福州高二八縣聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)是（）

A.f(x)=√(x-1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=log2(x)

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，其對(duì)稱(chēng)軸為（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

4.在三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列式子中正確的是（）

A.a^2+b^2=c^2

B.b^2+c^2=a^2

C.c^2+a^2=b^2

D.a^2+c^2=b^2

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-1，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（）

A.385

B.440

C.495

D.550

6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則其反函數(shù)為（）

A.f(x)=x/2+3/2

B.f(x)=x/2-3/2

C.f(x)=2x+3

D.f(x)=2x-3

7.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an等于（）

A.54

B.162

C.486

D.1458

8.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列式子中正確的是（）

A.sinA=b/c

B.sinB=a/c

C.sinC=a/b

D.sinA=a/c

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(x)等于（）

A.3x^2-6x+4

B.3x^2-6x-4

C.3x^2+6x-4

D.3x^2+6x+4

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n(n+1)，則數(shù)列的前n項(xiàng)之和Sn等于（）

A.n(n+1)(n+2)/3

B.n(n+1)(n+2)/2

C.n(n+1)(n+2)

D.n(n+1)(n+2)/4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)的運(yùn)算律？（）

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.零元素律

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于第二象限？（）

A.(3,-2)

B.(-3,2)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

3.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則下列哪些項(xiàng)是數(shù)列中的項(xiàng)？（）

A.a4=11

B.a7=15

C.a10=19

D.a13=21

5.下列哪些是三角形全等的判定條件？（）

A.SSS（邊邊邊）

B.SAS（邊角邊）

C.AAS（角角邊）

D.RHS（直角邊邊）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2)=5，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。

2.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則該三角形的面積S=______。

3.等比數(shù)列{an}中，若a1=3，公比q=1/2，則第6項(xiàng)an=______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是______。

5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2-n，則數(shù)列的第10項(xiàng)a10=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求該函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

2.計(jì)算題：在三角形ABC中，邊長(zhǎng)分別為a=6，b=8，c=10，求三角形的外接圓半徑R。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=5n^2+6n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

4.計(jì)算題：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

5.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=e^x-x-2，求函數(shù)的零點(diǎn)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCD

2.BD

3.AB

4.ABCD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.f(x)=2x+1

2.S=24

3.an=3/2

4.最大值是9

5.a10=38

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求該函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

解題過(guò)程：

首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，得到x=1或x=11/3。

然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-12，令f''(x)=0，得到x=2。

因此，極值點(diǎn)為x=1和x=11/3，拐點(diǎn)為x=2。

2.計(jì)算題：在三角形ABC中，邊長(zhǎng)分別為a=6，b=8，c=10，求三角形的外接圓半徑R。

解題過(guò)程：

根據(jù)海倫公式，三角形的面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。

代入數(shù)值，得到s=12，S=√[12(12-6)(12-8)(12-10)]=24。

根據(jù)外接圓半徑公式R=abc/(4S)，代入數(shù)值，得到R=10。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=5n^2+6n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

解題過(guò)程：

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)。

代入Sn=5n^2+6n，得到5n^2+6n=n(a1+an)/2。

化簡(jiǎn)得到a1+an=10n+12。

因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以an=a1+(n-1)d，其中d為公差。

將an代入上式，得到a1+a1+(n-1)d=10n+12。

解得d=4，代入a1+an=10n+12，得到a1=6。

所以通項(xiàng)公式為an=6+(n-1)4=4n+2。

4.計(jì)算題：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

解題過(guò)程：

將第二個(gè)方程乘以3，得到12x-3y=15。

將第一個(gè)方程與上式相加，消去y，得到14x=23。

解得x=23/14。

將x代入任意一個(gè)方程，解得y=7/14=1/2。

所以方程組的解為x=23/14，y=1/2。

5.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=e^x-x-2，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解題過(guò)程：

求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得到x=0。

由于f'(x)在x=0時(shí)由負(fù)變正，說(shuō)明f(x)在x=0處取得極小值。

計(jì)算f(0)=e^0-0-2=-1。

因?yàn)閑^x總是正的，所以f(x)在x=0時(shí)取得最小值，且為負(fù)。

由于f(x)在x=0處連續(xù)，且f(0)<0，且當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)，f(x)趨向于正無(wú)窮，所以f(x)在x=0處有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

因此，函數(shù)的零點(diǎn)為x=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括：

-函數(shù)的概念和性質(zhì)

-數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

-三角形的基本性質(zhì)和計(jì)算

-方程組的解法

-極值和拐點(diǎn)的概念和計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用

各題型考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示