遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，被認(rèn)為是本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m，請(qǐng)將數(shù)字0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．34×1012 B．34×10﹣12 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣102．下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（

）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④3．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（

）A． B．C． D．4．在一個(gè)不透明的箱子里裝有白球和紅球共12個(gè)，這些球除顏色外完全相同．每次從箱子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則箱子中紅球的個(gè)數(shù)約是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，由以下條件可以得到的是（

）A． B． C． D．6．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，各面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意擲該骰子一次，下列情況出現(xiàn)的可能性最大的是（

）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)大于27．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是(

)A．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線D．從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短8．如圖，平行線，被直線所截，平分，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作它的平行線，其作圖依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行10．方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空題11．樂(lè)樂(lè)的作業(yè)本不小心被撕掉了一部分，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請(qǐng)你幫他推測(cè)出等號(hào)左邊被撕掉的內(nèi)容是．12．若，，則．13．實(shí)踐課上，小鄭做了一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，若把這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)減少，則其面積減少了．14．“五一”勞動(dòng)節(jié)某超市開(kāi)展“有獎(jiǎng)促銷(xiāo)”活動(dòng)，凡購(gòu)物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分為8個(gè)相同的小扇形），當(dāng)指針最終指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等獎(jiǎng)；當(dāng)指針最終指向數(shù)字3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)（若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天發(fā)放一、二等獎(jiǎng)品共600份，那么據(jù)此估計(jì)參與此次活動(dòng)的顧客為人．15．如圖，點(diǎn)Q在的內(nèi)部，以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)作，使和的兩邊分別平行，若，則．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．一個(gè)不透明的袋子中裝有白、紅、黃、藍(lán)四種顏色的球若干個(gè)，已知這四種顏色球的總數(shù)為50個(gè)，且它們除顏色外都完全相同．其中白球個(gè)數(shù)比黃球個(gè)數(shù)的2倍少3個(gè)，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球個(gè)數(shù)的，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球，這是___________事件（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）；(2)袋中有___________個(gè)紅球；(3)若從袋中先拿出5個(gè)白球，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求此時(shí)摸出的這個(gè)球是黃球的概率．18．已知：如圖，，的平分線交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與互補(bǔ)．求證：．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵（已知），∴（________），∵AE平分，∴（角平分線定義），∴（等量代換）．∵與互補(bǔ)（已知），∴________（互補(bǔ)的定義），∴（________），∴________（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換）．19．如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形耕地，現(xiàn)決定將其中一小塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形耕地繼續(xù)播種原種子，其余耕地全部作為新種子試驗(yàn)田．(1)求新種子試驗(yàn)田的面積（用含a，b的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）；(2)當(dāng)，時(shí)，求新種子試驗(yàn)田的面積（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．20．如圖，已知點(diǎn)E、F在直線上，點(diǎn)G在線段上，與交于點(diǎn)H，，．

(1)試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求的度數(shù)．21．定義，如．已知，已知（為常數(shù)）(1)若，求的值；(2)若的代數(shù)式中不含的一次項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，求的值．22．閱讀理解：如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，．求的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．解：過(guò)點(diǎn)作，∴______，______．∵．∴．解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖，已知，求的度數(shù)．深化拓展：（3）如圖3，已知，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，平分，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，平分，，所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在與兩條平行線之間．若，請(qǐng)求出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）23．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出，，之間的等量關(guān)系：．(2)根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若，，求的值．(3)類(lèi)似的，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．①如圖3，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：（用含的式子表示）．②已知，，利用上面的規(guī)律求的值．《遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D故選：D2．C解：圖①、②、④中，和在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，和的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．3．B解：A，C，D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B中兩項(xiàng)互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選B．4．A解：∵經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，∴箱子中紅球的個(gè)數(shù)約是（個(gè)）．故選：A．5．B解：A、由，可推出，不能得到，本選項(xiàng)不符合題意；B、由，可推出，本選項(xiàng)符合題意；C、由，可推出，不能得到，本選項(xiàng)不符合題意；D、由，不能推出，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．D解：A、面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率是；B、面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的數(shù)有2、4、6，從而得到概率是；C、面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的數(shù)有1，從而得到其概率是；D、面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的數(shù)有3、4、5、6，從而得到概率是；，四個(gè)選項(xiàng)中可能性最大的是D，故選：D．7．A解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯(cuò)誤；B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．8．B解：∵，且平分，∴，∵，∴．故選B9．D解：由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行，故選：D．10．A解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．11．解：．故答案為：．12．24解：，，故答案為：24．13．解：正方形減少的面積是．故答案為：．14．1600解：P（獲一等獎(jiǎng)），P（獲二等獎(jiǎng)），則當(dāng)天參與此項(xiàng)活動(dòng)的顧客為（人）．故答案為：160015．或125解：如圖，，，∵，，；如圖，，，∵，，；綜上，的度數(shù)為或，故答案為：55或125．16．(1)2(2)（1）解∶原式；（2）原式．17．(1)隨機(jī)(2)15(3)（1）解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）解：個(gè)，故袋中有個(gè)紅球，故答案為：；（3）解：藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球個(gè)數(shù)的，藍(lán)球個(gè)數(shù)為個(gè)，設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，則白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，可得，解得，故袋中有黃球個(gè)，從袋中先拿出5個(gè)白球，此時(shí)袋中有個(gè)球，此時(shí)摸出的這個(gè)球是黃球的概率為．18．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，，，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵平分，∴（角平分線定義），∴（等量代換）．∵與互補(bǔ)（已知），∴（互補(bǔ)的定義），∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，，，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；19．(1)(2)平方米．（1）解：；（2）解：當(dāng)，時(shí)，原式（平方米）．答：新種子試驗(yàn)田的面積為平方米．20．(1)；理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求證；（1）與之間的數(shù)量關(guān)系是．理由：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，由（1）知，∴，∴，∴．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∵的代數(shù)式中不含的一次項(xiàng)，∴，∴，∵，∴，∵，，∴．22．（1），；（2）（3）或解：（1）過(guò)點(diǎn)作，∴，，∵．∴．故答案為：，；（2）