2023-2024學年上海市松江區(qū)六年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、填空題（本大題共14題，每題2分，共28分）1.1的相反數(shù)是___.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：1的相反數(shù)是；故答案為.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2.__．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握加法法則是解題的關(guān)鍵．依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】解；原式．故答案為：．3.比較大?。篲_（填“＜”，“＞”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，求絕對值，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵先求出絕對值，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則解答即可．【詳解】解：∵，而，，又∵，∴．故答案為：＜．4.如果一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)可得倒數(shù)是它本身的數(shù)是．【詳解】解：如果一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是，故答案為：．5.據(jù)統(tǒng)計，松江區(qū)2023年常住人口約為190000人，用科學記數(shù)法表示為__人．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．6.已知，那么的余角＝_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了余角和補角，度分秒的換算，熟練掌握互為余角的定義是解題的關(guān)鍵如果兩個角的和為90°，那么這兩個角化為余角，據(jù)此計算即可．【詳解】解：∵，∴的余角為，故答案為：．7.不等式的非負整數(shù)解是_____．【答案】0，1，2【解析】【分析】解一元一次不等式，先去分母．移項后，將x系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負整數(shù)解即可．此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵【詳解】解：去分母，移項，系數(shù)化為1．∴非負整數(shù)為0，1，2，故答案為：0，1，2．8.把方程用含x的式子表示y的形式，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元二次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行變形即可．【詳解】解：∵∴則故答案為：9.已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是_____．【答案】1【解析】【詳解】試題分析：由題意把代入方程即可得到關(guān)于的方程，再解出即可.由題意得，解得.考點：方程的解的定義點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.10.已知線段a、b，且，畫一條線段，使它等于．操作過程如下：①畫射線；②在射線上截?。虎墼诰€段上，順次截取；線段____就是所要畫的線段．【答案】【解析】【分析】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段和差定義．根據(jù)要求作出圖形，利用線段和差定義求解．【詳解】解：圖形如圖所示，線段即為所求．故答案為：．11.地圖上有一點O，點A在點O的北偏西，點B在點O的南偏東，則＝___．【答案】110【解析】【分析】本題考查方向角，理解方向角的定義以及角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)方向角的定義與角的和差關(guān)系進行計算即可．【詳解】解：由題意可知，．故答案為：110．12.如圖，是的平分線，，則比大__度．【答案】50【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，能理解角平分線的定義和角的和與差是解此題的關(guān)鍵根據(jù)角平分線定義得出，再根據(jù)角的和與差即可得出答案．【詳解】解：是的平分線，，．故答案為：50．13.如圖，，點C是線段中點，點P是線段上的一點，，則線段的長度為____．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了兩點間的距離．先根據(jù)已知條件和線段中點的定義，求出，再根據(jù)，求出，從而求出答案即可．【詳解】解：∵，點C是線段中點，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：10．14.如圖，已知等邊三角形的邊長為，有一點從點出發(fā)沿的方向以/的速度勻速移動，另有一點從點出發(fā)沿的方向以/的速度勻速移動，若點、同時出發(fā)，經(jīng)過__秒后，兩點第次同時到達等邊三角形的同一頂點．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，先設(shè)點、同時出發(fā)，經(jīng)過后兩點第次同時到達等邊三角形的同一頂點，根據(jù)點走的路程比點所走路程多個等邊三角形的邊長，列出方程求出，再設(shè)點、同時從第一次同時到達的頂點出發(fā)，經(jīng)過后兩點第次同時到達等邊三角形的同一頂點，根據(jù)點移動的路程點移動的路程個等邊三角形的邊長，列出方程求出，從而求出答案即可．【詳解】解：設(shè)點、同時出發(fā)，經(jīng)過后兩點第次同時到達等邊三角形的同一頂點，由題意得：，，，設(shè)點、同時從第一次同時到達的頂點出發(fā)，經(jīng)過后兩點第次同時到達等邊三角形的同一頂點，由題意得：，，，∴（），∴點、同時出發(fā)，經(jīng)過后兩點第次同時到達等邊三角形的同一頂點，故答案為：．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，共15分）15.下列說法正確的是（）A.分數(shù)都是有理數(shù) B.是負數(shù)C.有理數(shù)不正數(shù)就是負數(shù) D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)及絕對值概念得出結(jié)論即可．本題主要考查有理數(shù)、正數(shù)和負數(shù)與絕對值等相關(guān)概念，熟練掌握正負數(shù)及絕對值的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、分數(shù)都是有理數(shù)，故A選項符合題意；B、不一定是負數(shù)，故B選項不符合題意；C、有理數(shù)有正數(shù)、負數(shù)和0，故C選項不符合題意；D、若，則，故D選項不符合題意；故選：A．16.如果，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答．詳解】解：A、，，故此選項不符合題意；B、，，，故此選項不符合題意；C、，，故此選項不符合題意；D、，，故此選項符合題意；故選：D．17.一件商品，按標價八折銷售盈利元，按標價六折銷售虧損，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設(shè)標價為元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據(jù)是（）A.商品的利潤不變 B.商品的成本不變C.商品的售價不變 D.商品的銷售量不變【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，含百分數(shù)的一元一次方程．標價為元，根據(jù)商品的成本不變列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)標價為元，則成本價，成本價，所以小明同學列方程：的依據(jù)是商品的成本不變．故選：B．18.如圖，一副三角尺（度數(shù)分別為、、和、、）按下面不同的方式擺放，其中的圖形有（）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了余角和補角，三角板中角度的計算，掌握鄰補角的定義及“同角的余角相等”、“等角的補角相等”是解決本題的關(guān)鍵．利用互余、互補關(guān)系，鄰補角的定義逐個分析得結(jié)論．【詳解】解：圖（1）中，由于，，可得到；圖（2）中，根據(jù)“同角的余角相等”，可得到；圖（3）中，根據(jù)“等角的補角相等“，可得到；圖（4）中，由于，，所以．∴的圖形有（1）（2）（3）．故選：C．19.如圖所示，D是直線上一點，，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.與互補 B.與互余C.與相等 D.平分【答案】C【解析】【分析】本題主要考查余角和補角以及垂線的定義，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點并靈活運用．A．利用補角的定義即可得到答案；B．利用余角的定義即可得到答案；C．沒有可以驗證相等的條件；D．利用等角的補角相等即可得出答案．【詳解】解：A∴，故本選項不符合題意；B．∵，∴，故本選項不符合題意；C．，故本選項符合題意；D．∵，同理可得，∴平分，故本選項不符合題意；故選：C．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，共30分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法，根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則進行解題即可．【詳解】解：．21.計算：．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算．熟練掌握運算順序和運算法則，是解答本題的關(guān)鍵．先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法和乘方，最后算加減法即可．【詳解】解：．22.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵【詳解】解：，去分母，得去括號，得，移項，得，合并同類項，得系數(shù)化成1，得．23.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示．【答案】，詳見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：24.解方程組【答案】【解析】【分析】由題意用加減消元法得到得到，解得:，將代入②進行計算，即可得到答案.【詳解】，得到，解得:，將代入②可得，解得，∴原方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法.25.解方程組：．【答案】【解析】【分析】由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再將代入④，可得，然后將，代入①，可得，即可求解．【詳解】解：，由②①，得：④，由③②，得：⑤，由⑤④，得：，解得：，將代入④，得：，解得：，將，代入①，得：，解得：方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4題，第26-28每題6分，第29題9分．共27分）26.（1）補全圖形，使之成為長方體的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）在長方體中，與棱異面的棱有．與棱垂直的面有．（3）如果把面與面組成的圖形看作是直立于面上的合頁型折紙，那么可以說明棱垂直于面．【答案】（1）詳見解析；（2），面，面；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體可畫直觀圖；（2）看圖直接回答即可；（3）根據(jù)“合頁型折紙”的意義進行判斷即可．本題考查認識立體圖形和垂線的意義，理解“合頁型折紙”的定義是正確判斷的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）如下圖，（2）在長方體中，與棱異面的棱有：，，，，與棱垂直的面有：面，面．故答案為：，，，，面，面；（3）由“合頁型折紙”的定義可知，可得出棱垂直于面．故答案為：．27.如圖，已知，射線、在的內(nèi)部，，平分．（1）用直尺、圓規(guī)作出角平分線；（2）當時，求度數(shù)；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查基本作圖，角平分線．解題的關(guān)鍵是熟練作角平行線方法，角平分線的計算，角的和差計算，是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)基本作圖——作角分線作法作圖即可；（2）由角平分線的定義可得，由垂直的定義可得，從而根據(jù)即可求解；（3）設(shè)設(shè)，．由平分得到，，又，得到，求解即可解答．【小問1詳解】以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線，在上取點D，就是作求作；如圖；【小問2詳解】∵平分，，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】∵，∴設(shè)，．∵平分，∴，∴，∵，∴，即，∴，解得，∴．28.六年級學生乘坐汽車去春游，如果每輛汽車坐45人，則有5人沒有上車；如果每輛汽車坐55人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐10人，問六年級有多少名學生去春游？共派了多少輛汽車？【答案】六年級有320名學生去春游，共派了7輛汽車【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)共派了x輛汽車，根據(jù)“如果每輛汽車坐45人，則有5人沒有上車；如果每輛汽車坐55人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐10人”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽車輛數(shù)），再將其代入中，即可求出六年級參加春游的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)共派了x輛汽車，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：六年級有320名學生去春游，共派了7輛汽車．29.某網(wǎng)約車公司推出兩種服務(wù)：一種是“獨享”：規(guī)定車主“一對一服務(wù)”，每次只服務(wù)一個訂單；另一種“拼車”：每次可以服務(wù)兩個訂單，時間相近、行程方向一致的乘客被車主接單同行．付費規(guī)則如下：路程（公里）獨享拼車不超過3公里10元8元超過3公里不超過10公里部分元/公里元/公里超過10公里的部分1元/公里元/公里例如，小李選擇“獨享”乘車，路程是15公里，費用為元．（1）如果小李選擇“獨享”乘車一次，付費16元，那么乘車路程是多少公里？（2）如果小李兩次出行都選擇“獨享”乘車，且乘車路程都超過3公里，兩次乘車路程共23公里，合計付費43元，那么小李兩次乘車路程各為多少公里？（3）如果小李兩次出行分別選擇“獨享”乘車和“拼車”（與另一乘客同路），兩次乘車路程都超過10公里且為整數(shù)，共付費元，那么小李兩次乘車路