運(yùn)城市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題2025.7本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案一律寫在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A.1B.C.2D.2.從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字為1的概率是（）A.B.C.D.3.設(shè)向量，則與的夾角等于（）A.B.C.D.4.甲?乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶的概率為0.7，乙中靶的概率為0.8，則事件“恰好有一人中靶”的概率為（）A.0.56B.0.62C.0.38D.0.445.是所在平面上一點(diǎn)，滿足，則的形狀是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形6.已知正四棱臺(tái)的體積為，則與平面所成角的正切值為（）A.B.1C.2D.37.在邊上為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將，分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn).則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.18.已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，點(diǎn)滿足，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組數(shù)據(jù)，滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.極差變小B.平均數(shù)變小C.第25百分位數(shù)變小D.方差變小10.已知是隨機(jī)事件，則下列結(jié)論不正確的是（）A.互斥的事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件B.事件與事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大C.事件與事件同時(shí)發(fā)生的概率一定比與中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小D.若是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則11.已知在三棱錐中，，平面平面.若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為三棱錐表面上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)在棱上，則的最小值為B.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C.若，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為兩個(gè)半圓弧D.三棱錐的外接球的體積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為__________.13.如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，側(cè)面是正方形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，二面角平面角的大小為，則的長(zhǎng)為__________.14.在銳角三角形中，著，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）某家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量（單位：），并繪制頻率分布直方圖如圖：（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；（2）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮，進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需求（在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求），請(qǐng)問每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果（精確到整數(shù)位）？16.（15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，各棱長(zhǎng)均為為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17.（15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求.18.（17分）甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，具體賽程如下表：第一輪甲VS乙丙VS丁第二輪甲VS丙乙VS丁第三輪甲VS丁乙VS丙規(guī)定：每場(chǎng)比賽獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分，平局兩隊(duì)各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名.總分相同的球隊(duì)以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊(duì)出線.假設(shè)甲?乙?丙三支球隊(duì)水平相當(dāng)，彼此間勝?負(fù)?平的概率均為，丁的水平較弱，面對(duì)其他任意一支球隊(duì)勝?負(fù)?平的概率都分別為.每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）（i）求丁的總分為7分的概率；（ii）判斷此時(shí)丁能否出線，并說明理由；（2）若第一輪比賽結(jié)束，甲?乙?丙?丁四支球隊(duì)積分分別為，求丁以6分的成績(jī)出線的概率.19.（17分）離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標(biāo).設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，平面和平面為多面體的所有以為公共點(diǎn)的面.如圖，在三棱錐中.（1）求三棱錐在各個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率的和；（2）若平面，三棱錐在頂點(diǎn)處的離散曲率為，求點(diǎn)到平面的距離；（3）在（2）的前提下，又知點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.高一數(shù)學(xué)試題答案一?單項(xiàng)選擇題1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.A8.C二?多項(xiàng)選擇題9.AD10.BCD11.ACD三?填空題12.13.114.四?解答題15.解：（1）由圖可知：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85；平均數(shù)為：；（2）設(shè)每天進(jìn)蘋果的數(shù)量為千克，日銷售量在的頻率為：，日銷量在的頻率為：，所以，所以，解得：，故每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果.16.解：（1）設(shè)，連接，可知為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，且平面平面，所以平面.（2）因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，則，又因?yàn)槠矫嫫矫?，則，且平面，則平面，由平面，平面平面.注：也可用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明.17.解：（1），由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得：，；（2）在中，，所以.由，可得，在中，由余弦定理得，即，整理得，即，，.18.解：（1）（i）記第i輪比賽丁勝?平?負(fù)的事件分別為，每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，丁總分為7分，則丁三場(chǎng)比賽兩勝一平，記丁三輪比賽兩勝一平的事件為，（ii）丁總分7分一定出線.理由如下：丁三場(chǎng)比賽中贏兩場(chǎng)，這兩場(chǎng)丁的對(duì)手比分最多6分，小組賽兩隊(duì)出線，所以丁一定出線.注：簡(jiǎn)明扼要寫出理由即可.（2）第一輪比賽，甲勝乙，丙勝丁，又丁總分為6分，則丁對(duì)戰(zhàn)甲?乙都獲勝，此時(shí)，乙隊(duì)總分最多3分，少于丁隊(duì)總分，（1）第二輪中若甲負(fù)于丙或平丙時(shí)，甲總分最多4分，少于丁隊(duì)總分，此時(shí)甲?乙兩隊(duì)少于丁隊(duì)總分，丁一定出線，其相應(yīng)的概率（若分兩種情況，則每種情況各1分）；（2）第二輪中若甲勝丙?第三輪中丙平乙或負(fù)于乙時(shí)，丙總分最多4分，此時(shí)丙?乙兩隊(duì)少于丁隊(duì)總分，丁一定出線，其相應(yīng)的概率（若分兩種情況，則每種情況各1分）；（3）第二輪中若甲勝丙時(shí)?第三輪中丙勝乙時(shí)，甲?丁?丙隊(duì)總分均為6分，此時(shí)由抽簽確定出線，三隊(duì)中有兩隊(duì)出線，每隊(duì)出線概率為，丁隊(duì)出線的概率；綜上，丁以6分出線的概率為.19.（1）由離散曲率的定義得：，，所以；（2）由平面平面，得，又平面，則平面，由平面，得，即，又，即，解得，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，由平面平面，得，又平面，則平面，因此點(diǎn)A到平面的距離為線段的長(zhǎng)，在中，，所以點(diǎn)A到平面的距離為.（3