高二走進(jìn)名校數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，若該函數(shù)在$x=1$時(shí)取得最大值，則其對(duì)應(yīng)的系數(shù)$a$的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.2

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，且$ab=16$，則邊c的長(zhǎng)度為：

A.4

B.8

C.12

D.16

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=1$，$a_5=7$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為：

A.9

B.16

C.23

D.28

4.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$的實(shí)部$a$的取值范圍為：

A.$[0,1]$

B.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(-1)$的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=2$，$a_5=16$，則$a_4$的值為：

A.4

B.8

C.12

D.16

7.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{1}{3}$，且$A+B=\frac{\pi}{3}$，則$\sinC$的值為：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，若$f'(x)=0$，則$f(x)$的極值為：

A.$-1$

B.1

C.3

D.-3

9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_6=21$，則$a_3$的值為：

A.6

B.9

C.12

D.15

10.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$|z+i|=|z-i|$，則復(fù)數(shù)$z$的虛部$b$的取值范圍為：

A.$[0,1]$

B.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.$f(x)=3x+2$

B.$f(x)=\sqrt{x}$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

2.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中位于第二象限的有：

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=5$，$a_n=19$，則下列選項(xiàng)中正確的有：

A.$n=8$

B.$d=2$

C.$a_4=11$

D.$a_6=15$

4.下列各式中，能表示圓的方程的有：

A.$x^2+y^2=9$

B.$(x-1)^2+(y+2)^2=4$

C.$x^2+y^2-4x+6y+9=0$

D.$x^2+y^2+4x+6y+9=0$

5.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=5$，$f(-1)=-3$，則下列選項(xiàng)中正確的有：

A.$a+b+c=2$

B.$a-b+c=2$

C.$a+b+c=4$

D.$a-b+c=4$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(2,3)$，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值是______。

3.函數(shù)$f(x)=2x-3$的圖像是一條直線，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=4$，公比$q=2$，則第5項(xiàng)$a_5$的值是______。

5.復(fù)數(shù)$z=3-4i$的模是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)，求直線AB的方程，并求出該直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.解下列三角形：在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$\cosC=\frac{1}{3}$，求角A的正弦值。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為$S_5=45$，公差$d=3$，求該數(shù)列的第一項(xiàng)$a_1$和第10項(xiàng)$a_{10}$。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

x+4y=11

\end{cases}

\]

并化簡(jiǎn)所得到的解。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：分式函數(shù)的簡(jiǎn)化）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

7.A（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義）

2.B,C（知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)）

3.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)）

4.A,B（知識(shí)點(diǎn)：圓的定義和方程）

5.A,B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性）

2.19（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.(3,0)（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）

4.32（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.5（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，因此極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$。

2.解：直線AB的斜率為$\frac{6-2}{4-1}=\frac{4}{3}$，所以直線方程為$y=\frac{4}{3}x+2$。交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{4},0)$和$(0,2)$。

3.解：由$\cosC=\frac{1}{3}$得$\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由正弦定理$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$得$\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{5\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}}{7}=\frac{10\sqrt{2}}{21}$。

4.解：由等差數(shù)列的求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$得$45=\frac{5(3+a_{10})}{2}$，解得$a_{10}=9$，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$得$a_1=3$。

5.解：將第二個(gè)方程乘以2得$2x+8y=22$，與第一個(gè)方程相減得$11y=17$，解得$y=\frac{17}{11}$，代入任意一個(gè)方程解得$x=\frac{5}{11}$，所以解為$x=\frac{5}{11}$，$y=\frac{17}{11}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括：

-函數(shù)與方程：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

-幾何與三角：直角坐標(biāo)系、三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、解三角形等。

-數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

-復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義等。

-方程與不等式：一元二次方程、方程組、不等式等。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生