2023-2024學(xué)年安徽合肥廬江縣七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，熟記相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．．【詳解】?2的相反數(shù)是2故選：C．2.下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（．）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】A．與是同類項(xiàng)，符合題意，B．與中，相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意，C．與中，相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意，D．與中，相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意，故選：A．3.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年廬江縣前三個(gè)季度全縣地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）444.5億元．?dāng)?shù)據(jù)444.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)位數(shù)減，先將444.5億化為，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可求解．【詳解】解：444.5億=．故選：D4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“揚(yáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化A.傳 B.統(tǒng) C.文 D.化【答案】C【解析】【分析】本題主要考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意與“揚(yáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“文”．故選C．5.如果是關(guān)于x的方程的解，那么m的值是（）A6 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6.高速公路建設(shè)帶動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線D.平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【答案】A【解析】【分析】由兩點(diǎn)之間，線段最短即可選擇．【詳解】解：在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因?yàn)椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．7.下列變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或者是減去同一個(gè)整式，等式仍然成立．性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故A正確，不符合題意；B、若，，則，故B不正確，符合題意；C、若，則，故C正確，不符合題意；D、若，則，故D正確，不符合題意；故選：B．8.用代數(shù)式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．【詳解】解：a的2倍為2a，b的平方為b2，它們的和為2a+b2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“平方”、“2倍”、“和”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．9.一套儀器由一個(gè)部件和三個(gè)部件構(gòu)成．用鋼材可做個(gè)部件或個(gè)部件，現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器．設(shè)應(yīng)用鋼材做部件．剩余鋼材做部件，恰好配套，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)用鋼材做部件，則用鋼材做部件，根據(jù)恰好配套列方程，然后判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)用鋼材做部件，則用鋼材做部件，依題意得，，故選：A．10.如圖，線段AC上依次有D，B，E三點(diǎn)，其中點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，AD＝BE，若DE＝4，則AC等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)AD＝BE求出AB＝DE，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答即可．【詳解】∵D，B，E三點(diǎn)依次在線段AC上，∴DE＝DB+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+AD＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AB＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的距離問題，掌握中點(diǎn)平分線段長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)是__________．（寫出一個(gè)即可）【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)比較大小的規(guī)則，絕對(duì)值大的反而小寫一個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，，比大的負(fù)有理數(shù)為，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．12.單項(xiàng)式的系數(shù)是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】接：單項(xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．13.一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個(gè)角互補(bǔ)求出這個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余即可求出這個(gè)角的余角的度數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角為，∴這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是，故答案為：．14.如圖表示的數(shù)表：第1列第2列第3列第1行827第2行458第3行86a我們規(guī)定：表示數(shù)表中第行第列的數(shù)．例如：數(shù)表中第2行第1列的數(shù)為4，記作，請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定回答下列問題：（1）若，則______．（2）若，則______．【答案】①.2②.或【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）對(duì)照數(shù)表列出式子即可；（2）結(jié)合數(shù)表進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1），且，，故答案為：；（2），或，解得或．故答案為：或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】．【解析】【詳解】解：去分母（方程兩邊同乘以6），得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)，用沒有刻度直尺和圓規(guī)畫圖：（1）畫射線；（2）畫直線；（3）①延長線段到，使；②在①的條件下，如果，那么______．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）①見詳解；②4【解析】【分析】本題考查了射線、直線、線段的定義、畫法，線段的和差倍分計(jì)算等知識(shí)．（1）根據(jù)射線的定義畫出射線即可；（2）根據(jù)直線的定義畫出直線即可；（3）①用圓規(guī)在線段延長線上截取即可；②求出，即可得到．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求作的射線：；【小問2詳解】解：直線即為所求作的直線：；【小問3詳解】解：①如圖，線段，即為求作的線段：；②因?yàn)?，所以，所以．故答案為?．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】解：原式∵∴；∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點(diǎn)處，小華家在早餐店東南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．（1）在圖中畫出小華家的位置；（2）求的度數(shù)；（3）若，請(qǐng)說出小影家相對(duì)于早餐店位置．【答案】（1）見解析圖；（2）；（3）小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【解析】【分析】（）根據(jù)要求畫出圖形即可；（）得與正東方向的夾角，從而求得的度數(shù)；（）求出與正北方向的夾角，根據(jù)方向角的定義判斷即可．【小問1詳解】如圖，點(diǎn)即為所求；【小問2詳解】∵，∴與正東方向的夾角為，；【小問3詳解】由（）得與正東方向的夾角為，∵，∴與正東方向的夾角為：，∵正東和正北的夾角為，∴與正北方向的夾角為：，∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20.如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放：（1）第7個(gè)圖中有______枚棋子；（2）按此規(guī)律擺放，是否存在2024枚棋子擺放出的圖形？若存在，求出是第幾個(gè)圖形，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）24（2）不存在2024枚棋子擺放出的圖形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中棋子數(shù)量的變化，找出變化規(guī)律“第個(gè)圖形棋子數(shù)為：（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)前4個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)，找出變化規(guī)律“第個(gè)圖形棋子數(shù)為：（n為正整數(shù)）”可求出第7個(gè)圖中棋子數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合某個(gè)圖形有2024顆黑色棋子，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出n值，由該值不為整數(shù)即可得出不存在某個(gè)圖形有2024顆黑色棋子．【小問1詳解】解：由圖知，第1個(gè)圖形棋子數(shù)為：，第2個(gè)圖形棋子數(shù)為：，第3個(gè)圖形棋子數(shù)為：，第4個(gè)圖形棋子數(shù)為：，……，第個(gè)圖形棋子數(shù)為：，第7個(gè)圖形棋子數(shù)為：，故答案為：24；【小問2詳解】解：假設(shè)2024枚棋子擺放出的圖形為第個(gè)圖形，第個(gè)圖形棋子數(shù)為：，由題知，解得，是正整數(shù)，不存在2024枚棋子擺放出的圖形．六、（本題滿分12分）21.某個(gè)體商人小王購進(jìn)一批貨物進(jìn)行銷售，賣出貨物時(shí)的價(jià)格（售價(jià)）與購進(jìn)貨物的價(jià)格（進(jìn)價(jià)）有一定的差距（高于進(jìn)價(jià)的部分用正數(shù)表示，低于進(jìn)價(jià)的部分用負(fù)數(shù)表示），情況如表：售價(jià)與進(jìn)價(jià)之差（元）0貨物件數(shù)6851029（1）如果不考慮其他的因素，問小王賣出這批貨物是盈利或虧損多少元？（2）如果考慮每件貨物除進(jìn)價(jià)外的其他成本為元，當(dāng)為多少時(shí)，小王賣出這批貨物恰好盈利11元？【答案】（1）所以小王賣出這批貨物盈利31元．（2）所以當(dāng)為時(shí)，小王賣出這批貨物恰好盈利11元．【解析】【分析】本題主要考查正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的計(jì)算以及一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出式子即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次方程解出答案．【小問1詳解】解：（元），所以小王賣出這批貨物盈利31元．【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得，即，解得，所以當(dāng)為時(shí)，小王賣出這批貨物恰好盈利11元．七、（本題滿分12分）22.姥山島地處巢湖市中廟鎮(zhèn)西南方向，全國五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大島嶼．姥山島四面皆水，如同一葉飄于水中，為八百里巢湖唯一“湖上綠洲”，是湖天第一勝境．某校七年級(jí)2班學(xué)生計(jì)劃周末去巢湖姥山游玩，游船價(jià)格如下表：船型四座電瓶船六座電瓶船價(jià)格100元/小時(shí)120元/小時(shí)已知所有學(xué)生均有座位且坐船游玩1小時(shí)，請(qǐng)解決下面問題：（1）若租用10條游船，所有船恰好坐滿，需花費(fèi)1060元．那么租用了幾條四座電瓶船？（2）若每只船均坐滿，直接列舉出所有可行的租船方案，并計(jì)算出每種方案的價(jià)格，指出最省錢的方案．【答案】（1）7（2）方案和價(jià)格見解析，最省錢的方案是租用1條四座電瓶船，7條六座電瓶船．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意設(shè)租用了條四座電瓶船，列出方程并正確計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出共有學(xué)生數(shù)量，再分別計(jì)算出方案一到方案四所花費(fèi)用，進(jìn)行比較即可得到本題答案．【小問1詳解】解：設(shè)租用了條四座電瓶船，根據(jù)題意，得：，解得：，答：租用了7條四座電瓶船；【小問2詳解】解：由（1）可知，共有學(xué)生（名），方案一：租用7條四座電瓶船，3條六座電瓶船，總費(fèi)用為1060（元），方案二：租用10條四座電瓶船，1條六座電瓶船，總費(fèi)用為（元），方案三：租用4條四座電瓶船，5條六座電瓶船，總費(fèi)用為（元），方案四：租用1條四座電瓶船，7條六座電瓶船，總費(fèi)用為（元），∵，最省錢的方案是租用1條四座電瓶船，7條六座電瓶船．八（本題滿分