...wd......wd......wd...2016屆山西省太原市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題數(shù)學(xué)試卷〔理工類〕第一卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，且，則〔〕A．7B．6C．5D．42.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔〕A．B．C．D．3.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的函數(shù)是〔〕A．B．C．D．4.假設(shè)某幾何體的三視圖如以以以下圖，則此幾何體的體積等于〔〕A．30B．24C．12D．45.假設(shè)函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①的最小正周期為；②對(duì)任意的，都有；③在上是減函數(shù)，則的解析式可能是〔〕A．B．C．D．6.執(zhí)行如以以以下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是〔〕A．B．C．D．7.設(shè)滿足不等式組，假設(shè)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．8.三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于的等邊三角形，垂直于底面，，那么三棱錐的外接球的外表積為〔〕A．B．C．D．9.雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是〔〕A．B．C．D．10.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)和都是等差數(shù)列，且公差相等，則〔〕A．50B．100C．1500D．250011.圓，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)在圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12.函數(shù)，，假設(shè)成立，則的最小值為〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.〕13.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)____________.14.在區(qū)間上隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則事件“〞發(fā)生的概率為_____________.15.在中，角的對(duì)邊分別是，假設(shè)，則的大小是__________.16.關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，假設(shè)，則實(shí)數(shù)的值為_________.三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.〔本小題總分值12分〕是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，數(shù)列中，，且，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)〔〕，求的前項(xiàng)和.18.〔本小題總分值12分〕如圖，在斜三棱柱中，，且，，.〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的正切值的大小.19.〔本小題總分值12分〕近幾年來(lái)，我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，某學(xué)校為了學(xué)生的安康，對(duì)課間操活動(dòng)做了如下規(guī)定：課間操時(shí)間假設(shè)有霧霾則停頓組織集體活動(dòng)，假設(shè)無(wú)霧霾則組織集體活動(dòng)，預(yù)報(bào)得知，這一地區(qū)在未來(lái)一周從周一到周五5天的課間操時(shí)間出現(xiàn)霧霾的概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨(dú)立的.〔1〕求未來(lái)一周5天至少一天停頓組織集體活動(dòng)的概率；〔2〕求未來(lái)一周5天不需要停頓組織集體活動(dòng)的天數(shù)的分布列；〔3〕用表示該校未來(lái)一周5天停頓組織集體活動(dòng)的天數(shù)，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)〞為事件，求事件發(fā)生的概率.20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.〔1〕點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，的重心恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，求所在直線的斜率；〔2〕過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，且，求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕.〔1〕假設(shè)對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的最小值；〔2〕假設(shè)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，與相交于兩點(diǎn)，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，分別與，交于兩點(diǎn).〔1〕求證：；〔2〕求證：.23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的方程為，〔為參數(shù)〕，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)，求線段中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)，其中，求直線的斜率.24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕當(dāng)時(shí)，對(duì)于，都有成立，求的取值范圍.太原市2016年高三年級(jí)模試題〔二〕數(shù)學(xué)試卷〔理工類〕參考答案一、選擇題：1-5.ABCBB6-10.CADBD11-12.AB二、填空題：13.-514.15.16.1三、解答題：17.解：〔1〕時(shí)，可得，∴的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別以4為公差的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，.∴.〔2〕∵，，∴，，…，∴，∴，也適合，，∴，再由錯(cuò)位相減得.18.〔1〕證明：在中，∵，∴，又∵，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面，又平面，∴平面平面.〔2〕在中，∵，∴，雙∵，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴面，建設(shè)如以以以下圖的坐標(biāo)系，則，，，，，取平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則，∴，設(shè)二面角的大小為，則，∴，二面角的正切值為.19.解：〔1〕未來(lái)一周5天都組織集體活動(dòng)的概率是，則至少有一天停頓組織集體活動(dòng)的概率是.〔2〕的取值是0，1，2，3，4，5，則，，，，，，∴不需要停頓組織集體活動(dòng)的天數(shù)分布列是012345〔3〕因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且，則，∴，故或，故所求概率為：20.〔1〕由題意：，，解得，所求橢圓的方程為.設(shè)，∵，∴，根據(jù)題意，，即，.由①，②①②得，∴.〔2〕設(shè)，，，，則由題意：，即整理得：，即，所以.①假設(shè)直線中有一條斜率不存在，不妨設(shè)的斜率不存在，則軸，所以，，故四邊形的面積.②假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則由，得，則，，，同理可求得，，故四邊形的面積：〔當(dāng)取“=〞〕，此時(shí)，四邊形面積的最小值為，所以直線方程為：或.21.解：〔1〕設(shè)，則時(shí)，在上為減函數(shù)，所以只要，所以只要在上有解即可.即在上有解，設(shè)，因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，只要，所以的最小值是.〔2〕，，由，得，∴，∴，又.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間內(nèi)不可能單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)，故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).設(shè)，∴.當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，不滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間〞；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，因此，，又，令，則，令，得，列表如下：+-增減依表格知：當(dāng)時(shí)，，∴恒成立，于是，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間滿足，即，解得，綜上所述，的取值范圍為.22.〔1〕∵分別是的割線，∴，又∵分別是的切線和割線，∴，∴，∴.〔2〕連結(jié)，∵是的直徑，∴，∴是的切線，由〔1〕知，∴，∴，,又∵是的切線，∴，∴，∴，〔或，∵是的直徑，由垂徑定理得，,∴.〕23.解：〔1〕曲線的普通方程是,當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，直線方程為，〔為參數(shù)〕，代入曲線的普通方程，得，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分