6.3x-2>2x+1

移項(xiàng)得：x>3

7.面積計(jì)算：

直線x-2y+1=0與圓x^2+y^2=9的交點(diǎn)為(1,2)和(3,0)。

所以，所圍成的區(qū)域?yàn)橹苯侨切?，底?，高為1，面積為1/2*2*1=1。

8.共軛復(fù)數(shù)z*=5+6i

9.f'(x)=4x^3-12x^2+12x

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)和微分：計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和微分是本試卷的重點(diǎn)。例如，在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，需要掌握基本的導(dǎo)數(shù)公式和法則。

2.方程和不等式：解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本技能。本試卷中涉及了一元一次方程組、一元二次方程組、不等式的解法等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì)是本試卷的考點(diǎn)。需要掌握數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

4.向量：向量的概念、運(yùn)算和性質(zhì)是本試卷的考察內(nèi)容。包括向量的加減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積等。

5.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像和圖像變換是本試卷的考察點(diǎn)。需要掌握函數(shù)的定義、圖像、單調(diào)性、奇偶性等。

6.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算和性質(zhì)是本試卷的考點(diǎn)。包括復(fù)數(shù)的表示、加減、乘除、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)等。

7.三角函數(shù)：三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像是本試卷的考察內(nèi)容。需要掌握三角函數(shù)的定義、公式、圖像、周期性等。

8.解析幾何：解析幾何中的直線、圓、圓錐曲線等圖形的方程和性質(zhì)是本試卷的考察點(diǎn)。需要掌握解析幾何的基本概念和方程的解法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和理解能力