高一聯(lián)考天一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)

C.\(f(x)=\log(x+2)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.若\(a^2+b^2=1\)，則\(a^4+b^4\)的最大值為：

A.1

B.2

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\sqrt{3}\)

3.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{4}\)

C.\(\frac{1}{8}\)

D.\(\frac{1}{16}\)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是：

A.\((2,-3)\)

B.\((-3,2)\)

C.\((-2,3)\)

D.\((3,-2)\)

5.若\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：

A.\(75^\circ\)

B.\(105^\circ\)

C.\(120^\circ\)

D.\(135^\circ\)

6.下列不等式中，正確的是：

A.\(2x+3>5x-1\)

B.\(3x-2<2x+1\)

C.\(5x+4>3x+2\)

D.\(4x-3<2x+1\)

7.若\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，且\(a,b,c,d\)均不為零，則下列結(jié)論正確的是：

A.\(a^2=b^2\)

B.\(a^2=c^2\)

C.\(b^2=d^2\)

D.\(a^2=cd\)

8.已知\(\log_2x+\log_2y=3\)，則\(xy\)的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,3,5,7,9,...

B.1,4,9,16,25,...

C.1,3,6,10,15,...

D.1,2,4,8,16,...

10.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的性質(zhì)？

A.二次函數(shù)的圖像是拋物線。

B.二次函數(shù)的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定。

C.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

D.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。

E.二次函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(4,6)\)之間的距離為多少？

A.\(\sqrt{17}\)

B.\(\sqrt{18}\)

C.\(\sqrt{25}\)

D.\(\sqrt{50}\)

E.\(\sqrt{65}\)

3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\cos\beta=\frac{2}{3}\)，則\(\sin(\alpha+\beta)\)的可能值有哪些？

A.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

B.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(-\frac{1}{3}\)

E.\(\frac{\sqrt{10}}{3}\)

4.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,81,...

C.2,4,8,16,32,...

D.1,2,4,8,16,...

E.1,3,6,12,24,...

5.關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說(shuō)法正確的是：

A.若\(\Delta=b^2-4ac>0\)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

B.若\(\Delta=b^2-4ac=0\)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

C.若\(\Delta=b^2-4ac<0\)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

D.若\(a=1\)，則方程的解可以通過(guò)配方法直接求出。

E.若\(b=0\)，則方程的解是一個(gè)常數(shù)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第一象限的角，則\(\cos\alpha\)的值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(-3,4)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______。

3.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為_(kāi)_____。

4.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=75^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為_(kāi)_____。

5.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且\(a+b+c=15\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：\(f(x)=2x^2-4x+1\)，當(dāng)\(x=-\frac{1}{2}\)時(shí)。

2.解下列一元二次方程：\(3x^2-5x+2=0\)。

3.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\cos\beta=-\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)和\(\beta\)都在第二象限，求\(\sin(\alpha+\beta)\)的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(2,3)\)和點(diǎn)\(B(-4,-1)\)，求線段\(AB\)的長(zhǎng)度。

5.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\angleA\)的正弦值\(\sinA\)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,D

2.A,C,D

3.A,B,D

4.A,B,C

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.\(\frac{4}{5}\)

2.(3,-4)

3.8

4.75°

5.35

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.\(f(-\frac{1}{2})=2(-\frac{1}{2})^2-4(-\frac{1}{2})+1=2\times\frac{1}{4}+2+1=\frac{1}{2}+2+1=\frac{7}{2}\)

2.\(3x^2-5x+2=0\)可以分解為\((3x-1)(x-2)=0\)，所以\(x=\frac{1}{3}\)或\(x=2\)。

3.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{4}{5}\times(-\frac{3}{5})+\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}=-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=0\)

4.\(AB=\sqrt{(2-(-4))^2+(3-(-1))^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

5.由余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{4^2+5^2-3^2}{2\times4\times5}=\frac{16+25-9}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}\)，所以\(\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.二次函數(shù)的性質(zhì)：圖像是拋物線，開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸等。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)和距離：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，兩點(diǎn)間距離公式。

3.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切等函數(shù)的定義和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值。

4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義