第2章《實數(shù)的初步認識》單元測試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列各數(shù)：，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法正確的是（

）A．的立方根是4B．16的平方根是4C．的算術(shù)平方根是D．不是正數(shù)就是負數(shù)3．已知一個正數(shù)的平方根分別為和，則這個正數(shù)是（

）A．25 B．16 C．8 D．24．若是有理數(shù)，則不可以是（

）A．2 B．4 C．8 D．185．我國古代數(shù)學家祖沖之算出的圓周率的近似值在3.1415926和3.1415927之間，并提出圓周率的約率為，密率為．下列對圓周率取近似數(shù)錯誤的是（

）A．3.1（精確到十分位） B．3.14（精確到0.01）C．3.141（精確到千分位） D．3.1416（精確到0.0001）6．2024年的母親節(jié)來臨之際，小美和小嘉分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準備用禮盒裝好禮物送給媽媽．已知小美制作的正方體禮盒的表面積為，而小嘉制作的正方體禮盒的體積比小美制作的正方體禮盒的體積小，則小嘉制作的正方體禮盒的表面積為（

）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人對平方根和立方根進行了研究，以下是他們?nèi)说慕Y(jié)論：甲：當時，乙：時，丙：當時，則下列說法正確的是（

）A．只有甲、乙正確B．只有甲、丙正確C．甲、乙、丙都正確D．甲、乙、丙都不正確8．有這樣一列數(shù)他們分別是，，，，，，按照此規(guī)律，第個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，）9．下列說法正確的是．①負數(shù)沒有平方根；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；③任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，因此任何數(shù)的平方根也是非負數(shù)；④平方根等于它本身的數(shù)是0和1．10．揚州是全國文化歷史名城，世界美食之都．揚州包子，揚州炒飯，揚州三頭宴等特色美食吸引著全國各地的游客，據(jù)統(tǒng)計，剛剛過去的國慶假期，揚州共接待游客約萬人次，萬精確到位．11．的相反數(shù)是，的立方根是，的平方根是12．已知，為有理數(shù)，且，則的值為．13.據(jù)說，正五邊形的邊與對角線之比是最先被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，比較大?。?4.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如圖所示．當輸入x的值為64時，輸出y的值是．15．求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)不能直接求得，如，但可以利用計算器求得，還可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得．請同學們觀察下表：0.04440040000…0.2220200…已知，，則．16．定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為．三、解答題（本題共8小題，共78分。）17．計算：(1)；(2)．18．把下列各數(shù)填在相應的橫線上：，，，0，，，，（每兩個3之間依次多一個0）．有理數(shù)：；

無理數(shù)：；正實數(shù)：；

負實數(shù)：．19．根據(jù)立方根的意義填空：_____，_____，______，_____，_____．觀察上述結(jié)果，猜想對于實數(shù)等于什么？對于式子（是整數(shù)）的化簡，你有怎樣的認識？20．求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們解答以下問題：a…0.04440040000……0.2220200…(1)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①；②；(2)根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根．已知，則(3)知識聯(lián)系與遷移：請求出下列方程中x的值:①②21．如圖1，教材有這樣一個探究：把兩個面積為的小正方形拼成一個面積為的大正方形，所得到的面積為的大正方形的邊就是原先面積為的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為．(1)由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應的點，則圖2中A，B兩點表示的數(shù)為__，___．(2)某同學把長為2，寬為1的兩個長方形進行裁剪，拼成如圖3所示的一個正方形.請同學們仿照上面的探究方法求出小長方形的對角線的長度，并說明理由．(3)若3是的一個平方根，的立方根是2，c為圖3中小正方形邊長x的整數(shù)部分，請計算的平方根．22．定理：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得：如果，其中為有理數(shù)．為無理數(shù)，那么，運用上述知識解決下列問題：(1)如果，其中為有理數(shù)，求和的值；(2)如果，其中m、n為有理數(shù)，求的值．23．一切運動的物體都具有動能，其大小由兩個因素決定：物體的質(zhì)量和運動速度．已知動能的計算公式是，其中表示動能（單位：焦耳），表示運動物體的質(zhì)量（單位：千克），表示物體的運動速度（單位：米/秒）．探究太空探測器的動能：“天問一號”火星探測器質(zhì)量為5000千克，進入火星軌道時速度為4000米/秒．科學家計劃通過減速將其動能減少到焦耳以調(diào)整軌道．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）(1)求探測器進入火星軌道時的動能；（結(jié)果用科學記數(shù)法表示．）(2)減速后的速度應降至約多少米/秒？24．探究發(fā)散：(1)完成下列填空①，②，③___________．④，⑤，⑥___________．(2)根據(jù)上述計算結(jié)果，若，則___________．(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下題：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：25．為正整數(shù)的近似值可以這樣估算：，其中m是最接近n的完全平方數(shù)．如：，這與科學計算器計算的結(jié)果，很接近．(1)按照以上方法，可知，此時______；(2)某數(shù)學興趣小組提出以下求的方法：解：，即，設，其中，則，即，當時，可忽略，所以，解得，即．請任選一種方法求的近似值精確到．26．我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為一組“最美組合數(shù)”．例如：這三個數(shù)，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以這三個數(shù)稱為一組“最美組合數(shù)”．(1)這三個數(shù)是一組“最美組合數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若三個數(shù)是“最美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為18．求的值；(3)結(jié)合（1）（2）“最美組合數(shù)”的特征，請你再列舉符合條件不同的兩組“最美組合數(shù)”，并用代數(shù)式加以推理說明．參考答案一、選擇題1．B【詳解】解：，，，，是有理數(shù)；，是無理數(shù)．故選B．2．C【詳解】解：解：A、的立方根是，故本選項的說法錯誤；B、的平方根是，故本選項的說法錯誤；C、的算術(shù)平方根是，故本選項的說法正確；D、可能為，故本選項的說法錯誤．故選：C．3．A【詳解】解：根據(jù)題意知，解得：，∴，∴這個正數(shù)是，故選：A．4．B【詳解】解：A.當時，是有理數(shù)，不符合題意；B.當時，是無理數(shù)，符合題意；C.當時，是有理數(shù)，不符合題意；D.當時，是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．5．C【詳解】解：A、3.1（精確到十分位），故原說法正確，不符合題意；B、3.14（精確到0.01），故原說法正確，不符合題意；C、3.142（精確到千分位），故原說法錯，符合題意；D、3.1416（精確到0.0001），故原說法正確，不符合題意；故選C．6．B【詳解】解：設小美制作的正方體禮盒的棱長為，根據(jù)題意，可得，∴，∴小美制作的正方體禮盒的棱長為，∴小美制作的正方體禮盒的體積為，∴小嘉制作的正方體禮盒的體積為，設小嘉制作的正方體禮盒的棱長為，∴，∴，∴小嘉制作的正方體禮盒的棱長為，∴小嘉制作的正方體禮盒的表面為．故選：B．7．B【詳解】解：甲：當時，，正確；乙：時，，錯誤；丙：當時，，正確；故選：B．8．D【詳解】解：∵，，，，，，∴第個數(shù)是，故選：．二、填空題9．①【詳解】解：負數(shù)沒有平方根，則①正確；一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)或0，則②錯誤；負數(shù)沒有平方根，則③錯誤；平方根等于它本身的數(shù)是0，則④錯誤；綜上，正確的是①．故答案為：①．10．千【詳解】解：萬，∴萬是精確到了千位，故答案為：千．11．【詳解】解：的相反數(shù)是：，的立方根是：，的平方根是：．故答案為：；；．12．【詳解】解：由題意得：，，∴，，∴，故答案為：．13.【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．14.【詳解】解：，∵8不是無理數(shù)，∴，∵2不是無理數(shù)，∴2的算術(shù)平方根式，∵是無理數(shù)，∴，故答案為：．15．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，被開方數(shù)每擴大為原來的100倍，其算術(shù)平方根相應的擴大為原來的10倍，，，故答案為：．16．35【詳解】解：∵，∴，∴，∴的最大整數(shù)為35．故答案為：35．三、解答題17．（1）解：；（2）解：．18．解：是有理數(shù)，是正實數(shù)；是有理數(shù)，是負實數(shù)；是無理數(shù)，是正實數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)，是負實數(shù)；是無理數(shù)，是正實數(shù)；是有理數(shù)，是負實數(shù)；（每兩個3之間依次多一個0）是無理數(shù)，是負實數(shù)；∴有理數(shù)：，，0，；無理數(shù)：，，，（每兩個3之間依次多一個0）；正實數(shù)：，，；負實數(shù)：，，，（每兩個3之間依次多一個0）．19．解：；；；；，則對于實數(shù)；對于式子（是整數(shù)），當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，．20．（1）解：∵，∴，∴；故答案為：0.1435，14.35；（2）解：類比算術(shù)平方根中被開方數(shù)的小數(shù)點變化規(guī)律，可得：被開方數(shù)擴大或縮小倍，立方根就相應的擴大或縮小倍；或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動位，則立方根的小數(shù)點就向左或向右移動位．即有：∵32≈1.260，．故答案為：（3）解：移項得即得或；②原方程移項得，即，解得．21．（1）解：∵小正方形邊長為1，∴由前面的拼圖知，小正方形的對角線為．∴．∴A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為．故答案為：，．（2）解：∵大正方形面積為：，兩個小長方形面積為：，∴小正方形面積為：．故長方形對角線長度為：．（3）解：∵，，∴，．∵，∴，∴．故．22．（1）解:∵，其中為有理數(shù)，∴，；∴，．（2）∵，∴，∵m、n為有理數(shù)，∴，解得，∴．23．（1）解：（焦耳）；∴探測器進入火星軌道時的動能為焦耳；（2）解：由題意得：，解得：（米/秒），∴減速后的速度應降至約2828米/秒．24．（1）解：③；⑥；（2）解：由（1）總結(jié)歸納可得：當，則；（3）解：由數(shù)軸可得：，，∴，，，∴．25．（1）解：最接近26的完全平方數(shù)25，，故答案為：25；（2）解：方法1：；方法2：，即，設，其中，則，即，當時，可忽略，所以，解得，即．26．（1）解：因為，，，，所以，以上三個數(shù)是“最美組合數(shù)”；（2）解：∵其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為18，∴這兩個數(shù)的乘積為324，當時，，，此時，，符合；當時，，，此時，，符合；當時，不成立，舍