第頁(yè)第4章學(xué)情評(píng)估卷時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,?3)A.(?2,?3) B.(?2,2．[［2024廣元］]如果單項(xiàng)式?x2my3與單項(xiàng)式A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．若點(diǎn)M(3a?A.4 B.?6 C.?1或4 D.?4．已知點(diǎn)A(a?1,3)A.?3 B.7 C.1 D.5．如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(?1,?2)（第5題）A.(?1,1) B.(?2,6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(a+2,a?A.(1,?2) B.(5,7．如圖，把線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D.已知A(?1,0)，B(?（第7題）A.(1,4) B.(1,8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?4,0)，B(0（第8題）A.32 B.2 C.52二、填空題（每小題3分，共30分）9．若點(diǎn)P(3m+1,2?m)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____10．如圖，在x軸，y軸的正半軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,a+10)，則（第10題）11．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,1)，B(?1,3)，將線段AB平移得到線段CD.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C(1,2)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是__（第11題）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4)，連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____（第12題）13．[［2025南通期末］]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3,2)，B(3,4)，C(x,y).若AC//x軸，則當(dāng)線段BC的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)C14．長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若AD=10，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?6,6)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____（第14題）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___（第15題）16．若點(diǎn)P(m+1,2m?3)到x軸和y軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________________17．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M(a,b)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(ka,b+k)，其中k為常數(shù)，且k≠0，則點(diǎn)N為點(diǎn)M的“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如：點(diǎn)(2,3)的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(2×2,18．在平面直角坐標(biāo)系中，若a，b均為整數(shù)，對(duì)于點(diǎn)A(a,b)，規(guī)定：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，將其減1后除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，將其除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；同時(shí)對(duì)b進(jìn)行和a同樣的處理作為點(diǎn)B的縱坐標(biāo).由點(diǎn)A到點(diǎn)B這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”.經(jīng)過(guò)數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)終將變換為(?1,?1)，(?1,0)，(0,?1)，(0,0)中的一個(gè).當(dāng)a，b均為整數(shù)且|a|≥20，|b|≥20時(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)次“歸一變換”后最終變換為(?1,0)的(a,b)是_______三、解答題（共66分）19．（8分）如圖，已知A(?3,3)，B(?3,?1)，C(?1,?3（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出20．（8分）圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.如圖是某圍棋棋盤(pán)的局部，若棋盤(pán)是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤(pán)上A，B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為(?2,4)（1）根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）分別寫(xiě)出C，D兩顆棋子的坐標(biāo)；（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為(3,?121．（9分）已知點(diǎn)A(?3,（1）若點(diǎn)A在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2）若線段AB//x軸，求線段（3）若點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo).22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O(0,0)（1）在圖中畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1OB（2）求出△A（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a,0)，(b,0)，且a，b（1）求a，b的值及S△（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM=24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)Q到x軸，y軸的距離的較大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為等距點(diǎn).如點(diǎn)(?2,5)（1）下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，與點(diǎn)A(?3,7)是等距點(diǎn)的有__①(3,?7);（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?4,2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(m?1（3）若點(diǎn)D(3,4+25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(?1,0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A(0,a)，其中a（1）當(dāng)a=2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______（2）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試判斷c+（3）當(dāng)a=3時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△第4章學(xué)情評(píng)估卷時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,?3)A.(?2,?3) B.(?2,【答案】D2．[［2024廣元］]如果單項(xiàng)式?x2my3與單項(xiàng)式A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D3．若點(diǎn)M(3a?A.4 B.?6 C.?1或4 D.?【答案】C4．已知點(diǎn)A(a?1,3)A.?3 B.7 C.1 D.【答案】D5．如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(?1,?2)（第5題）A.(?1,1) B.(?2,【答案】D6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(a+2,a?A.(1,?2) B.(5,【答案】A7．如圖，把線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D.已知A(?1,0)，B(?（第7題）A.(1,4) B.(1,【答案】A8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?4,0)，B(0（第8題）A.32 B.2 C.52【答案】C二、填空題（每小題3分，共30分）9．若點(diǎn)P(3m+1,2?m)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____【答案】(710．如圖，在x軸，y軸的正半軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,a+10)，則（第10題）【答案】511．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,1)，B(?1,3)，將線段AB平移得到線段CD.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C(1,2)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是__（第11題）【答案】(312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4)，連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____（第12題）【答案】(?413．[［2025南通期末］]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3,2)，B(3,4)，C(x,y).若AC//x軸，則當(dāng)線段BC的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)C【答案】(314．長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若AD=10，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?6,6)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____（第14題）【答案】(415．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___（第15題）【答案】(?116．若點(diǎn)P(m+1,2m?3)到x軸和y軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________________【答案】(5,17．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M(a,b)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(ka,b+k)，其中k為常數(shù)，且k≠0，則點(diǎn)N為點(diǎn)M的“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如：點(diǎn)(2,3)的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(2×2,【答案】618．在平面直角坐標(biāo)系中，若a，b均為整數(shù)，對(duì)于點(diǎn)A(a,b)，規(guī)定：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，將其減1后除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，將其除以2作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；同時(shí)對(duì)b進(jìn)行和a同樣的處理作為點(diǎn)B的縱坐標(biāo).由點(diǎn)A到點(diǎn)B這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”.經(jīng)過(guò)數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)終將變換為(?1,?1)，(?1,0)，(0,?1)，(0,0)中的一個(gè).當(dāng)a，b均為整數(shù)且|a|≥20，|b|≥20時(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)次“歸一變換”后最終變換為(?1,0)的(a,b)是_______【答案】(?20【解析】點(diǎn)撥：∵a，b均為整數(shù)且|a|≥20，|b|≥20，∴(a,b)可以為(20,20)，(20,?20)，(?20,20),(?20,?20),由題意易得，當(dāng)a三、解答題（共66分）19．（8分）如圖，已知A(?3,3)，B(?3,?1)，C(?1,?3（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出【答案】（1）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（第19題）（2）△A1B1C1如圖所示，20．（8分）圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.如圖是某圍棋棋盤(pán)的局部，若棋盤(pán)是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤(pán)上A，B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為(?2,4)（1）根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）分別寫(xiě)出C，D兩顆棋子的坐標(biāo)；（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為(3,?1【答案】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（第20題）（2）棋子C的坐標(biāo)為(2,1)，棋子（3）黑色棋子E如圖所示.21．（9分）已知點(diǎn)A(?3,（1）若點(diǎn)A在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2）若線段AB//x軸，求線段（3）若點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在第二、四象限的角平分線上，∴?3+2a∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(（2）∵線段AB//x軸，∴2a∴A(?3,?5（3）∵點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|?a|=|a∴B(?122．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O(0,0)（1）在圖中畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1OB（2）求出△A（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)【答案】（1）解：如圖，△A1OB1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2）△A1O（3）如圖，點(diǎn)P即為所求.23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a,0)，(b,0)，且a，b（1）求a，b的值及S△（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM=【答案】（1）解：∵|a+2|+b∴a=?2，b=4，∴∵點(diǎn)C(0,∴S（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0∵S△ACM∴12|解得x=0或x=?4，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)Q到x軸，y軸的距離的較大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為等距點(diǎn).如點(diǎn)(?2,5)（1）下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，與點(diǎn)A(?3,7)是等距點(diǎn)的有__①(3,?7);（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?4,2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(m?1（3）若點(diǎn)D(3,4+【答案】（1）①③（2）解：由題意，可分兩種情況：①|(zhì)m?1|=|?4|，解得m=?3或當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為②|m|=|?4|，解得當(dāng)m=?4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?4,?3（3）由題意，可分兩種情況：①當(dāng)|2k?5|≥6，即k≥112或k≤?12②當(dāng)|2k?5|<6∴4+k解得k=2或綜上所述，k的值為2或9.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(?1,0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)A(0,a)，其中a（1）當(dāng)a=2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______（2）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試判斷c+（3）當(dāng)a=3時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△【答案】（1）(?（2）解：在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c+過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，則∴∠ACE∵△ABC∴AC=BA∴∠BAO+∠CAE在△ACE和△BAO∴△ACE≌△BAO(AAS)，∵B(?1,0)，∴OE=AE又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,d∴在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c+（3）存在.分為三種情況：①若∠PBA=90°,PB=AB,點(diǎn)P在左側(cè)，則△PBA≌△CAB,如圖①，過(guò)點(diǎn)P∵∠PBA=90∴∠FPB在