高一九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{ax^2+bx+c}$在$x=1$時取得最小值，則下列說法正確的是（）

A.$a>0$

B.$b=0$

C.$c>0$

D.$a=b=c$

2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$的值為（）

A.$10a_1+45d$

B.$10a_1+50d$

C.$10a_1+55d$

D.$10a_1+60d$

4.已知圓$x^2+y^2=4$的圓心為$(0,0)$，則圓上的點(diǎn)到點(diǎn)$(2,0)$的距離的最小值為（）

A.1

B.2

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=1$處取得極值，則$f(1)$的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$的值為（）

A.$a_1\frac{1-q^{10}}{1-q}$

B.$a_1\frac{1-q^{10}}{q-1}$

C.$a_1\frac{q^{10}-1}{1-q}$

D.$a_1\frac{q^{10}-1}{q-1}$

7.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）

A.$f'(x)>0$

B.$f'(x)<0$

C.$f''(x)>0$

D.$f''(x)<0$

8.已知圓$x^2+y^2=4$的圓心為$(0,0)$，則圓上的點(diǎn)到直線$x+y=1$的距離的最小值為（）

A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{2}}$

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$處取得極值，則$f(0)$的值為（）

A.0

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.$\infty$

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$的值為（）

A.$10a_1+45d$

B.$10a_1+50d$

C.$10a_1+55d$

D.$10a_1+60d$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\lnx$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，且$a_1=1$，$a_2=2$，則下列哪些數(shù)列可能是該數(shù)列的子數(shù)列？（）

A.$1,2,3,5,8,13,\ldots$

B.$1,3,4,7,11,18,\ldots$

C.$1,2,4,7,11,18,\ldots$

D.$1,2,4,6,10,16,\ldots$

3.下列哪些圖形是全等的？（）

A.兩個等腰直角三角形

B.兩個等邊三角形

C.兩個等腰三角形，底邊長度不相等

D.兩個矩形，長寬比例不相等

4.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)？（）

A.$f(x)=\frac{x^2}{x}$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

5.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,6)$，則下列哪些命題是正確的？（）

A.$\vec{a}$和$\vec$平行

B.$\vec{a}$和$\vec$垂直

C.$\vec{a}$和$\vec$的長度相等

D.$\vec{a}$和$\vec$的長度成比例

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是______，$h$和$k$的值分別是______。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$為______，公差$d$為______。

3.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2+a_3+a_4=27$，則$a_1$的值為______，$q$的值為______。

4.若圓的方程為$x^2+y^2=16$，則該圓的半徑是______，圓心坐標(biāo)是______。

5.若函數(shù)$f(x)=\lnx$在區(qū)間$(0,1)$上的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求：

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；

（2）函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+5n$，求：

（1）數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$；

（2）數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$；

（3）數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。

3.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=3$，求：

（1）數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$；

（3）數(shù)列的第n項(xiàng)$a_n$。

4.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求：

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）圓的半徑；

（3）圓心到直線$2x+y-5=0$的距離。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求：

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；

（2）函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（4）函數(shù)的凹凸性。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（$a>0$時，函數(shù)開口向上，且頂點(diǎn)為最小值。）

2.A（向量點(diǎn)積等于兩向量長度的乘積與它們夾角的余弦值的乘積。）

3.A（等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。）

4.B（圓心到點(diǎn)$(2,0)$的距離為$2$，圓的半徑為$2$。）

5.B（求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)等于$0$求解。）

6.B（等比數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。）

7.A（函數(shù)在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)大于$0$。）

8.B（點(diǎn)到直線距離公式：$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。）

9.B（求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)等于$0$求解。）

10.A（等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.AB（奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$。）

2.AB（由遞推公式$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$可知，該數(shù)列滿足斐波那契數(shù)列的性質(zhì)。）

3.AB（等腰三角形和等邊三角形是全等的。）

4.ABC（連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)任意點(diǎn)都連續(xù)。）

5.AD（向量平行意味著它們的方向相同或相反，長度成比例。）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.$a>0$，$h=\frac{-b}{2a}$，$k=f(h)$（開口向上，頂點(diǎn)為最小值。）

2.$a_1=1$，$d=3$（等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式及遞推公式。）

3.$a_1=2$，$q=3$（等比數(shù)列的遞推公式及前$n$項(xiàng)和公式。）

4.半徑為$4$，圓心坐標(biāo)為$(2,3)$（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的性質(zhì)。）

5.$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$（求導(dǎo)公式。）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.（1）$f'(x)=3x^2-12x+9$；

（2）極值點(diǎn)為$x=1$；

（3）單調(diào)增區(qū)間為$(-\infty,1)$和$(1,+\infty)$。

2.（1）$a_1=1$；

（2）$a_{10}=41$；

（3）$S_{10}=110$。

3.（1）$a_1=2$，$a_2=6$，$a_3=18$，$a_4=54$，$a_5=162$；

（2）$S_{10}=4096$；

（3）$a_n=