高三考試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$，則$f(2)$的值為：

A.-2

B.0

C.2

D.4

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，則第$10$項與第$15$項的和為：

A.$25a_1+110d$

B.$20a_1+95d$

C.$15a_1+70d$

D.$10a_1+55d$

3.已知圓$C:x^2+y^2=4$的圓心為$O$，點$A(2,0)$，$B(-2,0)$，則直線$AB$與圓$C$的交點$P$，$Q$所對的圓周角$∠POQ$的度數(shù)為：

A.$90°$

B.$180°$

C.$45°$

D.$135°$

4.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為$b_1$，公比為$q$，則$\frac{b_1+b_2}{b_2+b_3}=\frac{1}{2}$，則$q$的值為：

A.$2$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$4$

5.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極小值，則$a$，$b$，$c$的關(guān)系為：

A.$a>0$，$b^2-4ac=0$

B.$a>0$，$b^2-4ac>0$

C.$a<0$，$b^2-4ac=0$

D.$a<0$，$b^2-4ac>0$

6.已知等差數(shù)列$\{c_n\}$的前$n$項和為$S_n$，首項為$c_1$，公差為$d$，則$S_5-S_3$的值為：

A.$2c_1+2d$

B.$4c_1+4d$

C.$6c_1+6d$

D.$8c_1+8d$

7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的圖像與直線$y=x$有$3$個交點，則該函數(shù)的圖像與$x$軸的交點個數(shù)為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.已知函數(shù)$f(x)=2^x+3^x$，則$f(-1)$的值為：

A.$\frac{5}{2}$

B.$\frac{7}{2}$

C.$\frac{9}{2}$

D.$\frac{11}{2}$

9.若等比數(shù)列$\{d_n\}$的首項為$d_1$，公比為$q$，則$\frac{d_1+d_2}{d_2+d_3}=\frac{1}{3}$，則$q$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{1}{6}$

10.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=2$處取得極大值，則$a$，$b$，$c$的關(guān)系為：

A.$a<0$，$b^2-4ac=0$

B.$a<0$，$b^2-4ac>0$

C.$a>0$，$b^2-4ac=0$

D.$a>0$，$b^2-4ac>0$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，有極小值的是：

A.$f(x)=x^3-3x^2+4$

B.$g(x)=-x^3+3x^2+4$

C.$h(x)=x^3+3x^2+4$

D.$j(x)=x^3-3x^2-4$

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.$a_n=2n+1$

B.$b_n=3^n$

C.$c_n=\frac{n}{n+1}$

D.$d_n=n^2-1$

3.下列關(guān)于圓的命題中，正確的是：

A.圓的半徑是圓上任意點到圓心的距離。

B.圓的直徑是圓上任意兩點之間的最長線段。

C.圓的周長等于直徑乘以$\pi$。

D.圓的面積等于半徑的平方乘以$\pi$。

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^2+1$

B.$g(x)=|x|$

C.$h(x)=x^3$

D.$j(x)=\frac{1}{x}$

5.下列關(guān)于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確的是：

A.指數(shù)函數(shù)$f(x)=a^x$的圖像是一條通過點$(0,1)$的曲線。

B.對數(shù)函數(shù)$g(x)=\log_ax$的圖像是一條通過點$(1,0)$的曲線。

C.當(dāng)$a>1$時，指數(shù)函數(shù)$f(x)=a^x$是增函數(shù)。

D.當(dāng)$0<a<1$時，對數(shù)函數(shù)$g(x)=\log_ax$是減函數(shù)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$2$，公差為$3$，則第$10$項$a_{10}$的值為______。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像與$x$軸的交點坐標(biāo)為______。

3.圓$(x-1)^2+(y+2)^2=9$的圓心坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為$3$，公比為$\frac{1}{3}$，則第$5$項$b_5$的值為______。

5.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的反函數(shù)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)$f'(1)$。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=4n^2+3n$，求該數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

4.求函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$在區(qū)間$[0,\pi]$上的最大值和最小值。

5.已知圓的方程為$x^2+y^2-2x-4y+3=0$，求圓的半徑和圓心的坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：D

知識點：函數(shù)的基本概念，函數(shù)值的計算。

2.答案：A

知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前$n$項和的計算。

3.答案：A

知識點：圓的基本性質(zhì)，圓周角定理。

4.答案：B

知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前$n$項和的計算。

5.答案：A

知識點：函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

6.答案：A

知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前$n$項和的計算。

7.答案：A

知識點：函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點，函數(shù)的圖像分析。

8.答案：B

知識點：指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)值的計算。

9.答案：B

知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前$n$項和的計算。

10.答案：A

知識點：函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：A,B

知識點：函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.答案：A,D

知識點：等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的性質(zhì)。

3.答案：A,B,D

知識點：圓的定義，圓的性質(zhì)。

4.答案：A,B

知識點：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的性質(zhì)。

5.答案：A,B,C,D

知識點：指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：$a_{10}=2+9\times3=29$

知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前$n$項和的計算。

2.答案：$(2,2)$

知識點：二次函數(shù)的圖像，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點。

3.答案：$(1,-2)$

知識點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心的坐標(biāo)。

4.答案：$b_5=3\times\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{27}$

知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前$n$項和的計算。

5.答案：$f^{-1}(x)=\lnx$

知識點：反函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：$f'(1)=2\times1^2-3\times2+4=2-6+4=0$

知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的計算。

2.答案：