第十五章

軸對(duì)稱(chēng)

15.3.1.2

等腰三角形等腰三角形的判定人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂練習(xí)02新課講解04課堂總結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.等腰三角形的定義？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)

.2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC幾何語(yǔ)言：∵AB=AC(已知)，

∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhereABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？新課講解

如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?CABAB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？等腰三角形的判定知識(shí)點(diǎn)

請(qǐng)同學(xué)用直尺和量角器，畫(huà)一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？小活動(dòng)新課講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.新課講解∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”，這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一）.已知等角對(duì)等邊在△ABC中，BCA((歸納總結(jié)應(yīng)用格式：新課講解ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.【思考】如圖,下列推理正確嗎?新課講解例1

求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：

如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．ABCE（（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀例題講解證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．ABCE（（12D例題講解已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),∴AE=DE(等角對(duì)等邊）,∴△AED是等腰三角形.例題講解例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.BADC由平行及角平分線識(shí)別等腰三角形例題講解證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形BADC例題講解如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm例題講解如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE答：是.由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.∴∠EDB=∠CBD，例題講解例3

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．通過(guò)計(jì)算角相等來(lái)證明等腰三角形例題講解證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．例題講解方法點(diǎn)撥

“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，它的前提條件是“在同一個(gè)三角形中”．例題講解例4已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作等腰△ABC.使底邊BC=a，底邊上的高為h.ah利用尺規(guī)作圖作等腰三角形例題講解作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D.3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h.4.連接AC，BC，則△ABC即為所求.ABCMND例題講解例5

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，F(xiàn)C之間的關(guān)系.ABCOEF利用等腰三角形的判定證明線段之間的關(guān)系例題講解解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.

∵

BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴

EF=EO+FO＝BE+CF.ABCOEF例題講解OABCEF若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？例題講解方法點(diǎn)撥

判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過(guò)證明線段所在的兩個(gè)三角形全等或利用同一個(gè)三角形中“等角對(duì)等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決問(wèn)題.例題講解課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

B

課堂練習(xí)（第2題）

DA.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

5個(gè)

D.

6個(gè)課堂練習(xí)（第3題）

BA.

6

B.

7

C.

7.5

D.

8.5課堂練習(xí)（第3題）

課堂練習(xí)（第4題）

D

課堂練習(xí)

2（第5題）課堂練習(xí)

3課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)課堂總結(jié)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyou