鹽城市、南京市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)2025.01注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第＝1\*ROMANI卷(選擇題共58分)1．已知集合S＝(－1，1)，集合T＝{y|y＝sinx}，則S∪T＝ A． B．S C．T D．R2．已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－1)．若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值是 A．－2 B．2 C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)3．設(shè)a為實(shí)數(shù)，則“a＜1”是“(a－1)(a－2)＞0”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在(1＋eq\r(3,3)x)8的展開(kāi)式中，系數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)數(shù)是 A．9 B．4 C．3 D．25．若函數(shù)f(x)＝x2－2xsinα＋1有零點(diǎn)，則cos2α的取值集合為 A．{－1，1} B．{0} C．{1} D．{－1}6．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))，若f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，且f(x)在[0，π]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是 A．[eq\f(5,3)，＋∞) B．[eq\f(11,6)，eq\f(17,6)) C．[eq\f(5,3)，eq\f(8,3)) D．[eq\f(11,6)，＋∞)7．第15屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2024年11月12日至17日在珠海舉行．本屆航展規(guī)?？涨?，首次打造“空、海、陸”一體的動(dòng)態(tài)演示新格局，盡顯逐夢(mèng)長(zhǎng)空的中國(guó)力量．航展共開(kāi)辟了三處觀展區(qū)，分別是珠海國(guó)際航展中心、金鳳臺(tái)觀演區(qū)、無(wú)人系統(tǒng)演示區(qū)．甲、乙、丙、丁四人相約去參觀，每個(gè)觀展區(qū)至少有1人，每人只參觀一個(gè)觀展區(qū)．在甲參觀珠海國(guó)際航展中心的條件下，甲與乙不到同一觀展區(qū)的概率為 A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4) C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,2)8．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓Ω的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓Ω上一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為Q．若5eq\o(QF1,\s\up6(→))＋3eq\o(QF2,\s\up6(→))＋3eq\o(QP,\s\up6(→))＝0，則橢圓Ω的離心率為 A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,5) C．eq\f(3,7) D．eq\f(3,8)9．某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，設(shè)單個(gè)籃球的質(zhì)量為X(單位：克)．若X～N(600，σ2)，其中σ＞0，則 A．P(X＜600)＝eq\f(1,2)B．P(592＜X＜598)＜P(602＜X＜606) C．P(X＜595)＝P(X＞605) D．σ越小，P(X＜598)越大10．設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的有 A．|z1|＋|z2|＝|z1＋z2| B．eq\o(z1,\s\up6(－))＋eq\o(z2,\s\up6(－))＝eq\o(z1＋z2,\s\up6(—)) C．若|z1|＝|z2|，則zeq\o(\s\up1(2),1)＝zeq\o(\s\up1(2),2) D．若zeq\o(\s\up1(2),1)＜0，則z1為純虛數(shù)11．已知曲線C：x3＋y3＝1，則 A．曲線C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 B．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．曲線C在直線x＋y＝0的上方 D．曲線C與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積大于eq\f(π,4)第＝2\*ROMANII卷(非選擇題共92分)12．函數(shù)f(x)＝x2＋lnx的圖象在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為▲．13．已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E滿足eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PD,\s\up6(→))．設(shè)三棱錐P－ACE和四棱錐P－ABCD的體積分別為V1和V2，則eq\f(V1,V2)的值為▲．14．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0．若在{an}的前100項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，則這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列的概率為▲．(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答)四、解答題：本大題共小題，計(jì)分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．15．(本小題滿分13分)在△ABC中，AB＝6，BC＝5．（1）若C＝2A，求sinA的值；（2）若△ABC為銳角三角形，cosA＝eq\f(9,16)，求ΔABC的面積．16．(本小題滿分15分)如圖，在所有棱長(zhǎng)都為2的三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E是棱AA1的中點(diǎn)，AB1⊥CE．（1）求證：平面A1ABB1⊥平面ABC；（2）若∠A1AB＝eq\f(π,3)，點(diǎn)P滿足eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝3eq\o(A1P,\s\up6(→))，求直線CP與平面A1ABB1所成角的正弦值．((第16題圖)17．(本小題滿分15分)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1到雙曲線E的漸近線的距離為2eq\r(,2)，點(diǎn)A為雙曲線E的右頂點(diǎn)，且AF1＝2AF2．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若四邊形ABCD為矩形，其中點(diǎn)B，D在雙曲線E上，求證：直線BD過(guò)定點(diǎn)．18．(本小題滿分17分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ka－x(k∈R，a＞0，a≠1)．（1）當(dāng)k＝4時(shí)，求f(x)的最小值；（2）討論函數(shù)f(x)的圖象是否有對(duì)稱中心．若有，請(qǐng)求出；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)k＝0時(shí)，x∈(－∞，eq\f(1,2))都有f(x)≤eq\f(1,1－2x)，求實(shí)數(shù)a的取值集合．19．(本小題滿分17分)若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*(n≥3)，總存在i，j∈N*，使得