微專題9空間幾何體的表面積和體積一、基本技能練1.(2023·漳州二模)已知某圓錐的底面半徑為1，高為eq\r(3)，則它的側面積與底面積之比為()A.eq\f(1,2) B.1C.2 D.42.(2023·南昌模擬)對食道和胃粘膜有刺激性的粉末或顆粒，或口感不好、易于發(fā)揮、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入氣管的藥需要裝入膠囊，既保護了藥物藥性不被破壞，也保護了消化器官和呼吸道.在數學探究課中某同學設計一個“膠囊形”的幾何體，由一個圓柱和兩個半球構成，已知圓柱的高是底面半徑的4倍，若該幾何體表面積為108π，則它的體積為()A.72π B.96πC.108π D.144π3.(2023·遼寧名校聯考)如圖，在平面五邊形ABCDE中，AB＝DE＝1，BC＝CD＝2，AE＝eq\r(2)，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝90°，則五邊形ABCDE繞直線AB旋轉一周所成的幾何體的體積為()A.eq\f(20,3)π B.7πC.eq\f(22,3)π D.eq\f(23,3)π4.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為eq\f(7,8)，SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為5eq\r(15)，則該圓錐的側面積為()A.80eq\r(2)π B.40C.40eq\r(2)π D.40eq\r(5)π5.(2023·長沙調研)某?？萍忌缋?D打印技術制作實心模型.如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺.其中半球的體積為144πcm3，圓臺的下底面半徑及高均是上底面半徑的一半.打印所用原料密度為1.5g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量約為(1.5π≈4.7)()A.3045.6g B.1565.1gC.972.9g D.296.1g6.(多選)(2023·武漢模擬)一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結論正確的是()A.圓柱的側面積為4πR2B.圓錐的側面積為2πR2C.圓柱的側面積與球的表面積相等D.球的體積是圓錐體積的兩倍7.(2023·南京調研)盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產廠商準備將棱長為8cm的正四面體的魔方放入正方體盲盒內，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時，盲盒內剩余空間的體積為()A.eq\f(64\r(2),3)cm3 B.eq\f(128\r(2),3)cm3C.eq\f(256\r(2),3)cm3 D.eq\f(512\r(2),3)cm38.過圓錐的軸作截面，如果截面為正三角形，則稱該圓錐為等邊圓錐.已知在一等邊圓錐中，過頂點P的截面與底面交于CD，若∠COD＝90°(O為底面圓心)，且S△PCD＝eq\f(\r(7),2)，則這個等邊圓錐的表面積為()A.2π＋eq\r(2)π B.3πC.2π＋eq\r(3)π D.π＋eq\r(3)π9.(2023·樂山模擬)青海省龍羊峽水電站大壩為重力拱壩(如圖1)，其形狀如同曲池(如圖2).《九章算術》指出，曲池是上下底面皆為扇環(huán)形狀的水池，設其上底面扇環(huán)的內外弧長分別為c1，c2，內外徑之差為a1，下底面扇環(huán)的內外弧長分別為d1，d2，內外徑之差為a2，高為h，則曲池體積公式為V＝eq\f(1,6)[(2a1＋a2)b1＋(2a2＋a1)b2]h，其中b1＝eq\f(c1＋c2,2)，b2＝eq\f(d1＋d2,2).已知龍羊峽水電站大壩的上底面內外弧長分別為360m和380m，內外半徑分別為250m和265m；下底面內外弧長分別為50m和70m，內外半徑差為80m，高為180m.則澆鑄龍羊峽大壩需要的混凝土約為()(結果四舍五入)A.1.3×106m3 B.1.4×106m3C.1.5×106m3 D.1.6×106m310.(2023·昆明診斷)如圖所示是一塊邊長為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個全等的等腰梯形和一個正方形組成，將陰影部分裁剪下來，并將其拼接成一個無上蓋的容器(鋁片厚度不計)，則該容器的容積為()A.eq\f(80\r(3),3)cm3 B.eq\f(104\r(3),3)cm3C.80eq\r(3)cm3 D.104eq\r(3)cm311.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5,O是A1C1的中點，則三棱錐O－AB1C的體積為________.12.在三棱錐P－ABC中，頂點P在底面內的投影為點A，PA＝4，底面ABC是正三角形，邊長為2eq\r(3)，E，F分別是側棱PB，PC的中點，則四棱錐A－EBCF的體積為________.二、創(chuàng)新拓展練13.(2023·八省八校聯考)如圖，已知正四面體ABCD的棱長為1，過點B作截面α分別交側棱AC，AD于E，F兩點，且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的eq\f(1,3)，則EF的最小值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(\r(3),3)14.(多選)(2023·馬鞍山模擬)已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為r上＝1，r下＝2，母線AB長為2，點E為AB的中點，則()A.圓臺的體積為eq\f(7\r(3),3)πB.圓臺的側面積為12πC.圓臺母線AB與底面所成角為60°D.在圓臺的側面上，從點C到點E的最短路徑長為415.(2023·石家莊調研)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，∠ABC＝120°，棱長均為4，AB，CC1的中點分別為P、Q，則三棱錐P－A1D1Q的體積為