遼寧省沈陽市渾南區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4C．10，6，5 D．2，4，22．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺”，這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只在左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯角4．如圖，直線，將直角三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，要在河岸上建一個水泵房，引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是（

）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8．如圖所示，小華借助直尺和三角板，根據(jù)“一重合、二緊靠、三移動、四畫線”的步驟完成了“過直線外一點畫直線”，其中依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（

）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行9．已知在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點A，B，C，均在格點上，則點是的（

）A．三條角平分線交點 B．三條中線交點C．三邊垂直平分線交點 D．無法確定10．如圖是一個運算程序，當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果是；當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果是．如果輸入的x是正整數(shù)，輸出結(jié)果是，那么滿足條件的x的值最多有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．計算：．12．某市為了解初中生近視情況，在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，可估計該市初中生近視的概率為．（結(jié)果精確到0.01）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1000200030004000500060008000近視學(xué)生數(shù)與n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013．等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則該三角形的周長為．14．如圖，點為直線上一點，過點作射線，使．將一直角三角板的直角頂點放在點處，此時是的角平分線，則．

15．楊輝三角（如圖）是中國古代數(shù)學(xué)杰出研究成果之一，它把（其中為自然數(shù)，的展開式中的各項系數(shù)直觀地體現(xiàn)出來，其中的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第行的每一項，如下所示：根據(jù)上述材料，的展開式中項的系數(shù)應(yīng)為．三、解答題16．利用整式乘法公式計算(1)；(2)．17．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標(biāo)有“1”，2個面標(biāo)有“2”，3個面標(biāo)有“3”，4個面標(biāo)有“4”，5個面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”．將這枚骰子擲出后，求：（1）“6”朝上的概率是多少？（2）哪個數(shù)字朝上的概率最大？19．將下面的說理過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，，垂足為．（1）試說明；（2）試求出的度數(shù)．解：（1）（已知），______________（______________）．（______________）．（2）（已知），（垂直的定義）．（已證），（已知），（______________）．______________（______________）．______________．的度數(shù)為______________．20．如圖1，已知點在直線外，利用如下方法也可以作出過點與直線平行的直線：在直線上任取一點，以點為圓心，以的長為半徑作弧，交直線于點；以點為圓心，以的長為半徑作??；以點為圓心，以的長為半徑作弧，交前弧于點；作直線，連接，則．(1)如何說明這種作法的道理？(2)如圖2，連接，若，求的周長．21．【概念學(xué)習(xí)】一個含有多個字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時，代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫作對稱式．例如：代數(shù)式中任意兩個字母交換位置，可得到代數(shù)式，，因為，所以是對稱式．又如：交換代數(shù)式中字母的位置，得到代數(shù)式，因為，所以不是對稱式．【問題解決】閱讀以上材料，解答下面的問題：若關(guān)于的代數(shù)式為對稱式（為常數(shù)）．(1)求的值；(2)已知，若，求對稱式的值．22．已知，點、分別在直線、上，點在、之間，連接、，設(shè)，（、均小于）．(1)如圖1，試說明．(2)點是下方一點，連接，線段與射線交于點．①如圖2，當(dāng)點在線段上時，若，求的度數(shù)（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；②如圖3，當(dāng)點在線段延長線上時，若平分平分，，求的度數(shù)．23．如圖1，是一個長為4a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出之間的等量關(guān)系．(2)利用（1）中的結(jié)論，請求下列問題：①若，求的值；②若，求的值．(3)如圖3，正方形和正方形重疊，重疊部分是長方形，若正方形的邊長為，長方形的面積是，求正方形的面積（若正方形的面積是定值，請求出這個定值；若正方形EFGH的面積不是定值，請用含的代數(shù)式表示）．《遼寧省沈陽市渾南區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A、∵，∴長為1，2，3的三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、∵，∴長為3，8，4的三條線段不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴長為5，6，10的三條線段能組成三角形，符合題意；D、∵，∴長為2，4，2的三條線段不能組成三角形，不符合題意；故選：C．2．A解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故A正確．故選：A．3．A解：A.與是同旁內(nèi)角，說法正確；B.與是鄰補(bǔ)角，原說法錯誤；C.與是內(nèi)錯角，原說法錯誤；D.與是同旁內(nèi)角，原說法錯誤；故選：A．4．A解：∵，∴，∴，故選：．5．B解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、無法合并，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．6．D解：由題意可得，“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，共有4種等可能結(jié)果，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是，故選：D．7．C過點作于點，將水泵房建在了處∴這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故選：C．8．B解：根據(jù)作圖過程可知：畫圖的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．故選：B．9．B解：如圖，點、分別是、的中點，、是的中線，點是三條中線的交點．故選：B．10．D解：由題意知，，解得，若，解得，若，解得，∴滿足條件的的值最多有2個．故選：D．11．6解：原式．故答案為：6．12．0.41解：隨著累計抽測學(xué)生數(shù)的增大，近視的學(xué)生數(shù)與n的比值逐漸穩(wěn)定于0.41，所以該市初中生近視的概率為0.41；故答案為0.41．13．14解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為6時，周長；②當(dāng)腰長為2時，三角形三邊分別為6，2，2，不能組成三角形；故答案為：14．14．/度解：，，是的角平分線，，，，故答案為：．15．20解：觀察可知的展開式中，從左往右第二項的系數(shù)為n，第三項的系數(shù)為的展開式中從左往右第二項的系數(shù)加上第三項的系數(shù)，∴把看做一個整體，的展開式中從左往右第二項的系數(shù)為4，第三項的系數(shù)為6，∴的展開式中從左往右第三項的系數(shù)為，即第三項為，∴的展開式中項的系數(shù)應(yīng)為20，故答案為：20．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．，．解：當(dāng)，時，原式=．18．（1）；（2）5和6解：（1）顯然標(biāo)有數(shù)字“6“的面有20-1-2-3-4-5=5個所以P（6朝上）==；（2）標(biāo)有“5“和“6”的面各有5個，多于標(biāo)有其他數(shù)字的面；所以，P（5朝上）=P（6朝上）=，為最大．19．（1）；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（2）等量代換；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；解：（1）（已知），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）（已知），（垂直的定義），（已證），（已知），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），，的度數(shù)為，故答案為：等量代換；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；．20．(1)見解析(2)10（1）解：如圖2：由作圖可得：，，∴，∴，∴；（2）解：由作圖可得：，，∴的周長為．21．(1)(2)（1）解：，交換a、b的位置，∵代數(shù)式為對稱式，∴，∴，∴，∴解得：；（2）解：∵，，∴，即，∴，，把代入得：．22．(1)見解析(2)①；②（1）解：過點作，∵，∴，∴，，∴；（2）解：①∵，，，∴，，∵，∴，∴；②過點作，∵，