正弦定理簡單題目及答案一、選擇題1.在三角形ABC中，若a=7，b=14，A=30°，則B的值為（）。A.60°B.90°C.120°D.150°答案：C解析：根據(jù)正弦定理，有\(zhòng)(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)。將已知數(shù)值代入，得到\(\frac{7}{\sin30°}=\frac{14}{\sinB}\)。由于\(\sin30°=\frac{1}{2}\)，所以\(\sinB=2\)。由于角度B在0°到180°之間，所以B的值為120°。2.在三角形ABC中，若a=5，b=10，A=60°，則C的值為（）。A.30°B.60°C.90°D.120°答案：A解析：根據(jù)正弦定理，有\(zhòng)(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)。將已知數(shù)值代入，得到\(\frac{5}{\sin60°}=\frac{10}{\sinB}\)。由于\(\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\sinB=\sqrt{3}\)。由于角度B在0°到180°之間，所以B的值為60°。又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以C的值為30°。二、填空題3.在三角形ABC中，若a=3，b=6，A=45°，則B的值為______。答案：90°解析：根據(jù)正弦定理，有\(zhòng)(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)。將已知數(shù)值代入，得到\(\frac{3}{\sin45°}=\frac{6}{\sinB}\)。由于\(\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\sinB=\sqrt{2}\)。由于角度B在0°到180°之間，所以B的值為90°。4.在三角形ABC中，若a=8，b=4，A=120°，則C的值為______。答案：30°解析：根據(jù)正弦定理，有\(zhòng)(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)。將已知數(shù)值代入，得到\(\frac{8}{\sin120°}=\frac{4}{\sinB}\)。由于\(\sin120°=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{4}\)。由于角度B在0°到180°之間，所以B的值小于90°。又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以C的值為30°。三、解答題5.在三角形ABC中，已知a=5，b=7，A=60°，求B和C的值。答案：由于a<b，所以A<B，即B>60°。根據(jù)正弦定理，有\(zhòng)(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)。將已知數(shù)值代入，得到\(\frac{5}{\sin60°}=\frac{7}{\sinB}\)。由于\(\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\sinB=\frac{7\sqrt{3}}{10}\)。由于角度B在60°到180°之間，所以B的值可以通過反正弦函數(shù)求得。接下來求C的值。由于三角形內(nèi)角和為180°，所以C=180°-A-B。將A和B的值代入，即可求得C的值。6.在三角形ABC中，已知a=9，b=12，A=45°，求邊c的長度。答案：根據(jù)正弦定理，有\(zhòng)(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)。將已知數(shù)值代入，得到\(\frac{9}{\sin45°}=\frac{12}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)。由于\(\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\sinB=\frac{12\sqrt{2}}{18}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。由于角度B在0°到180°之間，所以B的值可以通過反正弦函數(shù)求得。接下來求C的值。由于三角形內(nèi)角和為180°，所以C=180°-A-B。將A和