A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．如果某天中午的氣溫是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的氣溫是（

）A．B．C．D．2．下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．在第25個(gè)全國(guó)科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

人數(shù)

元宇宙

16

腦機(jī)接口

a

人形機(jī)器人

14

根據(jù)圖表信息，表中a的值為（

）A．8B．10C．12D．156．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問(wèn)良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（

）A．B．C．D．7．下列命題中，假命題是（

）A．矩形的對(duì)角線相等B．菱形的對(duì)角線互相垂直C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直D．平行四邊形的對(duì)角線相等8．小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小明家到體育館的距離為B．小明在體育館鍛煉的時(shí)間為C．小明家到書店的距離為D．小明從書店到家步行的時(shí)間為第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值為

．10．任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為

．

11．正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線的長(zhǎng)為

．12．某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而

（填“增大”或“減小”）．13．如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作??；再以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)為

．

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15．某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺(tái)中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對(duì)這兩家平臺(tái)從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)分別評(píng)分（單位：分），其中對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，88，89，91，92，95，96；對(duì)平臺(tái)B的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個(gè)評(píng)分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺(tái)A，B各項(xiàng)的得分如下表：物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長(zhǎng)平臺(tái)A

92m

90平臺(tái)B95n88(1)七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差（最大值與最小值的差）是________；(2)求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請(qǐng)判斷哪家平臺(tái)服務(wù)態(tài)度更好；(3)如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)的得分按的比例確定平臺(tái)的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)該公司會(huì)選擇哪家平臺(tái)？16．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無(wú)人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測(cè)得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測(cè)得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）

17．如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓O上，連接，過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)E，使，連接，交于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)若，，求半圓O的半徑及的長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為(1)求k的值；(2)直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)P為x軸上一點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接，若的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

（填一個(gè)即可）．20．從，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為

．21．如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為

．

22．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，，，則的值為

；點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則的長(zhǎng)為

23．分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：．將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為

；一般地，對(duì)于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式為

．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛(ài)．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的，用300元購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比用200元購(gòu)買A種掛件的數(shù)量多7個(gè)．(1)求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；(2)某游客計(jì)劃用不超過(guò)600元購(gòu)買A，B兩種掛件，且購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購(gòu)買多少個(gè)A種掛件．25．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在內(nèi)，射線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，射線交邊于點(diǎn)．

【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，求證：；【問(wèn)題探究】（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，若，求的值．（用含的代數(shù)式表示）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直線與y軸交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E．若拋物線與線段有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)C與垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)．試探究：當(dāng)k變化時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得總是平分？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1．B2．C3．D4．B5．B6．A7．D8．C9．410．311．212．減小13．##14．（1）3；（2）15．(1)10分(2)，，平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度更好；(3)該公司會(huì)選擇平臺(tái)B16．校園西門A與東門B之間的距離為207.6米17．(1)見(jiàn)解析(2)半圓O的半徑為2，【詳解】（1）解：連接，則：，∴，∵過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；

18．(1)(2)(3)或19．（答案不唯一）20．##21．22．

4

##23．