2025年廣東省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷共7頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用塑料橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標準質(zhì)量記作，那么低于標準質(zhì)量記作（）A. B. C. D.2.依據(jù)《廣東省推動低空經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展行動方案（2024-2026年）》，預(yù)計2026年廣東省低空經(jīng)濟規(guī)模將超過3000億元．數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計算的結(jié)果是（）A3 B.6 C. D.4.如圖，是由5個大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，點，，分別是各邊上的中點，，則（）A. B. C. D.6.某校機器人編程團隊參加廣東省創(chuàng)意機器人大賽，7位評委給出的分數(shù)為95，92，96，94，95，88，95．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，967.廣東省統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，近年來高技術(shù)制造業(yè)呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢．某公司工業(yè)機器人在今年5月產(chǎn)值達到2500萬元，預(yù)計7月產(chǎn)值將增至9100萬元．設(shè)該公司6，7兩個月產(chǎn)值的月均增長率為，可列出的方程為（）A. B.C. D.8.在理想狀態(tài)下，某電動摩托車充滿電后以恒定功率運行，其電池剩余的能量與騎行里程之間的關(guān)系如圖．當電池剩余能量小于時，摩托車將自動報警．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.電池能量最多可充B.摩托車每行駛消耗能量C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛D.摩托車充滿電后，行駛將自動報警9.如圖，在直徑為圓內(nèi)有一個圓心角為的扇形．隨機地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，是邊上的三等分點，連接，相交于點，連接．若，，則的值是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.因式分解：______．12.如圖，把放大后得到，則與的相似比是_____．13.不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是_____．14.計算的結(jié)果是_____．15.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，但不經(jīng)過原點，則該二次函數(shù)的表達式可以是_____．（寫出一個即可）三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16.在解分式方程時，小李的解法如下：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．第五步：檢驗：當時，．第六步：原分式方程的解為．小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小李的解答過程是否正確．若不正確，請寫出你的解答過程．17.如圖，點是斜邊邊上的一點，以為半徑的與邊相切于點．求證：平分．18.如圖，某跨海鋼箱梁懸索橋的主跨長，主塔高，主纜可視為拋物線，主纜垂度，主纜最低處距離橋面，橋面距離海平面約．請在示意圖中建立合適的平面直角坐標系，并求該拋物線的表達式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，是斜邊上的中線，過點，分別作，，與相交于點．現(xiàn)有以下命題：命題1：若連接交于點，則．命題2：若連接，則．命題3：若連接，則．任選兩個命題，先判斷真假，再證明或舉反例．20.2025年2月，廣東省教育廳發(fā)布《關(guān)于保障中小學生每天綜合體育活動時間不低于兩小時的通知》．某校為更好地落實文件精神并了解學生參加體育活動的情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并對所得數(shù)據(jù)進行處理．部分信息如下：調(diào)查問卷監(jiān)理與描述1．你每天參加體育活動（合體育課）的時間（單位：小時）（）（單選）A．B．C．D．2．隨著體育活動時間的延長，學校擬增設(shè)體育活動項目，你希望增設(shè)的活動項目有（）（可）多選）E．球類F．田徑類G．體操類H．水上類希望地設(shè)的活動項目統(tǒng)計表活動項目球類田徑類體操類水上類百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求參與這次問卷調(diào)查的學生人數(shù)．（2）估計該校1000名學生中每天參加體育活動時間不低于兩小時的學生人數(shù)．（3）基于上述兩項調(diào)查的數(shù)據(jù)，提煉出一條信息，并向?qū)W校提出相應(yīng)的建議．21.綜合與實踐【閱讀材料】如圖，在銳角中，，，的對邊長分別為，，，則有．這是解三角形的重要結(jié)論，可用于解決實際問題．【問題提出】萬綠湖是廣東省重要的生態(tài)屏障和飲用水水源地．某綜合與實踐小組要繪制一幅萬綠湖局部平面示意圖，現(xiàn)需要知道湖中，兩島間的實際距離．由于地形原因，無法利用測距儀直接測量，該小組對這一問題進行了探究．【方案設(shè)計】工具：測角儀、測距儀、無人機（只能測角度、水平面高度）．測量過程：步驟1：如圖，在空曠地找一點；步驟2：利用無人機多次測量并取平均值測得，；步驟3：利用測距儀多次測量并取平均值測得，．【問題解決】（1）請你利用【閱讀材料】中的結(jié)論計算，兩島間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）評價反思】（2）設(shè)計其他方案計算，兩島間的距離．要求：選用【方案設(shè)計】中的工具，寫出你的方案和所用的數(shù)學知識．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分．22.《九章算術(shù)》是世界上較早給出勾股數(shù)公式的著作，掌握確定勾股數(shù)組的方法對研究直角三角形具有重要意義．若直角三角形的三邊長，，都是正整數(shù)，則，，為一組“勾股數(shù)”．下表中的每一組數(shù)都是勾股數(shù)．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122（1）請補全上表中勾股數(shù)．（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)規(guī)律，用含字母（均為正整數(shù)）的代數(shù)式分別表示，，，使該組代數(shù)式能表示上表中所有的勾股數(shù)，并證明．（3）某校計劃在一塊綠地上種花，使之構(gòu)成如圖所示的圖案，該圖案是由四個全等的直角三角形組成．種花要求：僅在三角形邊上種花，每個三角形頂點處都種一株花，各邊上相鄰兩株花之間的距離均為．如果每個三角形最短邊都種21株花，那么這塊綠地最少需要種植多少株花？23.定義：把某線段一分為二的點，當整體線段比大線段等于大線段比小線段時，則稱此線段被分為中外比，這個點稱為中外比點．（1）如圖，點是線段的中外比點，，，求的長．（2）如圖，用無刻度的直尺和圓規(guī)求作一點把線段分為中外比．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）如圖，動點在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊，相交于點，，與對角線相交于點．當是等腰直角三角形時，探究點，，是否分別為，，的中外比點，并證明．

2025年廣東省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷共7頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用塑料橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】有兩個不相等的實數(shù)根【14題答案】【答案】0【15題答案】【答案】（答案不唯一）三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分?！?6題答案】【答案】見解析【17題答案】【答案】證明見解析【18題答案】【答案】該拋物線表達式為四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】命題1是真命題，證明見解析；命題2是真命題，證明見解析；命題3是真命題，證明見解析【20題答案】【答案】