湖南高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.210.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{2}))\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.0C.1D.\(\frac{3}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2-b^2\)D.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)4.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足\(f(a)f(b)\lt0\)，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有零點(diǎn)C.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)不一定有零點(diǎn)D.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)6.設(shè)\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列7.直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(y-2=2(x-1)\)B.\(2x-y=0\)C.\(y=2x\)D.\(2x-y+4=0\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)9.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)10.對(duì)于函數(shù)\(y=\cos^2x\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.可由\(y=\cosx\)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\(2\)倍得到C.值域?yàn)閈([0,1]\)D.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）5.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(4\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）8.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）9.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,-1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)，由點(diǎn)斜式得\(y+1=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y+1=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，單調(diào)遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也單調(diào)遞減。2.探討橢圓和雙曲線在性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線，都有焦點(diǎn)、離心率等概念。不同點(diǎn)：橢圓是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，離心率\(e\gt1\)。3.分析導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)大于\(0\)函數(shù)遞增，小于\(0\)函數(shù)遞減；還能求函數(shù)極值，導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)；也可用于分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，解決優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題。4.說(shuō)一說(shuō)如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域。答案：先確定函數(shù)中三角函數(shù)的種類及自變量范圍，再利用三角函數(shù)本身的值域，如\(\sinx\)、\(\cosx\)值域是\([-1,1]\)，結(jié)合