福州九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，正數(shù)是：

A.-1.5

B.0

C.-√4

D.√9

2.下列哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形？

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.正方形

D.梯形

3.已知a，b是實(shí)數(shù)，且a+b=3，a-b=1，那么a2+b2的值是：

A.5

B.6

C.7

D.8

4.已知一個(gè)長方形的長是4cm，寬是3cm，那么它的對(duì)角線長是：

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

5.如果一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是2，公差是3，那么它的第10項(xiàng)是：

A.23

B.26

C.29

D.32

6.下列哪個(gè)方程的解是x=2？

A.2x+1=5

B.2x-1=5

C.2x+1=4

D.2x-1=4

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

8.下列哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)？

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=-2x-1

9.已知圓的半徑是r，那么它的周長是：

A.2πr

B.3πr

C.4πr

D.5πr

10.下列哪個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？

A.正方形

B.等腰梯形

C.等邊三角形

D.長方形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的特點(diǎn)？

A.圖象是拋物線

B.圖象有最大值或最小值

C.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.圖象與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在第二象限？

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

3.下列哪些數(shù)是正比例函數(shù)的圖像？

A.y=kx

B.y=kx+b

C.y=-kx

D.y=-kx+b

4.下列哪些是解一元一次方程的方法？

A.代入法

B.等式性質(zhì)法

C.圖象法

D.分式法

5.下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？

A.矩形

B.正方形

C.等邊三角形

D.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則其體積V為______。

2.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30°，則其對(duì)邊與斜邊的比為______。

3.若一個(gè)數(shù)的平方根是√5，則該數(shù)是______。

4.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

5.若一個(gè)圓的半徑增加了50%，則其面積增加了______%。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：x2-5x+6=0。

2.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并計(jì)算第10項(xiàng)的值。

3.計(jì)算下列分式的值：$\frac{3x^2-6x+2}{x-1}$，其中x=2。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)寫出計(jì)算過程。

5.已知一個(gè)圓的直徑是10cm，求該圓的周長和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（√9=9，是正數(shù)）

2.C（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

3.A（a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2*1=9-2=7）

4.A（對(duì)角線長=√(長2+寬2)=√(42+32)=√(16+9)=√25=5）

5.B（a10=a1+(n-1)d=2+(10-1)*3=2+27=29）

6.A（2x+1=5，解得x=2）

7.A（點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-2,3)）

8.A（y=2x+1是單調(diào)遞增函數(shù)，斜率k=2>0）

9.A（圓的周長=2πr）

10.A（正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，可以繞中心旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后與自身重合）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABCD（二次函數(shù)圖象是拋物線，有最大值或最小值，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)）

2.BC（第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正）

3.AC（正比例函數(shù)圖像為通過原點(diǎn)的直線，斜率為k）

4.AB（代入法和等式性質(zhì)法是解一元一次方程的常用方法）

5.AB（矩形和正方形是中心對(duì)稱圖形，可以繞中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.V=abc（長方體體積計(jì)算公式）

2.1:2（30°角的對(duì)邊與斜邊比為1:2）

3.5（√5的平方根是5）

4.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列通項(xiàng)公式）

5.150%（面積增加的百分比=（新面積-原面積）/原面積*100%）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.解：a1=2，d=5-2=3，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1，第10項(xiàng)a10=3*10-1=29。

3.解：將x=2代入分式得$\frac{3*2^2-6*2+2}{2-1}=\frac{12-12+2}{1}=2$。

4.解：點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-(-3),-(4))，即(3,-4)。

5.解：圓的周長=2πr=2*π*5=10π，圓的面積=πr2=π*52=25π。

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