湖南省茶陵縣2025屆七上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A． B． C．或 D．或2．的系數(shù)與次數(shù)分別為A．，2次 B．，2次 C．,3次 D．3,3次3．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x+1y=23x+y=0 B．x+y=04．如圖所示，下列說法錯誤的是()A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠3是同位角C．∠1與∠5是內錯角 D．∠1和∠6是同位角5．如圖：A．、O、B在一條直線上,且∠AOC=∠EOD=,則圖中互余的角共有()對.A．2 B．3 C．4 D．56．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）．A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線8．關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．19．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．下列判斷：①一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是和；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③的算術平方根是；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)．正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．往返于臨江、靖宇兩地的客車中途?？?個站，最多有______種不同的票價．12．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內都標注了字母或數(shù)字，則面a在展開前相對面上的數(shù)字是_____．13．多項式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，則k為______．14．已知，在同一直線上，則_________．15．比較大?。篲_______4（填“”，“”或“”）16．請寫出一個系數(shù)為2，次數(shù)是3，只含有兩個字母的單項式是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，點是線段的中點，是線段的三等分點，如果，求線段的長．（2）如圖，為直線上一點，，平分，．①求的度數(shù)；②是的平分線嗎？為什么？18．（8分）某商店元月1日舉行“元旦”促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品一律按商品價格的折優(yōu)惠．已知小敏不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為元時，實際應支付多少元？(2)請幫小敏算一算，她購買商品的價格為多少元時，兩個方案所付金額相同？(3)在這個商店中購買商品時，應如何選擇購買方案劃算？19．（8分）如圖，在平面內有四個點A，B，C，D，請你用直尺按下列要求作圖．（1）作射線CD；（2）作直線AD；（3）連接AB；（4）作直線BD與直線AC相交于點O．20．（8分）某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%，問這種商品的進價為多少元？21．（8分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．（1）根據(jù)下列語句畫圖:①射線BA；②直線AD，BC相交于點E；③延長DC至F（虛線），使CF=BC，連接EF（虛線）．（2）圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有__________個．22．（10分）已知，，，四點共線，，，點是的中點．（1）根據(jù)題意畫出圖形；（2）求線段的長度．23．（10分）春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．⑶購完票后，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.24．（12分）新規(guī)定:點為線段上一點，當或時，我們就規(guī)定為線段的“三倍距點”。如圖，在數(shù)軸上，點所表示的數(shù)為-3，點所表示的數(shù)為1．（1）確定點所表示的數(shù)為___________．（2）若動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為秒．①當點與點重合時，求的值．②求的長度(用含的代數(shù)式表示)．③當點為線段的“三倍距點”時，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN，再分點C在線段AB的延長線上和點C在線段AB上兩種情況討論求解．【詳解】解：∵M是AB的中點，N是BC的中點，∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，如圖1，當點C在線段AB的延長線上時，MN=BM+BN=5+2=7cm；如圖2，當點C在線段AB上時，MN=BM-BN=5-2=3cm，綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm．故選：D．本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．2、C【分析】系數(shù)即字母前面數(shù)字部分，次數(shù)即所有字母次數(shù)的和．【詳解】系數(shù)為：－3次數(shù)為：1+2=3故選：C．本題考查單項式的概念，注意次數(shù)指的單項式中所有字母次數(shù)的和．3、C【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、是二元一次方程組，故本選項符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內容是解此題的關鍵，注意：有兩個二元一次方程組成，只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組．4、D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角分別進行分析可得答案．【詳解】解：A、∠1與∠2是同旁內角，原題說法正確；B、∠1與∠3是同位角，原題說法正確；C、∠1與∠5是內錯角，原題說法正確；D、∠1與∠6不是同位角，原題說法錯誤；故選：D．此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．5、C【分析】根據(jù)互余的定義“若兩角之和為，則稱這兩個角互為余角，簡稱互余”判斷即可.【詳解】如圖，綜上，互余的角共有4對故答案為：C.本題考查了角互余的定義，熟記定義是解題關鍵.6、C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：C．本題考查了立體圖形的左視圖問題，掌握立體圖形三視圖的性質是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可得出答案．【詳解】由于兩點之間線段最短∴剩下紙片的周長比原紙片的周長小∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短故答案為：C．本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．8、B【解析】方程兩邊都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=2，解得x=2，當x=2時，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故選B．9、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．故選A．10、B【分析】根據(jù)二次根式的性質,有理數(shù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】①一個數(shù)的平方根等于它本身,只有0,該項錯誤；②實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù),該項正確；③的算術平方根是,該項正確；④無理數(shù)是帶根號的數(shù),例如:不是無理數(shù),該項錯誤．故選B．本題考查二次根式的性質,有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關鍵在于熟記相關基礎知識．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】將不同站點的票價問題轉化為一條直線上5個點能組成線段的條數(shù)問題，先求出線段的條數(shù)，再計算票價和車票的種數(shù)．【詳解】解：設五個站點用ABCDE表示，根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共1條，

∴有1種不同的票價；

故答案為：1．本題考查了線段，運用數(shù)學知識解決生活中的問題．解題的關鍵是需要掌握正確數(shù)線段的方法．12、1【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以面a在展開前所對的面的數(shù)字是1．故答案是：1．本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點，解題的關鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點.13、【分析】直接利用多項式的定義得出xy項的系數(shù)為零，進而得出答案．【詳解】解：∵多項式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，∴合并同類項后xy項的系數(shù)為0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案為：．此題主要考查了合并同類項，正確得出xy項的系數(shù)為零是解題關鍵．14、28或1【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】當C在線段AB上時，由線段的和差，得AC=AB-BC=28-8=1，

當C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得AC=AB+BC=20+8=28，

故答案為：28或1．本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，分討論是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳解】∵4=＜，∴＞4故答案為：．此題主要考查實數(shù)的大小比較方法，解題的關鍵是實數(shù)估算的方法．16、（或）【分析】直接利用單項式次數(shù)和系數(shù)得出答案即可．【詳解】解：系數(shù)為2，次數(shù)為3且含有字母、，則這個單頂式可以為：（或），故答案為：（或）．本題考查了單項式，掌握知識點是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12；（2）①155°，②是平分線，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中點的定義和三等分點的定義可知：，從圖中可知，CD=AC-AD，從而得到AB與CD的關系列出方程求解即可；（2）①先根據(jù)角平分線的定義求出，再由鄰補角的性質即可求出的度數(shù)，②根據(jù)已知條件分別求出和的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：∵點是線段的中點，∴（線段中點定義）．∵是線段的三等分點，∴（線段三等分點定義）．∵，∴．∴．（2）①解：∵平分，∴（角平分線定義）．∵（平角定義）∴．②答：是平分線．理由：∵，∴．∵．∴，∴平分（角平分線定義）．本題考查了中點的定義，鄰補角的性質和角平分線的性質，掌握相關知識是解題的關鍵．18、（1）114；（2）她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；（3）當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同；當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算；當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．【分析】（1）根據(jù)實際支付費用=商品價格×折扣率即可算出結果；

（2）假設她購買商品的價格為元時，兩個方案所付金額相同，根據(jù)兩種方案所付金額相同即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）設她購買商品的價格為y元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】(1)120×0.95=114(元)答：實際應支付114元；(2)設她購買商品的價格為x元時，兩個方案所付金額相同，根據(jù)題意得：，解得：，答：她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；(3)設她購買商品的價格為元，當采用方案一更合算時，

根據(jù)題意得：，解得：．當采用方案二更合算時，

根據(jù)題意得：，解得：．當兩個方案所付金額相同時，由（2）得購買商品的價格為1120元，綜上，當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同，當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算，當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．本題考查了一元一次方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)兩種方案所付金額相同列出關于的一元一次方程；（3）根據(jù)題意列出關于y的一元一次不等式求解即可．19、見解析【解析】試題分析：（1）直接利用射線的定義得出答案；（2）直接利用直線的定義得出答案；（3）直接利用線段的定義得出答案；（4）根據(jù)直線的定義得出交點．解：（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：AD即為所求；（3）如圖所示：AB即為所求；（4）如圖所示：點O即為所求．考點：直線、射線、線段．20、700【分析】首先設進價為每件x元，根據(jù)題意得選題關系：（1+利潤率）×進價=原售價×打折-讓利，代入相應數(shù)值列出方程，解方程即可．【詳解】設進價為每件x元，由題意得（1+10%）x=900×90%-40解得：x=700，答：這種商品的進價為700元21、（1）見解析；（2）8【分析】（1）

根據(jù)直線、射線、線段的特點畫出圖形即可；

（2）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，根據(jù)角的概念數(shù)出角的個數(shù)即可．【詳解】解：（1）畫圖如下：（2）(前面數(shù)過的不再重數(shù))以EF為始邊的角有4個，以EC為始邊的角有1個，以EA為始邊的角有1個，以EC的反向延長線為始邊的有1個，以EA的反向延長線為始邊的有1個，所以以E為頂點的角中，小于平角的角共有8個．此題主要考查了角、直線、射線、線段，關鍵是掌握角的概念及直線、射線、線段的特點．22、（1）畫圖見解析；（2）4.5cm或1.5cm．【分析】（1）根據(jù)題意的描述，分兩種情況進行討論，分別為點C在AB線段上、點C在AB延長線上的情況；（2）針對（1）中兩種情況下C點的位置，根據(jù)已知線段的長度，求出BD的長度．【詳解】解：（1）當點C在線段AB上時如圖1所示，當點C在AB的延長線上時如圖2所示，（2）如圖1，∵，，∴，又∵點D是線段AC的中點，∴，且，∴；如圖2，∵，，∴，又∵點D是線段AC的中點，∴，且，∴，即線段BD的長是4.5cm或1.5cm．本題考察了線段長度的計算，解題的關鍵在于對點C位置情況進行分類討論，不要遺漏情況．23、（1）學生4人，成人8人．（2）購團體票更省錢．（3）最省的購票方案為：買16人的團體票，再買4張學生票．此時的購票費用為406元．【分析】（1）設成人人數(shù)為x人，則學生人數(shù)為（12-x）人，由題中所給的票價單可得出關于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人與學生各有多少人數(shù)；（2）已知購個人票的價錢，再算出購團體票的價錢，哪個更低哪個就更省錢；（3）由第二問可知購團體票要比購個人票便宜，再算出