廣東高一上數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$0.1010010001\ldots$

2.若$a$，$b$是實(shí)數(shù)，且$a^2+b^2=1$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a+b\leq1$B.$a-b\leq1$C.$|a-b|\leq1$D.$|a+b|\leq1$

3.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，若$-1\leqx\leq2$，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$[-3,3]$B.$[0,3]$C.$[0,2]$D.$[-3,2]$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=1$，$S_5=15$，則$a_5$的值為（）

A.4B.5C.6D.7

5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$T_n$，若$b_1=1$，$T_4=8$，則$b_3$的值為（）

A.2B.4C.8D.16

6.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a$，$b$為實(shí)數(shù)）滿足$|z|=1$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$a^2+b^2=0$B.$a^2+b^2=1$C.$a=0$D.$b=0$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(-x)=-f(x)$B.$f(1)=1$C.$f(0)$無意義D.$f(x)$的值域?yàn)?R$

8.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$a^2+b^2+c^2=0$B.$a^2+b^2+c^2=3$C.$a^2+b^2+c^2=2$D.$a^2+b^2+c^2$無意義

9.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(-1)=0$B.$f(0)=1$C.$f(1)=2$D.$f(x)$的值域?yàn)?[1,+\infty)$

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$和等比數(shù)列$\{b_n\}$，若$a_1=2$，$b_1=1$，且$a_n+b_n=5$，則$n$的值為（）

A.4B.5C.6D.7

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.$3,6,9,12,\ldots$B.$1,3,5,7,\ldots$C.$2,4,8,16,\ldots$D.$1,4,9,16,\ldots$

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^2+1$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，下列哪些說法是正確的？（）

A.函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線B.函數(shù)的對稱軸為$x=2$C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$D.函數(shù)在$x=1$和$x=3$時(shí)取到最小值

4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中，哪些是正確的？（）

A.復(fù)數(shù)可以表示為實(shí)部和虛部的和B.復(fù)數(shù)可以表示為$a+bi$的形式，其中$a$和$b$是實(shí)數(shù)C.復(fù)數(shù)乘法的法則與實(shí)數(shù)乘法相同D.復(fù)數(shù)除法時(shí)，分母不能為0

5.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？（）

A.$a_n=2^n$B.$a_n=\frac{1}{2^n}$C.$a_n=n^2$D.$a_n=\frac{1}{n^2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

2.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的第一項(xiàng)為$b_1$，公比為$q$，則第$n$項(xiàng)$b_n$的表達(dá)式為______。

3.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，當(dāng)$x=\frac{-b}{2a}$時(shí)，函數(shù)取得______。

4.復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模長$|z|$等于______。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，則其反函數(shù)$g(x)$在區(qū)間$[f(a),f(b)]$上______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和：

$$

1,3,5,7,\ldots,(2n-1)

$$

2.解下列方程組：

$$

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

$$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-6x+9$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

4.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=3$，$S_6=72$，求公差$d$和第10項(xiàng)$a_{10}$。

5.求下列復(fù)數(shù)的模長：

$$

z_1=2+3i,\quadz_2=-4+5i,\quadz_3=i-i

$$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.AB

3.ABC

4.AB

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$b_n=b_1\cdotq^{(n-1)}$

3.極小值

4.$\sqrt{a^2+b^2}$

5.連續(xù)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：數(shù)列$\{1,3,5,7,\ldots,(2n-1)\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=2$，前$n$項(xiàng)和$S_n$為：

$$

S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+(2n-1))=\frac{n(2n)}{2}=n^2

$$

2.解：解方程組：

$$

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

$$

通過消元法，將第二個(gè)方程乘以3得到$12x-3y=15$，然后將這個(gè)方程與第一個(gè)方程相加，得到$14x=23$，解得$x=\frac{23}{14}$。將$x$的值代入第一個(gè)方程，得到$2\left(\frac{23}{14}\right)+3y=8$，解得$y=\frac{16}{21}$。所以方程組的解為$x=\frac{23}{14}$，$y=\frac{16}{21}$。

3.解：函數(shù)$f(x)=x^2-6x+9$可以重寫為$f(x)=(x-3)^2$，因此函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=3$，對應(yīng)的極值為$f(3)=(3-3)^2=0$。

4.解：等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入已知條件$a_1=3$和$S_6=72$，得到：

$$

72=\frac{6}{2}(2\cdot3+(6-1)d)\Rightarrow72=3(6+5d)\Rightarrow24=6+5d\Rightarrow5d=18\Rightarrowd=\frac{18}{5}

$$

現(xiàn)在求第10項(xiàng)$a_{10}$，使用通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得到：

$$

a_{10}=3+(10-1)\cdot\frac{18}{5}=3+9\cdot\frac{18}{5}=3+\frac{162}{5}=\frac{3}{5}+\frac{162}{5}=\frac{165}{5}=33

$$

5.解：復(fù)數(shù)的模長為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，計(jì)算每個(gè)復(fù)數(shù)的模長：

$$

|z_1|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13},\quad|z_2|=\sqrt{(-4)^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41},\quad|z_3|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{1}=1

$$

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)。

2.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和性質(zhì)，包括模長和反函數(shù)。

3.函數(shù)的極值和對稱軸。

4.解一元一次方程組和一元二次方程組。

5.數(shù)列的前$n$項(xiàng)和的計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

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